Công việc X có thời gian bi quan là 15 ngày, thời gian lạc quan là 9 ngày, thời gian thường gặp là 12 ngày. Vây thời gian thực hiện dự tính của công việc X là:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các công việc găng (critical path) và chi phí rút ngắn của từng công việc. Từ đó, tìm ra các phương án rút ngắn dự án 2 tuần với chi phí tối ưu nhất.

1. Xác định các công việc găng:
- A (Đào ao): 4 tuần
- B (Mua cá giống): 1 tuần
- C (Kè bờ ao): Bắt đầu sau A 2 tuần, thời gian 2 tuần. Vậy C phụ thuộc A.
- D (Làm tường rào): Bắt đầu sau A 3 tuần, thời gian 3 tuần. Vậy D phụ thuộc A.
- E (Thả cá): Bắt đầu sau C và B 1 tuần, thời gian 1 tuần. Vậy E phụ thuộc B và C

Dựa vào thông tin trên, ta có thể phác thảo sơ đồ PERT/CPM để xác định đường găng.
Các đường có thể là:
- A -> C -> E
- A -> D
- B -> E

Tính thời gian hoàn thành của từng đường:
- A -> C -> E: 4 (A) + 2 (đợi) + 2 (C) + 1 (đợi) + 1 (E) = 10 tuần
- A -> D: 4 (A) + 3 (đợi) + 3 (D) = 10 tuần
- B -> E: 1 (B) + 1 (đợi) + 1(E) = 3 tuần.

Vậy có hai đường găng là A -> C -> E và A -> D, dự án hoàn thành trong 10 tuần.

2. Xác định các công việc có thể rút ngắn và chi phí:
- A: 10 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (4 -> 3)
- C: 8.5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1.5 -> 1).
- D: 5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (3->2).
- E: 9.5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1->0.5)

3. Tìm các phương án rút ngắn 2 tuần:
Vì có hai đường găng A -> C -> E và A -> D, nên để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn cả hai đường này.

- Rút ngắn đường A -> C -> E:
- Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và C 0.5 tuần (8.5 triệu), E 0.5 tuần (9.5 triệu), tổng = 28 trieu. Như vậy rút ngắn được 2 tuần.

- Rút ngắn đường A -> D:
- Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và D 1 tuần (5 triệu), tổng = 15 triệu. Như vậy rút ngắn được 2 tuần.
Để rút ngắn dự án 2 tuần, có những cách sau:
* Cách 1: Rút ngắn A 1 tuần và D 1 tuần.
* Cách 2: Rút ngắn A 1 tuần, C 0.5 tuần, E 0.5 tuần
Chúng ta phải rút ngắn cả 2 đường găng một cách đồng thời.
* Phương án 1: Rút ngắn A 1 tuần (10) + D 1 tuần (5) + C 0.5 tuần (8.5) + E 0.5 tuần (9.5) = 33
* Phương án 2: Rút ngắn A 1 tuần (10) + D 1 tuần (5) + A 1 tuần (10) = 25, nhưng A chỉ rút ngắn được 1 tuần, nên không khả thi.
Ta có thể rút ngắn A (1 tuần) và D (1 tuần) trên đường A->D. Và rút ngắn C (0.5 tuần) và E (0.5 tuần) trên đường A->C->E
Như vậy có 1 phương án khả thi

Vậy, chỉ có 01 phương án để rút ngắn dự án xuống 2 tuần.

Để xác định mối quan hệ giữa chi phí và tiến độ, ta cần tính toán các chỉ số sau:

EV (Earned Value): Giá trị công việc đã hoàn thành. Theo bảng, EV = 260

AC (Actual Cost): Chi phí thực tế đã chi. Theo bảng, AC = 240

PV (Planned Value): Giá trị công việc theo kế hoạch. Theo bảng, PV = 280

Từ đó, tính toán:

CV (Cost Variance): Độ lệch chi phí. CV = EV - AC = 260 - 240 = 20. CV > 0 nghĩa là chi phí đang thấp hơn so với kế hoạch (tiết kiệm chi phí).

SV (Schedule Variance): Độ lệch tiến độ. SV = EV - PV = 260 - 280 = -20. SV < 0 nghĩa là tiến độ đang chậm hơn so với kế hoạch.

Như vậy, dự án đang tiết kiệm chi phí nhưng chậm tiến độ. Đối chiếu với các trường hợp:

Trường hợp 1: Tiết kiệm chi phí và đúng tiến độ

Trường hợp 2: Vượt chi phí và đúng tiến độ

Trường hợp 3: Tiết kiệm chi phí và chậm tiến độ

Trường hợp 4: Vượt chi phí và chậm tiến độ

Dựa trên phân tích, trường hợp này thuộc trường hợp thứ 3: tiết kiệm chi phí và chậm tiến độ.

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất qua mạng lưới dự án, quyết định thời gian hoàn thành dự án.

Từ sơ đồ, ta có các đường đi sau:

A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13 tuần

A -> E -> F: 3 + 2 + 4 = 9 tuần

A -> B: 3 + 2 = 5 tuần

A -> C: 3 + 2 = 5 tuần

Vậy đường găng hiện tại là A -> D -> F với thời gian hoàn thành dự án là 13 tuần.

Câu hỏi yêu cầu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 13 tuần, vậy thời gian hoàn thành dự án hiện tại đã là 13 tuần, không cần rút ngắn thêm. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu rút ngắn đường găng lần đầu tiên nên ta vẫn thực hiện rút ngắn thời gian dự án xuống 1 tuần, tức là còn 12 tuần.

Để rút ngắn thời gian hoàn thành dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng A -> D -> F. Công việc A không có chi phí rút ngắn, công việc D có chi phí 30 triệu/tuần, và công việc F không có chi phí rút ngắn. Vậy để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 1 tuần, ta cần giảm thời gian thực hiện công việc D xuống 1 tuần với chi phí là 30 triệu đồng.

Vì vậy, phương án có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng.

TE (hay Early Time) là ký hiệu viết tắt cho "Thời gian bắt đầu sớm nhất của công việc". Nó biểu thị thời điểm sớm nhất mà một công việc có thể bắt đầu mà không làm chậm trễ toàn bộ dự án.

Để tìm thời gian dự trữ của công việc B (Vận chuyển cần cẩu), ta cần xác định thời gian sớm nhất (ES), thời gian muộn nhất (LS), thời gian hoàn thành sớm nhất (EF), và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) của công việc đó.

Xác định các công việc liên quan:

Công việc B (Vận chuyển cần cẩu) có thời gian là 1 tuần và bắt đầu ngay.

Công việc C (Lắp dựng cần cẩu) phụ thuộc vào công việc B và có thời gian là 3 tuần.

Công việc E (Lắp ghép khung nhà) phụ thuộc vào công việc C và có thời gian là 7 tuần.

Tính toán thời gian sớm nhất (ES) và thời gian hoàn thành sớm nhất (EF):

ES(B) = 0 (bắt đầu ngay)

EF(B) = ES(B) + thời gian(B) = 0 + 1 = 1 tuần

ES(C) = EF(B) = 1 tuần

EF(C) = ES(C) + thời gian(C) = 1 + 3 = 4 tuần

ES(E) = EF(C) = 4 tuần

EF(E) = ES(E) + thời gian(E) = 4 + 7 = 11 tuần

Giả sử dự án hoàn thành sau 11 tuần (EF(E)), tính toán thời gian muộn nhất (LS) và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF):

LF(E) = 11 tuần

LS(E) = LF(E) - thời gian(E) = 11 - 7 = 4 tuần

LF(C) = LS(E) = 4 tuần

LS(C) = LF(C) - thời gian(C) = 4 - 3 = 1 tuần

LF(B) = LS(C) = 1 tuần

LS(B) = LF(B) - thời gian(B) = 1 - 1 = 0 tuần

Tính thời gian dự trữ (Slack/Float) của công việc B:

Thời gian dự trữ = LS(B) - ES(B) = 0 - 0 = 0 tuần

Vậy thời gian dự trữ của công việc B là 0 tuần.