Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 2 tuần, ta sẽ có:

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định các công việc găng (critical path) và chi phí rút ngắn của từng công việc. Từ đó, tìm ra các phương án rút ngắn dự án 2 tuần với chi phí tối ưu nhất. 1. **Xác định các công việc găng:** - A (Đào ao): 4 tuần - B (Mua cá giống): 1 tuần - C (Kè bờ ao): Bắt đầu sau A 2 tuần, thời gian 2 tuần. Vậy C phụ thuộc A. - D (Làm tường rào): Bắt đầu sau A 3 tuần, thời gian 3 tuần. Vậy D phụ thuộc A. - E (Thả cá): Bắt đầu sau C và B 1 tuần, thời gian 1 tuần. Vậy E phụ thuộc B và C Dựa vào thông tin trên, ta có thể phác thảo sơ đồ PERT/CPM để xác định đường găng. Các đường có thể là: - A -> C -> E - A -> D - B -> E Tính thời gian hoàn thành của từng đường: - A -> C -> E: 4 (A) + 2 (đợi) + 2 (C) + 1 (đợi) + 1 (E) = 10 tuần - A -> D: 4 (A) + 3 (đợi) + 3 (D) = 10 tuần - B -> E: 1 (B) + 1 (đợi) + 1(E) = 3 tuần. Vậy có hai đường găng là A -> C -> E và A -> D, dự án hoàn thành trong 10 tuần. 2. **Xác định các công việc có thể rút ngắn và chi phí:** - A: 10 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (4 -> 3) - C: 8.5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1.5 -> 1). - D: 5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 1 tuần (3->2). - E: 9.5 triệu/tuần, có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần (1->0.5) 3. **Tìm các phương án rút ngắn 2 tuần:** Vì có hai đường găng A -> C -> E và A -> D, nên để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn cả hai đường này. - **Rút ngắn đường A -> C -> E:** - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và C 0.5 tuần (8.5 triệu), E 0.5 tuần (9.5 triệu), tổng = 28 trieu. Như vậy rút ngắn được 2 tuần. - **Rút ngắn đường A -> D:** - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu) và D 1 tuần (5 triệu), tổng = 15 triệu. Như vậy rút ngắn được 2 tuần. Để rút ngắn dự án 2 tuần, có những cách sau: * Cách 1: Rút ngắn A 1 tuần và D 1 tuần. * Cách 2: Rút ngắn A 1 tuần, C 0.5 tuần, E 0.5 tuần Chúng ta phải rút ngắn cả 2 đường găng một cách đồng thời. * Phương án 1: Rút ngắn A 1 tuần (10) + D 1 tuần (5) + C 0.5 tuần (8.5) + E 0.5 tuần (9.5) = 33 * Phương án 2: Rút ngắn A 1 tuần (10) + D 1 tuần (5) + A 1 tuần (10) = 25, nhưng A chỉ rút ngắn được 1 tuần, nên không khả thi. Ta có thể rút ngắn A (1 tuần) và D (1 tuần) trên đường A->D. Và rút ngắn C (0.5 tuần) và E (0.5 tuần) trên đường A->C->E Như vậy có 1 phương án khả thi Vậy, chỉ có 01 phương án để rút ngắn dự án xuống 2 tuần.