Thời gian thực hiện dự án là 12 tuần. Thời điểm này đang là cuối tuần thứ 9. Số liệu cập nhật được cho trong bảng sau đây (trích):

Mối quan hệ giữa chi phí với tiến độ thực hiện dự án, thuộc:

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là đường đi dài nhất qua mạng lưới dự án, quyết định thời gian hoàn thành dự án.

Từ sơ đồ, ta có các đường đi sau:

1. A -> D -> F: 3 + 6 + 4 = 13 tuần
2. A -> E -> F: 3 + 2 + 4 = 9 tuần
3. A -> B: 3 + 2 = 5 tuần
4. A -> C: 3 + 2 = 5 tuần

Vậy đường găng hiện tại là A -> D -> F với thời gian hoàn thành dự án là 13 tuần.

Câu hỏi yêu cầu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 13 tuần, vậy thời gian hoàn thành dự án hiện tại đã là 13 tuần, không cần rút ngắn thêm. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu rút ngắn đường găng lần đầu tiên nên ta vẫn thực hiện rút ngắn thời gian dự án xuống 1 tuần, tức là còn 12 tuần.

Để rút ngắn thời gian hoàn thành dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc trên đường găng A -> D -> F. Công việc A không có chi phí rút ngắn, công việc D có chi phí 30 triệu/tuần, và công việc F không có chi phí rút ngắn.
Vậy để giảm thời gian hoàn thành dự án xuống 1 tuần, ta cần giảm thời gian thực hiện công việc D xuống 1 tuần với chi phí là 30 triệu đồng.

Vì vậy, phương án có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng.

TE (hay Early Time) là ký hiệu viết tắt cho "Thời gian bắt đầu sớm nhất của công việc". Nó biểu thị thời điểm sớm nhất mà một công việc có thể bắt đầu mà không làm chậm trễ toàn bộ dự án.

Để tìm thời gian dự trữ của công việc B (Vận chuyển cần cẩu), ta cần xác định thời gian sớm nhất (ES), thời gian muộn nhất (LS), thời gian hoàn thành sớm nhất (EF), và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) của công việc đó.

1. Xác định các công việc liên quan:
- Công việc B (Vận chuyển cần cẩu) có thời gian là 1 tuần và bắt đầu ngay.
- Công việc C (Lắp dựng cần cẩu) phụ thuộc vào công việc B và có thời gian là 3 tuần.
- Công việc E (Lắp ghép khung nhà) phụ thuộc vào công việc C và có thời gian là 7 tuần.

2. Tính toán thời gian sớm nhất (ES) và thời gian hoàn thành sớm nhất (EF):
- ES(B) = 0 (bắt đầu ngay)
- EF(B) = ES(B) + thời gian(B) = 0 + 1 = 1 tuần
- ES(C) = EF(B) = 1 tuần
- EF(C) = ES(C) + thời gian(C) = 1 + 3 = 4 tuần
- ES(E) = EF(C) = 4 tuần
- EF(E) = ES(E) + thời gian(E) = 4 + 7 = 11 tuần

3. Giả sử dự án hoàn thành sau 11 tuần (EF(E)), tính toán thời gian muộn nhất (LS) và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF):
- LF(E) = 11 tuần
- LS(E) = LF(E) - thời gian(E) = 11 - 7 = 4 tuần
- LF(C) = LS(E) = 4 tuần
- LS(C) = LF(C) - thời gian(C) = 4 - 3 = 1 tuần
- LF(B) = LS(C) = 1 tuần
- LS(B) = LF(B) - thời gian(B) = 1 - 1 = 0 tuần

4. Tính thời gian dự trữ (Slack/Float) của công việc B:
- Thời gian dự trữ = LS(B) - ES(B) = 0 - 0 = 0 tuần

Vậy thời gian dự trữ của công việc B là 0 tuần.

Để tính thời gian dự trữ của công việc K, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và thời gian hoàn thành sớm nhất (Earliest Finish Time - EFT) và thời gian hoàn thành muộn nhất (Latest Finish Time - LFT) của công việc K.

1. Xác định đường găng: Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ mạng. Trong trường hợp này, có vẻ như đường găng là A-C-F-I-L với tổng thời gian là 4 + 6 + 5 + 4 + 2 = 21 tháng.

2. Tính EFT của K:
- Công việc K bắt đầu sau công việc G và H.
- EFT của G là: A + D + G = 4 + 7 + 2 = 13 tháng.
- EFT của H là: B + E + H = 3 + 3 + 3 = 9 tháng.
- Do đó, EST (Earliest Start Time) của K là max(13, 9) = 13 tháng.
- EFT của K là: EST(K) + Thời gian của K = 13 + 3 = 16 tháng.

3. Tính LFT của K:
- Công việc K phải hoàn thành trước công việc M.
- LST (Latest Start Time) của M là: 21 (thời gian hoàn thành dự án) - 1 = 20 tháng
- LFT của K = LST(M) = 20 tháng

4. Thời gian dự trữ của K:
- Thời gian dự trữ (Total Float) = LFT(K) - EFT(K) = 20 - 16 = 4 tháng.
- Do không có đáp án nào là 4 tháng, ta cần kiểm tra lại các đường đi.
- Đường đi A-C-E-H-K-M = 4 + 6 + 3 + 3 + 3 + 1 = 20
- Đường đi A-C-F-J-K-M = 4 + 6 + 5 + 1 + 3 + 1 = 20
- Đường đi A-D-G-K-M = 4 + 7 + 2 + 3 + 1 = 17
- Đường đi B-E-H-K-M = 3 + 3 + 3 + 3 + 1 = 13
Do không có đường đi nào vượt quá 21 tháng, ta kiểm tra lại EFT và LFT của K.
Đường găng A-C-F-I-L, do đó LFT của M là 21. Suy ra LFT của K là 20.
EST của K = max(A+D+G, B+E+H) = max(4+7+2, 3+3+3) = max(13, 9) = 13.
EFT của K = 13 + 3 = 16. Vậy thời gian dự trữ là 20-16 = 4.
Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là 5 tháng. Có thể có sai sót trong sơ đồ hoặc các con số.

Để tính thời gian dự trữ của công việc J, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và thời gian sớm nhất (ES - Earliest Start), thời gian muộn nhất (LS - Latest Start), thời gian sớm nhất hoàn thành (EF - Earliest Finish) và thời gian muộn nhất hoàn thành (LF - Latest Finish) của công việc J.

1. Xác định đường găng: Đường găng là đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án. Trong sơ đồ này, đường găng là A-C-F-H-J, với tổng thời gian là 4 + 6 + 5 + 3 + 4 = 22 tháng.

2. Tính ES và EF cho công việc J:
- ES của J = EF của H = ES của H + Thời gian của H. Để tính ES của H, ta cần tính ES của F.
- ES của F = EF của C = ES của C + Thời gian của C. Để tính ES của C, ta cần tính ES của A.
- ES của A = 0.
- EF của A = ES của A + Thời gian của A = 0 + 4 = 4.
- ES của C = EF của A = 4.
- EF của C = ES của C + Thời gian của C = 4 + 6 = 10.
- ES của F = EF của C = 10.
- EF của F = ES của F + Thời gian của F = 10 + 5 = 15.
- ES của H = EF của F = 15.
- EF của H = ES của H + Thời gian của H = 15 + 3 = 18.
- ES của J = EF của H = 18.
- EF của J = ES của J + Thời gian của J = 18 + 4 = 22.

3. Tính LS và LF cho công việc J: Vì J nằm trên đường găng nên:
- LF của J = 22 (thời gian hoàn thành dự án).
- LS của J = LF của J - Thời gian của J = 22 - 4 = 18.

4. Tính thời gian dự trữ (Slack Time) của công việc J:
- Thời gian dự trữ = LS - ES = 18 - 18 = 0.
- Hoặc Thời gian dự trữ = LF - EF = 22 - 22 = 0.

Vậy thời gian dự trữ của công việc J là 0 tháng.