Công thức nào sau đây đúng. Cho x, y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó:

\({(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^{n - i}}{y^i}\)

\({(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 1}^n {C(n,i)} {x^{n - i}}{y^i}\)

\({(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^n}{y^i}\)

\({(x + y)^n} = \sum\nolimits_{i = 0}^n {C(n,i)} {x^n}{y^{n - i}}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Công thức khai triển nhị thức Newton cho (x + y)^n là tổng của các số hạng, mỗi số hạng có dạng C(n, i) * x^(n-i) * y^i, với i chạy từ 0 đến n. Trong đó, C(n, i) là tổ hợp chập i của n, hay còn được ký hiệu là \(\binom{n}{i}\). Vậy, đáp án đúng là phương án 1.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 11

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho \(r \le n\). Khi đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tổ hợp chập r của n, ký hiệu C(n, r), có tính chất C(n, r) = C(n, n-r). Các phương án khác không phải là công thức đúng.

Câu 7:

Tìm hệ số của x⁹ trong khai triển của (2 - x)²⁰

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số hạng tổng quát trong khai triển (2 - x)^20 là: C(20, k) * 2^(20-k) * (-x)^k = C(20, k) * 2^(20-k) * (-1)^k * x^k. Để tìm hệ số của x^9, ta cần k = 9. Vậy hệ số của x^9 là: C(20, 9) * 2^(20-9) * (-1)^9 = -C(20, 9) * 2^11.

Câu 8:

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ hai ngôi R trên tập X là quan hệ thứ tự nếu nó có ba tính chất: phản xạ (aRa với mọi a thuộc X), phản đối xứng (nếu aRb và bRa thì a=b), và bắc cầu (nếu aRb và bRc thì aRc). Do đó, đáp án đúng phải chứa ba tính chất này.

Câu 9:

Cho tập A ={1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,3), (3,2), (2,1)}.

Ma trận biểu diễn quan hệ R trên A là ma trận vuông 5x5, trong đó phần tử ở hàng i, cột j bằng 1 nếu (i, j) thuộc R, và bằng 0 nếu (i, j) không thuộc R.

- (1,1) thuộc R => a[1][1] = 1
- (2,2) thuộc R => a[2][2] = 1
- (3,3) thuộc R => a[3][3] = 1
- (4,4) thuộc R => a[4][4] = 1
- (5,5) thuộc R => a[5][5] = 1
- (1,2) thuộc R => a[1][2] = 1
- (2,3) thuộc R => a[2][3] = 1
- (3,2) thuộc R => a[3][2] = 1
- (2,1) thuộc R => a[2][1] = 1

Vậy ma trận biểu diễn R là:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1& 1 & 0 & 0 & 0\\
1& 1 & 1 & 0 & 0\\
0& 1 & 1 & 0 & 0\\
0& 0 & 0 & 1 & 0\\
0& 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}} \right]\)

Câu 10:

Số các xâu nhị phân có độ dài là 8 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Một xâu nhị phân có độ dài 8 nghĩa là có 8 vị trí, mỗi vị trí có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi vị trí có 2 lựa chọn. Tổng số xâu nhị phân có độ dài 8 là 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^8 = 256.

Câu 11:

Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?

Lời giải: