Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 10 bắt đầu bởi 00.

Số xâu nhị phân độ dài n là 2ⁿ. Vậy, số xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là tổng số xâu nhị phân có độ dài 0, 1, 2, ..., 8.
Ta có: 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu "độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8", nên ta cần tính tổng từ 2⁰ đến 2⁸. Như vậy, tổng là 511. Tuy nhiên, không có đáp án nào như vậy. Để ý rằng 1+2+4+8+16+32+64+128+256 = 511. Vậy đáp án gần nhất là 512 nếu ta bỏ qua xâu rỗng có độ dài 0. Hoặc ta có thể nhận ra dãy này là một cấp số nhân với a=1, q=2 và n=9, khi đó tổng là (1-2^9)/(1-2) = (1-512)/(-1) = 511. Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu câu hỏi là "Số xâu nhị phân có độ dài *tối đa* 8", chúng ta cần tính số xâu nhị phân có độ dài từ 1 đến 8. Số xâu nhị phân có độ dài n là 2^n. Vậy, số xâu nhị phân có độ dài tối đa 8 là: 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 510 + 2 = 512 - 2 = 510. Vậy đáp án là 510. Nếu câu hỏi tính cả xâu rỗng thì đáp án sẽ là 511, nhưng vì không có đáp án 511 nên ta chọn đáp án 510.

Một quan hệ R trên tập A được gọi là có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b thuộc A, nếu (a, b) thuộc R và (b, a) thuộc R thì a = b. Điều này có nghĩa là nếu có cả cặp (a, b) và (b, a) trong quan hệ, thì a và b phải là cùng một phần tử (a = b).

Xét các phương án:
1. R = {(5,5), (5,7), (5,8), (7,6), (7,7), (8,6), (8,7)}
Quan hệ này có thể có tính phản đối xứng. Kiểm tra từng cặp:
- (5,5) và 5=5
- (7,7) và 7=7
Không có cặp (a,b) và (b,a) nào khác ngoài các cặp có a=b, do đó quan hệ này có tính phản đối xứng.

2. R = {(5,5), (5,6), (6,7), (7,6) ,(6,8), (7,7), (8,5), (8,6)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (7,6) và (6,7) nhưng 7 != 6.

3. R = {(5,5), (5,6), (5,7), (7,5),(6,6), (6,7), (7,7), (8,8), (8,6)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (5,7) và (7,5) nhưng 5 != 7.

4. R = {(5,5), (5,7), (7,5), (6,6), (6,8), (7,7), (8,8), (8,7)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (5,7) và (7,5) nhưng 5 != 7 và có (8,7) và (7,8) nhưng 8!=7 (mặc dù (7,8) không có trong R).

Vậy, chỉ có phương án 1 thỏa mãn tính phản đối xứng.

Biểu thức logic A được gọi là hằng đúng (tautology), hay hằng sai, khi giá trị của biểu thức luôn là True hoặc False tương ứng, bất kể giá trị của các biến mệnh đề trong biểu thức đó là gì. Theo định nghĩa, biểu thức logic A được gọi là hằng sai nếu A nhận giá trị False với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.

Để vòng lặp dừng, điều kiện `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` phải đúng.

* Đáp án 1: x = 7, y = 2, w = 5, t = 3
* `(x<>0)` là True (7<>0)
* `(y>0)` là True (2>0)
* `(w>0)` là True (5>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là True
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là True. Vậy vòng lặp dừng.

* Đáp án 2: x = 0, y = 2, w = -3, t = 3
* `(x<>0)` là False (0<>0)
* `(y>0)` là True (2>0)
* `(w>0)` là False (-3>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là False
* `not ((w>0) and (t=3))` là True
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là True. Vậy vòng lặp dừng.

* Đáp án 3: x = 0, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x<>0)` là False (0<>0)
* `(y>0)` là False (-1>0)
* `(w>0)` là True (1>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là False. Vậy vòng lặp không dừng.

* Đáp án 4: x = 1, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x<>0)` là True (1<>0)
* `(y>0)` là False (-1>0)
* `(w>0)` là True (1>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là False. Vậy vòng lặp không dừng.

Như vậy, đáp án đúng là đáp án 1 và 2, tuy nhiên trong các đáp án chỉ có đáp án 1 làm cho vòng lặp dừng.