Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là:

Một quan hệ R trên tập A được gọi là có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b thuộc A, nếu (a, b) thuộc R và (b, a) thuộc R thì a = b. Điều này có nghĩa là nếu có cả cặp (a, b) và (b, a) trong quan hệ, thì a và b phải là cùng một phần tử (a = b).

Xét các phương án:
1. R = {(5,5), (5,7), (5,8), (7,6), (7,7), (8,6), (8,7)}
Quan hệ này có thể có tính phản đối xứng. Kiểm tra từng cặp:
- (5,5) và 5=5
- (7,7) và 7=7
Không có cặp (a,b) và (b,a) nào khác ngoài các cặp có a=b, do đó quan hệ này có tính phản đối xứng.

2. R = {(5,5), (5,6), (6,7), (7,6) ,(6,8), (7,7), (8,5), (8,6)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (7,6) và (6,7) nhưng 7 != 6.

3. R = {(5,5), (5,6), (5,7), (7,5),(6,6), (6,7), (7,7), (8,8), (8,6)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (5,7) và (7,5) nhưng 5 != 7.

4. R = {(5,5), (5,7), (7,5), (6,6), (6,8), (7,7), (8,8), (8,7)}
Quan hệ này không có tính phản đối xứng vì có (5,7) và (7,5) nhưng 5 != 7 và có (8,7) và (7,8) nhưng 8!=7 (mặc dù (7,8) không có trong R).

Vậy, chỉ có phương án 1 thỏa mãn tính phản đối xứng.

Biểu thức logic A được gọi là hằng đúng (tautology), hay hằng sai, khi giá trị của biểu thức luôn là True hoặc False tương ứng, bất kể giá trị của các biến mệnh đề trong biểu thức đó là gì. Theo định nghĩa, biểu thức logic A được gọi là hằng sai nếu A nhận giá trị False với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong A.

Để vòng lặp dừng, điều kiện `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` phải đúng.

* Đáp án 1: x = 7, y = 2, w = 5, t = 3
* `(x<>0)` là True (7<>0)
* `(y>0)` là True (2>0)
* `(w>0)` là True (5>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là True
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là True. Vậy vòng lặp dừng.

* Đáp án 2: x = 0, y = 2, w = -3, t = 3
* `(x<>0)` là False (0<>0)
* `(y>0)` là True (2>0)
* `(w>0)` là False (-3>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là False
* `not ((w>0) and (t=3))` là True
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là True. Vậy vòng lặp dừng.

* Đáp án 3: x = 0, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x<>0)` là False (0<>0)
* `(y>0)` là False (-1>0)
* `(w>0)` là True (1>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là False. Vậy vòng lặp không dừng.

* Đáp án 4: x = 1, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x<>0)` là True (1<>0)
* `(y>0)` là False (-1>0)
* `(w>0)` là True (1>0)
* `(t=3)` là True (3=3)
* `((w>0) and (t=3))` là True
* `not ((w>0) and (t=3))` là False
* `((x<>0) and (y>0))` là False
* `((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3)))` là False. Vậy vòng lặp không dừng.

Như vậy, đáp án đúng là đáp án 1 và 2, tuy nhiên trong các đáp án chỉ có đáp án 1 làm cho vòng lặp dừng.

Một thuật toán liệt kê (enumeration algorithm) đúng đắn cần đảm bảo hai yếu tố chính: tính đầy đủ và tính duy nhất. Tính đầy đủ nghĩa là thuật toán không được bỏ sót bất kỳ cấu hình hợp lệ nào trong tập các cấu hình cần liệt kê. Tính duy nhất nghĩa là thuật toán không được lặp lại bất kỳ cấu hình nào, mỗi cấu hình chỉ được liệt kê một lần. Phương án 2 mô tả chính xác cả hai yếu tố này.