Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 7 bít hoặc được bắt đầu bằng bít 10 hoặc được kết thúc bằng bít 00?

D. 57

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 7 bắt đầu bằng 10. Gọi B là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 7 kết thúc bằng 00. Ta cần tìm |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Tính |A|: Vì xâu bắt đầu bằng 10, hai bit đầu tiên cố định. 5 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1, nên có 2^5 = 32 xâu. Vậy |A| = 32. Tính |B|: Vì xâu kết thúc bằng 00, hai bit cuối cùng cố định. 5 bit còn lại có thể là 0 hoặc 1, nên có 2^5 = 32 xâu. Vậy |B| = 32. Tính |A ∩ B|: Xâu bắt đầu bằng 10 và kết thúc bằng 00 có dạng 10xxx00. 3 bit ở giữa có thể là 0 hoặc 1, nên có 2^3 = 8 xâu. Vậy |A ∩ B| = 8. Do đó, |A ∪ B| = 32 + 32 - 8 = 56. Vậy, có 56 xâu nhị phân thỏa mãn.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 10

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho đồ thị vô hướng trọng số trên cạnh G = (V, E) trong đó V = {1,2,3,4,5,6} và E = {(1,2), (1,3), (1,6), (2,3), (2,5), (2,6), (4,5), (4,6), (5,6)}. Trọng số trên cạnh w(1,2) = 1, w(1,3) = 1, w(1,6) = 4, w(2,3) = 1, w(2,5) = 2, w(2,6) = 2, w(4,5) = 3, w(4,6) = 5, w(5,6) = 2. Hỏi cây khung nhỏ nhất của G có trọng số bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree - MST) của đồ thị G, ta có thể sử dụng thuật toán Prim hoặc Kruskal. Ở đây, tôi sẽ sử dụng thuật toán Kruskal, vì nó thường dễ thực hiện bằng tay hơn trong trường hợp đồ thị nhỏ.

1. Sắp xếp các cạnh theo trọng số tăng dần:
- (1,2): 1
- (1,3): 1
- (2,3): 1
- (2,5): 2
- (2,6): 2
- (5,6): 2
- (4,5): 3
- (1,6): 4
- (4,6): 5

2. Chọn các cạnh theo thứ tự, đảm bảo không tạo thành chu trình:
- Chọn (1,2): 1
- Chọn (1,3): 1
- Chọn (2,3): 1 (loại, tạo chu trình 1-2-3-1)
- Chọn (2,5): 2
- Chọn (2,6): 2
- Chọn (5,6): 2 (loại, tạo chu trình 2-5-6-2)
- Chọn (4,5): 3
- Chọn (1,6): 4 (loại)
- Chọn (4,6): 5 (loại)

Như vậy, các cạnh được chọn là:
- (1,2): 1
- (1,3): 1
- (2,5): 2
- (2,6): 2
- (4,5): 3

Tổng trọng số của cây khung nhỏ nhất là: 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 9.
Vậy đáp án đúng là B. 9

Câu 9:

Cho biết số phần tử của A∪B∪C nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sử dụng nguyên lý bao hàm và loại trừ (Inclusion-Exclusion Principle) cho ba tập hợp A, B, C.

Công thức cho số phần tử của hợp của ba tập hợp là:

|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

Trong đó:

* |A|, |B|, |C| là số phần tử của mỗi tập hợp.
* |A∩B|, |A∩C|, |B∩C| là số phần tử chung của từng cặp tập hợp.
* |A∩B∩C| là số phần tử chung của cả ba tập hợp.

Theo đề bài, ta có:

* |A| = |B| = |C| = 100
* |A∩B| = |A∩C| = |B∩C| = 50
* |A∩B∩C| = 10

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

|A∪B∪C| = 100 + 100 + 100 - 50 - 50 - 50 + 10 = 300 - 150 + 10 = 160

Vậy, số phần tử của A∪B∪C là 160.

Câu 10:

Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xâu bit biểu diễn tập A là: 111001011, xâu bit biểu diễn tập B là 010111001

Tìm xâu bit biểu diễn tập A∪B

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phép hợp của hai tập hợp được biểu diễn bằng xâu bit.

Cho hai xâu bit A và B, xâu bit biểu diễn A ∪ B được tính bằng cách thực hiện phép OR (hoặc) trên từng bit tương ứng của A và B.

Trong trường hợp này:

Xâu bit biểu diễn tập A là: 111001011
Xâu bit biểu diễn tập B là: 010111001

Thực hiện phép OR trên từng bit:

1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1
1 OR 0 = 1
0 OR 1 = 1
0 OR 1 = 1
1 OR 1 = 1
0 OR 0 = 0
1 OR 0 = 1
1 OR 1 = 1

Vậy xâu bit biểu diễn tập A ∪ B là: 111111011

Câu 11:

Cho hàm số f(x) = 2xvà g(x) = 4x² + 1, với x ∈∈ ℝ . Khi đó g.f(-2) bằng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính f(-2):
Thay x = -2 vào hàm f(x) = 2x, ta được:
f(-2) = 2*(-2) = -4

2. Tính g(f(-2)) = g(-4):
Thay x = -4 vào hàm g(x) = 4x^2 + 1, ta được:
g(-4) = 4*(-4)^2 + 1 = 4*16 + 1 = 64 + 1 = 65

Vậy, g(f(-2)) = 65.

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 12:

Cho 2 tập hợp.

A = {1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận}

B = {hoa, 3, 4, táo}

Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập AxB.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập AxB là tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) sao cho x thuộc A và y thuộc B. Để một tập con C là tập con của AxB, mọi phần tử (x, y) trong C phải thỏa mãn x thuộc A và y thuộc B.

* Phương án A: {(1, táo), (a, 3), (3, 3), (táo, a)}
* 1 thuộc A, táo thuộc B.
* a thuộc A, 3 thuộc B.
* 3 thuộc A, 3 thuộc B.
* táo thuộc A, a thuộc B (táo thuộc A, nhưng a không thuộc B, do đó cặp (táo, a) không thuộc AxB).
=> Phương án A sai

* Phương án B: {(hoa, hoa), (táo, mận), (5, 4)}
* hoa thuộc A, hoa thuộc B.
* táo thuộc A, mận thuộc B.
* 5 thuộc A, 4 thuộc B.
=> Phương án B đúng

* Phương án C: {(1, táo), (táo, táo), (xe máy, 3)}
* 1 thuộc A, táo thuộc B.
* táo thuộc A, táo thuộc B.
* xe máy thuộc A, 3 thuộc B.
=> Phương án C đúng

Vì câu hỏi chỉ yêu cầu chọn MỘT đáp án đúng, và phương án C đúng hơn phương án B, vì phương án C liệt kê các phần tử thuộc tích của AxB.

Vậy, tập C là tập con của AxB.

Do có hai đáp án đúng, đáp án chính xác nhất là C.

Câu 13:

Cho biết số phần tử của A∩(B∪C) nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập.

Lời giải: