Có bao nhiêu mệnh đề có quan hệ mâu thuẫn với 1 mệnh đề cho trước?

Phân tích các phương án:

* Phương án 1: [(a ∨ b) ∧ a] ⇒ ~b.
* (a ∨ b) có nghĩa là 'a' đúng hoặc 'b' đúng hoặc cả hai đều đúng.
* (a ∨ b) ∧ a có nghĩa là 'a' đúng và (a hoặc b) đúng. Điều này chỉ đơn giản có nghĩa là 'a' đúng.
* Nếu 'a' đúng, thì việc suy ra '~b' (b sai) là không hợp lý. Vì 'b' có thể đúng hoặc sai khi 'a' đúng. Do đó, phương án này sai.

* Phương án 2: [(a ∨ b) ∧ a] ⇒ b.
* Như trên, (a ∨ b) ∧ a có nghĩa là 'a' đúng.
* Nếu 'a' đúng, không có cơ sở nào để suy ra 'b' phải đúng. 'b' có thể đúng hoặc sai. Do đó, phương án này sai.

* Phương án 3: [(a ∨ b) ∧ ~a] ⇒ ~b.
* (a ∨ b) có nghĩa là 'a' đúng hoặc 'b' đúng hoặc cả hai đều đúng.
* (a ∨ b) ∧ ~a có nghĩa là (a hoặc b) đúng, VÀ 'a' sai. Điều này có nghĩa là 'b' phải đúng (vì nếu 'a' sai, và (a hoặc b) đúng, thì 'b' phải đúng).
* Nếu 'b' đúng, thì '~b' (b sai) là sai. Do đó, suy luận [(a ∨ b) ∧ ~a] ⇒ b là đúng, suy luận [(a ∨ b) ∧ ~a] ⇒ ~b là sai. Do đó phương án này sai.

* Phương án 4: [(a ∨ b) ∧ ~a] ⇒ a.
* (a ∨ b) có nghĩa là 'a' đúng hoặc 'b' đúng hoặc cả hai đều đúng.
* (a ∨ b) ∧ ~a có nghĩa là (a hoặc b) đúng, VÀ 'a' sai. Điều này có nghĩa là 'b' phải đúng.
* Nếu 'a' sai (~a), thì việc suy ra 'a' (a đúng) là mâu thuẫn và do đó sai.

Tuy nhiên, nếu phương án 3 thay đổi thành: [(a ∨ b) ∧ ~a] ⇒ b, thì phương án này sẽ đúng, vì nếu a sai và (a hoặc b) đúng, thì chắc chắn b phải đúng.

Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, nên có lẽ có một lỗi trong các phương án đưa ra.

Câu hỏi này kiểm tra khả năng suy luận logic và biểu diễn nó bằng công thức.

Giả sử:
p: Trời mưa
q: Ta mặc áo mưa
r: Đi đường bị ướt

Câu phát biểu ban đầu: "Nếu trời mưa mà ta không mặc áo mưa thì đi đường sẽ bị ướt" được biểu diễn là: (p ∧ ~q) → r

Câu kết luận: "Nếu trời không mưa hoặc ta có mặc áo mưa thì đi đường sẽ không bị ướt" được biểu diễn là: (~p ∨ q) → ~r

Vậy, toàn bộ suy luận là: [(p ∧ ~q) → r] → [(~p ∨ q) → ~r]

Để kiểm tra tính đúng sai của suy luận, ta xét phản ví dụ. Giả sử (p ∧ ~q) → r đúng, tức là nếu trời mưa và ta không mặc áo mưa thì ta bị ướt. Xét trường hợp trời không mưa (~p) và ta mặc áo mưa (q), khi đó ta không bị ướt (~r), suy luận vẫn đúng. Tuy nhiên, nếu trời không mưa và ta không mặc áo mưa (~p ∧ ~q), ta vẫn có thể không bị ướt (~r), hoặc ta có thể bị ướt (r) nếu có người tưới nước. Do đó suy luận là sai.

Vậy đáp án đúng là: Sai; [(p ∧ ~q) → r] → [(~p ∨ q) → ~r].

Xét từng đáp án:

Đáp án 1: {[(a → b) ∧ (c → d)] ∧ (b ∨ d)} ⇒ (a ∨ c) - Sai. Ví dụ: a=False, b=True, c=False, d=True. Khi đó, mệnh đề bên trái đúng, nhưng mệnh đề bên phải sai.

Đáp án 2: {[(a → ~b) ∧ (c → ~d)] ∧ (b ∨ d)} ⇒ ~(a ∧ c).
Ta có: (a → ~b) tương đương (~a ∨ ~b). (c → ~d) tương đương (~c ∨ ~d). Vậy [(a → ~b) ∧ (c → ~d)] tương đương [(~a ∨ ~b) ∧ (~c ∨ ~d)].
Giả sử (a ∧ c) đúng, suy ra a đúng và c đúng. Vì (b ∨ d) đúng, nên hoặc b đúng, hoặc d đúng, hoặc cả hai đều đúng.
- Nếu b đúng: Vì a đúng, nên (a → ~b) sai. Vậy [(a → ~b) ∧ (c → ~d)] sai, mâu thuẫn.
- Nếu d đúng: Vì c đúng, nên (c → ~d) sai. Vậy [(a → ~b) ∧ (c → ~d)] sai, mâu thuẫn.
Vậy (a ∧ c) sai, nên ~(a ∧ c) đúng. Suy ra sơ đồ suy luận đúng.

Đáp án 3: {[(a → b) ∧ (c → d)] ∧ (~b ∨ ~d)} ⇒ (a ∨ c) - Sai. Ví dụ: a=False, b=False, c=False, d=False. Khi đó, mệnh đề bên trái đúng, nhưng mệnh đề bên phải sai.

Đáp án 4: {[(a → b) ∧ (c → d)] ∧ (~b ∨ ~d)} ⇒ ~(a ∨ c) - Sai. Ví dụ: a=True, b=True, c=True, d=True. Khi đó, mệnh đề bên trái sai, và mệnh đề bên phải sai. Do đó, sơ đồ suy luận vẫn đúng trong trường hợp này, tuy nhiên với a=True, b=True, c=False, d=False thì mệnh đề bên trái sai, và mệnh đề bên phải sai.

Phương pháp được mô tả là phương pháp khác biệt. Phương pháp này dựa trên việc so sánh hai trường hợp gần giống nhau, trong đó chỉ có một yếu tố khác biệt. Nếu hiện tượng A xuất hiện trong trường hợp có yếu tố đó và không xuất hiện khi thiếu yếu tố đó, thì yếu tố đó được coi là nguyên nhân gây ra hiện tượng A. Trong ví dụ này, sự kiện 'a' là yếu tố khác biệt giữa hai trường hợp, và sự xuất hiện/không xuất hiện của hiện tượng A phụ thuộc vào sự có mặt của 'a'.