Có bảng tính toán các đại lượng của phương trình đường thẳng dùng dự báo như sau: Phương trình đường thẳng dùng dự báo dạng tổng quát là: yt = a0+ a1t và hệ phương trình chuẩn tắc là: \(\left\{ \begin{array}{l} \sum {y = n{a_0} + {a_1}\sum t } \\ \sum {yt = {a_0}\sum t + {a_1}\sum {{t^2}} } \end{array} \right.\) Vậy hệ số a0 bằng:

Đáp án đúng: A

Để tìm hệ số a₀, ta cần giải hệ phương trình chuẩn tắc sau:

∑y = na₀ + a₁∑t ∑yt = a₀*∑t + a₁*∑t²

Dựa vào bảng số liệu đã cho, ta có:

∑y = 21.4 n = 5 (số năm) ∑t = 15 ∑yt = 72.1 ∑t² = 55

Thay các giá trị này vào hệ phương trình, ta được:

21.4 = 5a₀ + 15a₁ 72.1 = 15a₀ + 55a₁

Giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sử dụng phương pháp thế:

Từ phương trình thứ nhất, ta có: a₀ = (21.4 - 15*a₁) / 5

Thay vào phương trình thứ hai:

72.1 = 15*((21.4 - 15a₁) / 5) + 55a₁ 72.1 = 3*(21.4 - 15a₁) + 55a₁ 72.1 = 64.2 - 45a₁ + 55a₁ 72.1 - 64.2 = 10a₁ 7.9 = 10a₁ a₁ = 0.79

Thay a₁ = 0.79 vào phương trình a₀ = (21.4 - 15*a₁) / 5, ta được:

a₀ = (21.4 - 15*0.79) / 5 a₀ = (21.4 - 11.85) / 5 a₀ = 9.55 / 5 a₀ = 1.91 (sai số do làm tròn)

Cách khác: Giải hệ phương trình sau: 21. 4 = 5a₀ + 15a₁ 22. 1 = 15a₀ + 55a₁

Nhân phương trình (1) với 3 ta được: 23. 2 = 15a₀ + 45a₁

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (3) ta được: 24. 1 - 64.2 = 10a₁ => a₁ = 7.9/10 = 0.79

Thay a₁ = 0.79 vào phương trình (1): 25. 4 = 5a₀ + 15 * 0.79 => 21.4 = 5a₀ + 11.85 => 5a₀ = 21.4 - 11.85 = 9.55 => a₀ = 9.55/5 = 1,91

Tháng	1	2	3	4	5
Mức cầu (sản phẩm)	400	440	506	557	613

Năm	0	1
Ngân lưu ròng	-200	240