Cho sơ đồ PERT của một dự án và bảng các thông tin có liên quan:

Giả sử thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần. Vậy phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để xác định phương án rút ngắn thời gian dự án với chi phí thấp nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau: **Bước 1: Xác định các đường găng và thời gian hoàn thành dự án ban đầu.** Từ sơ đồ PERT và bảng thông tin về các hoạt động được cung cấp trong hình ảnh, ta có các đường đi và thời gian thực hiện thông thường (T0) cũng như chi phí rút ngắn 1 tuần của từng hoạt động: | Hoạt động | T0 (tuần) | Tc (tuần) | C0 (triệu đồng) | Cc (triệu đồng) | Chi phí rút ngắn 1 tuần (triệu đồng) | |---|---|---|---|---|---| | A | 5 | 3 | 100 | 180 | 40 | | B | 4 | 2 | 80 | 160 | 40 | | C | 6 | 4 | 120 | 200 | 40 | | D | 7 | 5 | 200 | 300 | 50 | | E | 3 | 2 | 60 | 110 | 50 | | F | 8 | 6 | 150 | 250 | 50 | Các đường đi của dự án và tổng thời gian (theo T0): * **Đường 1: A -> D -> F** Thời gian = T0(A) + T0(D) + T0(F) = 5 + 7 + 8 = 20 tuần. * **Đường 2: A -> E -> F** Thời gian = T0(A) + T0(E) + T0(F) = 5 + 3 + 8 = 16 tuần. * **Đường 3: B -> C -> F** Thời gian = T0(B) + T0(C) + T0(F) = 4 + 6 + 8 = 18 tuần. Thời gian hoàn thành dự án ban đầu là thời gian của đường găng (đường có thời gian dài nhất), đó là đường **A -> D -> F** với 20 tuần. **Bước 2: Rút ngắn thời gian dự án từng tuần một với chi phí thấp nhất cho đến khi đạt được mục tiêu.** Chúng ta cần rút ngắn dự án 2 tuần, tức là từ 20 tuần xuống 18 tuần. **Lần rút ngắn thứ nhất (rút ngắn 1 tuần):** Đường găng hiện tại là A -> D -> F (20 tuần). Các hoạt động trên đường găng này có thể rút ngắn là A, D, F. Ta xem xét chi phí rút ngắn 1 tuần của chúng: * Hoạt động A: 40 triệu đồng/tuần (có thể rút tối đa 2 tuần: từ 5 xuống 3). * Hoạt động D: 50 triệu đồng/tuần (có thể rút tối đa 2 tuần: từ 7 xuống 5). * Hoạt động F: 50 triệu đồng/tuần (có thể rút tối đa 2 tuần: từ 8 xuống 6). Chi phí thấp nhất là rút ngắn hoạt động A (40 triệu đồng/tuần). Ta chọn rút ngắn hoạt động A đi 1 tuần. * Thời gian mới của A = 5 - 1 = 4 tuần. * **Chi phí phát sinh = 40 triệu đồng.** Tính toán lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn A 1 tuần: * Đường A -> D -> F: 4 + 7 + 8 = 19 tuần. * Đường A -> E -> F: 4 + 3 + 8 = 15 tuần. * Đường B -> C -> F: 4 + 6 + 8 = 18 tuần. Dự án hiện tại hoàn thành trong 19 tuần. Tổng chi phí hiện tại là 40 triệu đồng. Chúng ta cần rút ngắn thêm 1 tuần nữa. **Lần rút ngắn thứ hai (rút ngắn thêm 1 tuần):** Đường găng hiện tại vẫn là A -> D -> F (19 tuần), trong khi đường B -> C -> F là 18 tuần (chưa phải đường găng, có độ chùng 19-18=1 tuần). Các hoạt động trên đường găng A -> D -> F còn khả năng rút ngắn và chi phí: * Hoạt động A: Còn 1 tuần có thể rút (đã rút 1 tuần, tổng rút tối đa 2 tuần), chi phí 40 triệu đồng/tuần. * Hoạt động D: Còn 2 tuần có thể rút, chi phí 50 triệu đồng/tuần. * Hoạt động F: Còn 2 tuần có thể rút, chi phí 50 triệu đồng/tuần. Tiếp tục chọn hoạt động có chi phí rút ngắn thấp nhất trên đường găng, đó vẫn là hoạt động A. Ta rút ngắn hoạt động A thêm 1 tuần. * Thời gian mới của A = 4 - 1 = 3 tuần. * **Chi phí phát sinh cho lần này = 40 triệu đồng.** Tổng chi phí để rút ngắn 2 tuần = 40 triệu (lần 1) + 40 triệu (lần 2) = **80 triệu đồng**. Tổng thời gian rút ngắn = 1 tuần + 1 tuần = 2 tuần. Tính toán lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn A thêm 1 tuần: * Đường A -> D -> F: 3 + 7 + 8 = 18 tuần. * Đường A -> E -> F: 3 + 3 + 8 = 14 tuần. * Đường B -> C -> F: 4 + 6 + 8 = 18 tuần. Lúc này, cả hai đường A -> D -> F và B -> C -> F đều là đường găng với thời gian 18 tuần. Dự án đã được rút ngắn 2 tuần, từ 20 tuần xuống 18 tuần. Vậy, chi phí thấp nhất để rút ngắn dự án 2 tuần là **80 triệu đồng**. **Phân tích các phương án trả lời:** * A. 40 triệu đồng: Chỉ là chi phí rút ngắn 1 tuần. * B. 60 triệu đồng: Không có phương án rút ngắn 2 tuần nào với chi phí này. * C. 80 triệu đồng: Là tổng chi phí rút ngắn 2 tuần tối ưu. * D. 100 triệu đồng: Các phương án rút ngắn khác (ví dụ: rút D 1 tuần + F 1 tuần = 50 + 50 = 100 triệu) sẽ có chi phí cao hơn. Phương án đúng nhất là 80 triệu đồng.