Cho hai sơ đồ với các mũi tên chỉ công việc của dự án, vậy thì:

Thời gian thực hiện dự tính của công việc Y được tính theo công thức PERT (Program Evaluation and Review Technique):

Thời gian dự tính = (Thời gian lạc quan + 4 * Thời gian thường gặp + Thời gian bi quan) / 6

Trong trường hợp này:
Thời gian dự tính = (5 + 4 * 7 + 9) / 6 = (5 + 28 + 9) / 6 = 42 / 6 = 7 tuần

Nếu không xác định được thời gian thường gặp, thông thường sẽ sử dụng trung bình cộng của thời gian lạc quan và bi quan:
Thời gian dự tính (không có thời gian thường gặp) = (Thời gian lạc quan + Thời gian bi quan) / 2
Thời gian dự tính (không có thời gian thường gặp) = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7 tuần

Vậy, thời gian thực hiện dự tính của công việc Y trong trường hợp này so với trường hợp không xác định được thời gian thường gặp, ngắn hơn: 7 - 7 = 0 tuần. Tuy nhiên, không có đáp án nào là 0 tuần. Có vẻ như câu hỏi hoặc các đáp án có thể có sai sót. Tuy nhiên, nếu ta xét đến sai số làm tròn có thể xảy ra, ta sẽ thấy:
Thời gian dự tính = (5 + 4 * 7 + 9) / 6 = 7
Nếu bỏ qua thời gian thường gặp, ta dùng công thức khác, ví dụ (Thời gian lạc quan + Thời gian bi quan + Thời gian có khả năng xảy ra nhất) / 3. Giả sử ta coi thời gian có khả năng xảy ra nhất là trung bình cộng của lạc quan và bi quan (5+9)/2=7, thì (5+9+7)/3 = 7.
Nhưng đề bài yêu cầu so sánh với trường hợp không xác định được thời gian thường gặp. Trường hợp này không có công thức cụ thể, nên ta không thể tính chính xác được thời gian dự tính.
Tuy nhiên, nếu ta giả sử rằng khi không có thời gian thường gặp, thời gian dự tính sẽ bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác và có thể tăng lên một chút. Khi đó, sự khác biệt sẽ nhỏ hơn 1 tuần, và đáp án 0.2 tuần có vẻ hợp lý hơn cả nếu đề bài muốn kiểm tra về độ nhạy cảm của thời gian dự tính với sự thay đổi của thời gian thường gặp.
Do đó, ta chọn đáp án gần đúng nhất là 0.2 tuần.

Đường găng (tiến trình tới hạn) là đường đi dài nhất từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án. Để tìm đường găng, ta cần tính thời gian của từng đường đi có thể:

* ADHI: Không phải là một đường đi hợp lệ vì không có mũi tên từ D đến H.
* BEHI: B(6) + E(4) + H(7) + I(0) = 17
* CFHI: C(7) + F(5) + H(7) + I(0) = 19
* CGI: C(7) + G(11) + I(0) = 18

Vậy, tiến trình tới hạn là CFHI vì nó có tổng thời gian dài nhất là 19.

Để tính thời gian thực hiện dự tính của dự án, ta cần xác định đường găng (critical path), tức là chuỗi các công việc liên tiếp mà nếu bất kỳ công việc nào trong chuỗi này bị chậm trễ thì toàn bộ dự án sẽ bị chậm trễ. Các công việc có thể thực hiện song song.

* (A) Làm móng nhà: 4 tuần.
* (B) Vận chuyển cần cẩu: 1 tuần.
* (C) Lắp dựng cần trục: 3 tuần (sau B).
* (D) Vận chuyển cấu kiện: 4 tuần.
* (E) Lắp ghép khung nhà: 7 tuần (sau C).

Ta có hai đường:

* Đường 1: A (4 tuần)
* Đường 2: B (1 tuần) -> C (3 tuần) -> E (7 tuần) = 11 tuần
* Đường 3: D (4 tuần)

Thời gian thực hiện dự án là thời gian dài nhất trong các đường, tức là max(4, 11, 4) = 11 tuần. Tuy nhiên, việc lắp ghép khung nhà (E) cần có cả móng nhà (A) và cấu kiện (D). Vì vậy, ta cần xem xét lại:

* A = 4 tuần
* B -> C -> E = 1 + 3 + 7 = 11 tuần
* D = 4 tuần

Vì E phụ thuộc vào C và giả sử việc lắp ghép khung nhà chỉ có thể bắt đầu khi cả móng nhà (A) và vận chuyển cấu kiện (D) đã hoàn thành, ta có:

Thời gian = max(A, D) + B + C + E = max(4, 4) + 1 + 3 + 7 = 4 + 1 + 3 + 7 = 15 tuần. Đây là một cách hiểu khác, tuy nhiên, đề bài không nói rõ ràng về sự phụ thuộc này. Ta sẽ xem xét theo cách hiểu ban đầu.

Tuy nhiên, nếu hiểu rằng việc lắp ghép khung nhà (E) chỉ có thể bắt đầu sau khi cả công việc C, A và D hoàn thành.

Khi đó thời gian hoàn thành sẽ là max(A,B+C,D) + E = max(4, 1+3, 4) + 7 = 4+7=11. => sai

Cách tính khác:
Thời gian dự án = max(A, D) + B + C + E = max (4, 4) +1 + 3 + 7 = 15 (không có đáp án)

Nếu xem xét A, B, D thực hiện song song thì thời gian dự án = max(A, B, D) + C + E = max(4, 1, 4) + 3 + 7 = 4+3+7 = 14 tuần.

Thời gian rút ngắn của công việc E được tính bằng cách lấy hiệu giữa thời gian hoàn thành thông thường và thời gian hoàn thành khẩn cấp. Trong bảng, thời gian hoàn thành thông thường của công việc E là 7 tuần và thời gian hoàn thành khẩn cấp là 5 tuần. Vậy, thời gian rút ngắn = 7 - 5 = 2 tuần.

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng của dự án. Có hai đường đi từ đầu đến cuối dự án: A-B-D-F và A-C-E-F.

- Đường A-B-D-F có thời gian là 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần.
- Đường A-C-E-F có thời gian là 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.

Vậy, đường găng là A-B-D-F với thời gian 15 tuần.

Câu hỏi yêu cầu tìm thời gian rút ngắn của công việc E. Công việc E nằm trên đường A-C-E-F. Vì đường găng là A-B-D-F, việc rút ngắn công việc E sẽ không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án cho đến khi đường A-C-E-F trở thành đường găng (tức là thời gian của nó bằng 15 tuần).

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ hỏi về *thời gian rút ngắn* của công việc E, và không yêu cầu tính toán xem việc rút ngắn này có ảnh hưởng đến thời gian dự án hay không. Theo dữ kiện bài toán, ta chỉ có thể rút ngắn các công việc B, C, D, E. Do đó, công việc E có thể được rút ngắn.

Đề bài không cho biết thời gian rút ngắn tối đa của công việc E, nhưng đã cho chi phí rút ngắn 1 tuần của E là 100 triệu đồng. Tuy nhiên, dựa vào các đáp án, ta thấy đáp án hợp lý nhất là 0 tuần, vì không có thông tin nào cho thấy cần thiết phải rút ngắn công việc E. Việc rút ngắn công việc E không làm giảm thời gian dự án vì nó không nằm trên đường găng.

Tuy nhiên, theo đề bài, có thể rút ngắn E, nhưng không có thông tin thêm, ta không thể xác định được thời gian rút ngắn chính xác là bao nhiêu nếu đề bài không có thêm ràng buộc nào về chi phí hoặc thời gian.

Trong các lựa chọn đưa ra, '0 tuần' là đáp án hợp lý nhất vì không có yếu tố nào yêu cầu phải rút ngắn E, và việc rút ngắn E cũng không rút ngắn thời gian dự án.

Nhưng câu hỏi có lẽ đang muốn hỏi về việc có *thể* rút ngắn công việc E bao nhiêu tuần. Ta có thông tin về chi phí để rút ngắn công việc E. Vì vậy, ta sẽ xem xét khả năng công việc E có thể rút ngắn. Thời gian hiện tại của đường A-C-E-F là 11 tuần, đường găng A-B-D-F là 15 tuần. Để đường A-C-E-F trở thành đường găng, ta cần rút ngắn đường A-C-E-F xuống còn 15 tuần, tức là rút ngắn ít nhất 0 tuần (vì đường A-B-D-F đã là 15 tuần). Nếu ta rút ngắn E, thời gian hoàn thành dự án sẽ không đổi (vẫn là 15), vì đường găng vẫn là A-B-D-F. Dựa trên dữ kiện này, việc rút ngắn E là không cần thiết.

Do đó, đáp án phù hợp nhất là 0 tuần, vì không có thông tin nào cho thấy cần thiết phải rút ngắn công việc E để giảm thời gian hoàn thành dự án.