Cho A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5, 7}. Tập (A+B) + A là:

{1, 2, 4, 5, 7}

{1, 5, 7}

{2, 4}

{1, 2, 4}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đầu tiên, ta cần hiểu phép toán A + B là gì. Trong trường hợp này, có lẽ phép toán '+' được hiểu là phép hợp của hai tập hợp, tức là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Ta có A = {1, 2, 4} và B = {2, 4, 5, 7}.

Vậy A + B = A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 7}.

Tiếp theo, ta tính (A + B) + A = (A ∪ B) ∪ A = {1, 2, 4, 5, 7} ∪ {1, 2, 4} = {1, 2, 4, 5, 7}.

Vậy tập (A+B) + A = {1, 2, 4, 5, 7}.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 3

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Thuật toán được qọi là đệ quy nếu:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Thuật toán đệ quy là thuật toán giải quyết một bài toán bằng cách chia nhỏ nó thành các bài toán con có dạng tương tự, cho đến khi đạt đến một trường hợp cơ sở (base case) mà có thể giải quyết trực tiếp. Phương án 3 mô tả chính xác quá trình này: "Giải quyết bài toán bằng cách rút gọn liên tiếp bài toán ban đầu tới bài toán cũng như vậy nhưng có dữ liệu đầu vào nhỏ hơn."

Câu 16:

Thuật toán đệ quy dưới đây tính:

Function Test(a,b): Integer;

Begin

If (b = a) or (b = 0) then Test:=1

Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đoạn code trên tính tổ hợp chập b của a, ký hiệu C(a, b). Ta có thể thấy rõ điều này nếu thay đổi cách viết như sau:

Function C(a, b): Integer;

Begin

If (b = a) or (b = 0) then C:=1

Else C := C (a-1, b-1) + C (a-1, b);

End;

Công thức truy hồi trên chính là công thức tính tổ hợp: C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k) với điều kiện dừng C(n, 0) = C(n, n) = 1.

Câu 17:

Cho thuật toán:

Function Test(a,b): Integer;

Begin

If (b = a) or (b = 0) then Test:=1

Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);

End;

Với a = 21, b = 3. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài này, ta cần tính giá trị của `Test(21, 3)` bằng cách sử dụng đệ quy theo thuật toán đã cho.

`Test(21, 3) = Test(20, 2) + Test(20, 3)`

Để tính `Test(20, 2)` và `Test(20, 3)`, ta tiếp tục áp dụng đệ quy:

`Test(20, 2) = Test(19, 1) + Test(19, 2)`
`Test(20, 3) = Test(19, 2) + Test(19, 3)`

Tiếp tục phân tích cho đến khi đạt đến điều kiện dừng (b = a hoặc b = 0):

Nhận thấy rằng hàm này thực chất đang tính tổ hợp chập k của n, tức là C(n, k), hay "n choose k". Trong trường hợp này, ta có C(21, 3).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) hoặc C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

Vậy, `Test(21, 3)` tương ứng với C(21, 3) = 21! / (3! * 18!) = (21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1) = 1330

Vậy đáp án đúng là 1330.

Câu 18:

Trong bất kỳ một nhóm có 367 người, thế nào cũng có:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong một năm thông thường, có 365 ngày. Nếu có 367 người trong một nhóm, theo nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng chim bồ câu), ít nhất sẽ có hai người có cùng ngày sinh. Nguyên lý Dirichlet phát biểu rằng nếu có n chuồng chim bồ câu và n+1 con chim bồ câu, thì ít nhất một chuồng phải chứa ít nhất hai con chim bồ câu. Trong trường hợp này, các ngày trong năm là các "chuồng", và những người trong nhóm là các "chim bồ câu". Vì số lượng người (367) lớn hơn số lượng ngày trong năm (365), nên chắc chắn có ít nhất hai người có cùng ngày sinh.

Câu 19:

Phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 11 có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán này là một bài toán tổ hợp quen thuộc: tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 11.

Đây là bài toán chia kẹo Euler, ta có thể áp dụng công thức số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + ... + xₖ = n là C(n + k - 1, k - 1) hay C(n + k - 1, n).

Trong trường hợp này, n = 11 và k = 3. Vậy số nghiệm nguyên không âm là C(11 + 3 - 1, 3 - 1) = C(13, 2).

Tính C(13, 2) = 13! / (2! * 11!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 13 * 6 = 78.

Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là 78.

Câu 20:

Có bao nhiêu chuỗi bít có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6?

Lời giải: