Chỉ số _______ đo lường tốc độ nhanh nhất có thể chuyển tài sản sang tiền mặt:

Để tìm TRhv (tổng doanh thu hòa vốn), ta sử dụng công thức: TRhv = FC / (1 - AVC/P). Trong đó: FC là chi phí cố định, P là giá bán, và AVC là chi phí biến đổi bình quân.

Thay số vào công thức, ta có: TRhv = 1000 / (1 - 1/1.5) = 1000 / (1 - 2/3) = 1000 / (1/3) = 3000. Vậy TRhv = 3000.

Để quyết định phương án thuê nhà tối ưu, chúng ta cần tính giá trị hiện tại (present value) của dòng tiền trong cả hai phương án và so sánh chúng.

* Phương án 1:
- Tiền thuê hàng năm: 100 triệu đồng.
- Đặt cọc: 20 triệu đồng (hoàn trả khi hết hạn).
- Lãi suất: 12%/năm.

Giá trị hiện tại của khoản tiền thuê hàng năm là tổng giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ đều trong 5 năm. Công thức tính giá trị hiện tại của một annuity (chuỗi tiền tệ đều) là:

PV = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r

Trong đó:
- PV: Giá trị hiện tại
- PMT: Khoản thanh toán định kỳ (100 triệu đồng)
- r: Lãi suất (12% = 0.12)
- n: Số kỳ (5 năm)

PV = 100 * [1 - (1 + 0.12)^-5] / 0.12 ≈ 360.48 triệu đồng

Giá trị hiện tại của khoản tiền đặt cọc được hoàn trả sau 5 năm là:

PV_deposit = FV / (1 + r)^n = 20 / (1 + 0.12)^5 ≈ 11.35 triệu đồng

Tổng giá trị hiện tại của phương án 1: PV_total1 = 360.48 + 11.35 ≈ 371.83 triệu đồng

* Phương án 2:
- Trả một lần duy nhất: 450 triệu đồng.
- Tổng giá trị hiện tại của phương án 2: PV_total2 = 450 triệu đồng

So sánh hai phương án, ta thấy giá trị hiện tại của phương án 1 (371.83 triệu đồng) nhỏ hơn giá trị hiện tại của phương án 2 (450 triệu đồng). Vì vậy, nếu là người đi thuê, nên chọn phương án 1 vì nó có chi phí quy về hiện tại thấp hơn.

Công thức tính giá trị hiện tại của niên kim (PV annuity) là:
PV = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r
Trong đó:
PMT là khoản thanh toán định kỳ (100 USD)
r là lãi suất chiết khấu (9% hay 0.09)
n là số kỳ thanh toán (10 năm)
Thay số vào công thức:
PV = 100 * [1 - (1 + 0.09)^-10] / 0.09
PV = 100 * [1 - (1.09)^-10] / 0.09
PV = 100 * [1 - 0.42241076] / 0.09
PV = 100 * 0.57758924 / 0.09
PV = 100 * 6.417658
PV = $641.7658
Vậy, giá trị hiện tại của niên kim là $641.7658.

Để xác định lãi suất trả góp tháng được áp dụng, chúng ta cần phân tích phương thức trả chậm số 2.

1. Xác định số tiền cần vay (số tiền gốc):
* Giá bán hàng hóa trả ngay: 15 triệu đồng.
* Theo phương thức 2, khách hàng phải trả ngay 40% trên tổng số tiền phải thanh toán. Số tiền trả trước là: 40% * 15 triệu đồng = 6 triệu đồng.
* Số tiền còn lại cần vay (hay còn gọi là số tiền gốc của khoản vay trả góp) là: 15 triệu đồng - 6 triệu đồng = 9 triệu đồng.

2. Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ (Present Value of an Annuity):
Chúng ta có công thức tính giá trị hiện tại (P) của một chuỗi các khoản thanh toán đều hàng tháng (A) trong n kỳ với lãi suất i mỗi kỳ như sau:
P = A × [ (1 - (1 + i)^-n) / i ]

Trong đó:
* P = 9 triệu đồng (số tiền gốc cần vay).
* A = 1,55 triệu đồng (số tiền thanh toán cuối mỗi tháng).
* n = 6 tháng (số kỳ trả góp).
* i = ? (lãi suất trả góp tháng mà chúng ta cần tìm).

Thay các giá trị đã biết vào công thức, ta có:
9 = 1,55 × [ (1 - (1 + i)^-6) / i ]

3. Thử các phương án lãi suất:
Vì việc giải trực tiếp phương trình này cho i khá phức tạp, chúng ta sẽ thử từng phương án lãi suất đã cho để tìm giá trị P gần với 9 triệu đồng nhất.

* Kiểm tra phương án A: i = 1% = 0,01
P = 1,55 × [ (1 - (1 + 0,01)^-6) / 0,01 ]
P = 1,55 × [ (1 - (1,01)^-6) / 0,01 ]
P = 1,55 × [ (1 - 0,9420452305) / 0,01 ]
P = 1,55 × [ 0,0579547695 / 0,01 ]
P = 1,55 × 5,79547695 ≈ 8,982989 triệu đồng.
Giá trị này rất gần với 9 triệu đồng (chênh lệch: |8,982989 - 9| = 0,017011 triệu).

* Kiểm tra phương án B: i = 1,2% = 0,012
P = 1,55 × [ (1 - (1 + 0,012)^-6) / 0,012 ]
P = 1,55 × [ (1 - (1,012)^-6) / 0,012 ]
P = 1,55 × [ (1 - 0,9304909706) / 0,012 ]
P = 1,55 × [ 0,0695090294 / 0,012 ]
P = 1,55 × 5,792419116 ≈ 8,978259 triệu đồng.
Giá trị này cũng gần với 9 triệu đồng, nhưng xa hơn so với phương án 1% (chênh lệch: |8,978259 - 9| = 0,021741 triệu).

* Kiểm tra phương án C: i = 1,6% = 0,016
P = 1,55 × [ (1 - (1 + 0,016)^-6) / 0,016 ]
P = 1,55 × [ (1 - (1,016)^-6) / 0,016 ]
P = 1,55 × [ (1 - 0,90906236) / 0,016 ]
P = 1,55 × [ 0,09093764 / 0,016 ]
P = 1,55 × 5,6836025 ≈ 8,8195 triệu đồng. (Xa hơn đáng kể)

* Kiểm tra phương án D: i = 1,8% = 0,018
P = 1,55 × [ (1 - (1 + 0,018)^-6) / 0,018 ]
P = 1,55 × [ (1 - (1,018)^-6) / 0,018 ]
P = 1,55 × [ (1 - 0,89965045) / 0,018 ]
P = 1,55 × [ 0,10034955 / 0,018 ]
P = 1,55 × 5,574975 ≈ 8,6412 triệu đồng. (Xa hơn đáng kể)

So sánh các kết quả, phương án A (lãi suất 1%) cho ra số tiền gốc gần với 9 triệu đồng nhất.

Vậy, lãi suất trả góp tháng được áp dụng là 1%.