Bộ truyền trục vít – bánh vít với trục vít là chủ động, có d₂ = 252mm, T₂ = 800000Nmm, x = 0, γ = 12°, α = 20°, hệ số ma sát f = 0.1. Xác định lực hướng tâm tác dụng lên trục vít?

Công thức tính tuổi thọ ổ lăn (tính theo giờ): Lh = (10^6 / 60n) * (C/P)^p. Trong đó: Lh là tuổi thọ (giờ), n là tốc độ quay (vòng/phút), C là khả năng tải động (KN), P là tải trọng tác dụng lên ổ (KN), p = 3 đối với ổ bi.

Từ công thức trên, ta có: P = C / (60nLh / 10^6)^(1/p) = 18 / (60*950*10000 / 10^6)^(1/3) = 2.171 KN = 2171 N.

Ta có sơ đồ lắp ổ bi đỡ chặn như hình vẽ. Do ổ 1 chịu lực dọc trục lớn hơn nên:

F_a1 = F_at + eF_r0 = 2500 + 0,48*6000 = 5380 N

F_a0 = eF_r1 = 0,48*6000 = 2880 N

Để xác định lực dọc trục lớn nhất cho phép tác dụng lên trục vít mà vẫn đảm bảo độ ổn định, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tải trọng tới hạn Euler và hệ số an toàn.

1. Xác định các thông số đã cho:
* Chiều dài giữa 2 gối đỡ, l = 200 mm
* Hệ số chiều dài hiệu dụng (hoặc hệ số biên), μ = 1 (thường ứng với trường hợp hai đầu khớp)
* Đường kính chân ren, d₁ = 22 mm
* Mô đun đàn hồi của thép, E = 2,1.10⁵ MPa = 2,1.10⁵ N/mm²
* Hệ số an toàn, s = 3

2. Tính mô men quán tính chống uốn (I) của tiết diện tròn:
Công thức tính mô men quán tính cho tiết diện tròn là I = (π * d₁⁴) / 64.
I = (π * (22 mm)⁴) / 64 = (π * 234256) / 64 ≈ 11498,737 mm⁴.

3. Tính tải trọng tới hạn (P_cr) theo công thức Euler:
Công thức tải trọng tới hạn Euler là P_cr = (π² * E * I) / (μ * l)².
Trong đó, (μ * l) là chiều dài hiệu dụng.
P_cr = (π² * 2,1.10⁵ N/mm² * 11498,737 mm⁴) / (1 * 200 mm)²
P_cr = (9,8696 * 210000 * 11498,737) / 40000
P_cr = 23835687700 / 40000 ≈ 595892,19 N.

4. Tính lực dọc trục lớn nhất cho phép (P_cho phép):
Lực cho phép được tính bằng cách chia tải trọng tới hạn cho hệ số an toàn:
P_cho phép = P_cr / s = 595892,19 N / 3 ≈ 198630,73 N.

5. So sánh với các đáp án và đánh giá:
Kết quả tính toán theo các thông số đã cho là khoảng 198630,73 N. Tuy nhiên, các phương án lựa chọn đều nằm trong khoảng 400 N (405,35 N; 410,35 N; 415,35 N; 420,35 N). Điều này cho thấy có khả năng có sai sót trong đề bài, đặc biệt là ở giá trị đường kính chân ren (d₁).

Nếu giả định một trong các đáp án là đúng, chúng ta có thể tính ngược lại để tìm giá trị đường kính d₁ tương ứng. Giả sử đáp án đúng là 410,35 N:
P_cho phép = 410,35 N
P_cr = P_cho phép * s = 410,35 N * 3 = 1231,05 N
Từ công thức P_cr = (π² * E * I) / (μ * l)², ta có:
I = (P_cr * (μ * l)²) / (π² * E)
I = (1231,05 N * (1 * 200 mm)²) / (π² * 2,1.10⁵ N/mm²)
I = (1231,05 * 40000) / (9,8696 * 210000)
I = 49242000 / 2072616 ≈ 23,757 mm⁴.

Bây giờ, tìm đường kính d₁ tương ứng với mô men quán tính I = 23,757 mm⁴:
I = (π * d₁⁴) / 64 => d₁⁴ = (I * 64) / π
d₁⁴ = (23,757 * 64) / π = 1520,448 / 3,14159 ≈ 484,00
d₁ = (484,00)^(1/4) ≈ 4,695 mm.

Như vậy, nếu đường kính chân ren d₁ là khoảng 4,695 mm thay vì 22 mm, thì đáp án 410,35 N sẽ là chính xác. Do đó, có khả năng đề bài có lỗi in ấn về giá trị d₁.

Với các phương án đã cho, nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất theo một giả định hợp lý về lỗi đề bài, thì đáp án 410,35 N là đáp án có thể đạt được khi d₁ ≈ 4,695 mm.

Chọn đáp án: 410,35 N

Khi bộ truyền đai bị trượt trơn hoàn toàn, vận tốc của đai so với bánh đai bằng không, hoặc có thể coi tỷ số giữa vận tốc tương đối và vận tốc đai tiến tới vô cùng. Tuy nhiên, hệ số trượt thường được định nghĩa là một giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 1, thể hiện phần trăm trượt. Khi trượt trơn hoàn toàn, coi như toàn bộ chuyển động quay của bánh đai không được truyền tới đai, hệ số trượt sẽ đạt giá trị lớn nhất, tiến tới 1.