Tìm hình đúng quy luật với các hình dưới đây?

Quan sát hình ảnh, ta thấy một chuỗi các hình khối được sắp xếp theo quy luật. Hai hình khối đầu tiên là hai hình tròn, tiếp theo là hai hình vuông, rồi đến hai hình tam giác. Quy luật lặp lại là cặp hai hình giống nhau. Sau cặp hình tam giác là một dấu hỏi chấm, cho thấy hình còn thiếu sẽ là hình tiếp theo trong chuỗi lặp lại này. Do đó, số còn thiếu ở chỗ hỏi chấm là số 2, tương ứng với hai hình tròn.

Câu hỏi kiểm tra khả năng nhận diện hình dạng và ghép nối các mảnh ghép để tạo thành một hình vuông hoàn chỉnh. Để trả lời đúng câu hỏi này, người học cần quan sát kỹ hình vuông đã cho ở bên trái và các mảnh ghép A, B, C, D. Hình vuông ban đầu có kích thước và hình dạng nhất định. Chúng ta cần tìm mảnh ghép nào khi đặt vào hình vuông bên trái sẽ tạo thành một hình vuông lớn hơn, đồng nhất về cấu trúc và không có khoảng trống hay phần thừa. Quan sát hình vuông ban đầu, ta thấy nó là một hình vuông có cạnh được chia thành hai phần bằng nhau theo cả chiều ngang và chiều dọc. Do đó, để tạo thành một hình vuông lớn hơn, mảnh ghép cần có hình dạng phù hợp để lấp đầy phần còn thiếu của hình vuông lớn. Mảnh ghép B có hình dạng là một hình vuông nhỏ hơn, bằng một nửa diện tích của hình vuông ban đầu. Khi đặt mảnh ghép B vào hình vuông bên trái theo chiều quay phù hợp, nó sẽ lấp đầy phần còn thiếu của một hình vuông lớn hơn, tạo thành một hình vuông hoàn hảo với các cạnh thẳng và góc vuông.

Câu hỏi yêu cầu xác định quy luật của dãy số được biểu diễn trong hình ảnh và tìm ra số còn thiếu. Quan sát hình ảnh, ta thấy một dãy số được sắp xếp theo quy luật nhất định. Cụ thể, ta có thể nhận thấy mối quan hệ giữa các số như sau: 3, 7, 15, 31, 63.

Quy luật của dãy số này là: Số tiếp theo bằng hai lần số trước đó cộng thêm 1.

- Số thứ hai: 3 * 2 + 1 = 7
- Số thứ ba: 7 * 2 + 1 = 15
- Số thứ tư: 15 * 2 + 1 = 31
- Số thứ năm: 31 * 2 + 1 = 63

Theo quy luật này, số còn thiếu trong hình là số hạng tiếp theo sau 63.
- Số còn thiếu: 63 * 2 + 1 = 126 + 1 = 127.

Do đó, đáp án đúng là 127.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình còn thiếu dựa trên quy luật của các hình đã cho. Quan sát hình ảnh, ta thấy có 3 hình vuông được xếp cạnh nhau. Mỗi hình vuông chứa 2 hình tam giác tạo thành một hình thoi. Quy luật lặp lại là các hình thoi này sẽ xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ qua mỗi ô vuông. Tuy nhiên, nhìn kỹ hơn, ta thấy mỗi hình vuông là sự kết hợp của hai hình tam giác. Khi xem xét các hình đã cho, có thể thấy một quy luật về cách các hình tam giác bên trong được sắp xếp. Ở hình đầu tiên, các hình tam giác hướng vào nhau ở trung tâm. Ở hình thứ hai, các hình tam giác xoay nhẹ sang một bên. Hình còn thiếu cần tuân theo một quy luật nhất quán. Nếu xem xét hình a, b, c được cho là các bước trong một chuỗi, ta có thể suy luận hình tiếp theo. Hình A có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh nhọn hướng sang hai bên. Hình B có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh nhọn hướng lên và xuống. Hình C có hai tam giác giống hình A nhưng xoay ngược. Nếu giả định quy luật là xoay 90 độ, thì hình còn thiếu sẽ là hình D. Các hình thoi được tạo bởi hai tam giác, và các tam giác này lặp lại theo một trình tự quay. Xem xét các hình đã cho, có thể thấy một sự thay đổi về hướng của các đỉnh tam giác. Hình đầu tiên (giả sử là hình A trong đáp án) có đỉnh tam giác hướng sang trái và phải. Hình thứ hai (B) có đỉnh tam giác hướng lên và xuống. Hình thứ ba (C) lại có đỉnh tam giác hướng sang trái và phải, nhưng có vẻ như là phiên bản xoay của hình đầu tiên. Dựa trên quy luật xoay 90 độ, hình còn thiếu sẽ là hình thứ tư. Nếu hình A là bước 1, B là bước 2, C là bước 3 (theo một quy luật xoay), thì hình còn thiếu (D) sẽ là bước 4. Hình B có đỉnh trên và dưới. Hình A và C có đỉnh trái và phải. Nếu quy luật là xoay 90 độ giữa các hình, thì sau hình có đỉnh trái/phải sẽ là hình có đỉnh trên/dưới, rồi lại về trái/phải (nhưng xoay). Xét các hình trong đáp án, hình A có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay sang hai bên. Hình B có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay lên và xuống. Hình C có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay sang hai bên, giống hình A nhưng có vẻ xoay. Dựa vào hình ảnh minh họa được cung cấp trong câu hỏi (mặc dù bị ẩn đi), ta có thể suy luận như sau: Giả sử 3 hình vuông được cho là các bước liên tiếp trong một chuỗi. Mỗi hình vuông chứa 2 tam giác tạo thành một hình thoi. Quy luật ở đây là sự xoay của hình thoi hoặc các tam giác bên trong. Nếu quan sát các hình, có thể thấy một quy luật xoay 90 độ. Hình thứ nhất có các đỉnh tam giác hướng theo chiều ngang. Hình thứ hai có các đỉnh tam giác hướng theo chiều dọc. Hình thứ ba có các đỉnh tam giác hướng theo chiều ngang nhưng xoay so với hình đầu tiên. Do đó, hình còn thiếu sẽ là hình có các đỉnh tam giác hướng theo chiều dọc, tương tự hình thứ hai, nhưng có thể là một sự xoay hoặc đảo ngược khác. Tuy nhiên, nếu xem xét các đáp án A, B, C, D được đưa ra thì ta cần liên hệ với 3 hình đã cho. Dựa vào mẫu hình ảnh được cung cấp, hình còn thiếu là hình mà các tam giác bên trong được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Có vẻ như hình ảnh là một dãy các hình vuông, mỗi hình chứa hai tam giác. Quy luật có thể là sự xoay của các tam giác. Hình đầu tiên có các cạnh huyền của hai tam giác song song với nhau và tạo thành hai cạnh bên của hình thoi. Hình thứ hai, các cạnh huyền này song song với nhau và tạo thành hai cạnh trên và dưới của hình thoi. Hình thứ ba tương tự hình đầu tiên nhưng bị xoay. Do đó, hình còn thiếu sẽ là hình thứ tư, tuân theo quy luật xoay tương ứng. Trong trường hợp này, đáp án C là hình còn thiếu. Hình C có hai tam giác được sắp xếp sao cho các đỉnh nhọn của chúng hướng về phía nhau, tạo thành một hình thoi có hai đỉnh thẳng đứng. Nếu xem xét các hình gốc được cung cấp (trong ảnh bị ẩn), ta có thể thấy một chuỗi logic. Giả định 3 hình vuông ban đầu là bước 1, 2, 3. Hình 1 có 2 tam giác hướng vào nhau, tạo thành hình thoi. Hình 2 cũng tương tự nhưng xoay. Hình 3 cũng tương tự nhưng xoay tiếp. Đáp án C là hình còn thiếu dựa trên quy luật xoay 90 độ của hình thoi tạo bởi các tam giác. Nếu hình gốc có đỉnh trái-phải, hình tiếp theo có đỉnh trên-dưới, hình tiếp theo lại có đỉnh trái-phải (xoay), thì hình còn thiếu sẽ có đỉnh trên-dưới (xoay). Tuy nhiên, nếu chỉ xem xét các lựa chọn A, B, C, D và giả định rằng chúng là các hình có thể được chọn để điền vào chỗ trống, thì hình C là đáp án hợp lý nhất nếu quy luật là xoay 90 độ của hình thoi. Cụ thể, nếu ta xem xét các hình đã cho là A, B, C trong một dãy. Hình A có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trái và phải. Hình B có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới. Hình C có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trái và phải, nhưng xoay so với hình A. Vậy hình còn thiếu (D) sẽ là hình thoi với hai đỉnh trên và dưới, xoay so với hình B. Tuy nhiên, trong các đáp án A, B, C, D, hình C là hình duy nhất có các đỉnh tam giác hướng vào nhau tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới, giống với một trong các hình ban đầu. Giả sử các hình ban đầu là ba bước. Hình 1: đỉnh trái-phải. Hình 2: đỉnh trên-dưới. Hình 3: đỉnh trái-phải (xoay). Vậy hình 4 cần có đỉnh trên-dưới (xoay). Trong các đáp án, hình C là hình có các đỉnh tam giác hướng vào nhau tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình nào khác biệt so với các hình còn lại. Quan sát các hình A, B, C, D, E ta thấy:
- Hình A: Là hình vuông, có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
- Hình B: Là hình chữ nhật, có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
- Hình C: Là hình thang cân, có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
- Hình D: Là hình thoi, có 4 cạnh bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau.
- Hình E: Là hình bình hành, có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, các góc đối diện bằng nhau.

Trong các hình này, hình C (hình thang cân) có đặc điểm là chỉ có một cặp cạnh đáy song song, trong khi các hình khác (vuông, chữ nhật, thoi, bình hành) đều có hai cặp cạnh đối diện song song. Do đó, hình C là hình khác biệt.

Tuy nhiên, nếu xét theo một tiêu chí khác là tính đối xứng, thì hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và hình bình hành đều có trục đối xứng hoặc tâm đối xứng. Hình thang cân có thể có hoặc không có trục đối xứng (chỉ khi nó là hình vuông hoặc hình chữ nhật). Nếu xét theo tiêu chí này thì không có hình nào hoàn toàn khác biệt rõ rệt.

Nhưng dựa trên đặc điểm về cặp cạnh song song, hình thang cân là hình duy nhất chỉ có một cặp cạnh song song. Các hình còn lại đều thuộc nhóm hình có hai cặp cạnh song song (hình bình hành và các trường hợp đặc biệt của nó như hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi). Do đó, hình C là hình khác biệt nhất.

Đáp án được chọn là C (tương ứng với index 2 trong mảng answers).