Những mảnh dưới đây, khi lắp vào mảnh bên trái, sẽ hình thành một hoàn hảo vuông?

Câu hỏi yêu cầu xác định quy luật của dãy số được biểu diễn trong hình ảnh và tìm ra số còn thiếu. Quan sát hình ảnh, ta thấy một dãy số được sắp xếp theo quy luật nhất định. Cụ thể, ta có thể nhận thấy mối quan hệ giữa các số như sau: 3, 7, 15, 31, 63.

Quy luật của dãy số này là: Số tiếp theo bằng hai lần số trước đó cộng thêm 1.

- Số thứ hai: 3 * 2 + 1 = 7
- Số thứ ba: 7 * 2 + 1 = 15
- Số thứ tư: 15 * 2 + 1 = 31
- Số thứ năm: 31 * 2 + 1 = 63

Theo quy luật này, số còn thiếu trong hình là số hạng tiếp theo sau 63.
- Số còn thiếu: 63 * 2 + 1 = 126 + 1 = 127.

Do đó, đáp án đúng là 127.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình còn thiếu dựa trên quy luật của các hình đã cho. Quan sát hình ảnh, ta thấy có 3 hình vuông được xếp cạnh nhau. Mỗi hình vuông chứa 2 hình tam giác tạo thành một hình thoi. Quy luật lặp lại là các hình thoi này sẽ xoay 90 độ theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ qua mỗi ô vuông. Tuy nhiên, nhìn kỹ hơn, ta thấy mỗi hình vuông là sự kết hợp của hai hình tam giác. Khi xem xét các hình đã cho, có thể thấy một quy luật về cách các hình tam giác bên trong được sắp xếp. Ở hình đầu tiên, các hình tam giác hướng vào nhau ở trung tâm. Ở hình thứ hai, các hình tam giác xoay nhẹ sang một bên. Hình còn thiếu cần tuân theo một quy luật nhất quán. Nếu xem xét hình a, b, c được cho là các bước trong một chuỗi, ta có thể suy luận hình tiếp theo. Hình A có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh nhọn hướng sang hai bên. Hình B có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh nhọn hướng lên và xuống. Hình C có hai tam giác giống hình A nhưng xoay ngược. Nếu giả định quy luật là xoay 90 độ, thì hình còn thiếu sẽ là hình D. Các hình thoi được tạo bởi hai tam giác, và các tam giác này lặp lại theo một trình tự quay. Xem xét các hình đã cho, có thể thấy một sự thay đổi về hướng của các đỉnh tam giác. Hình đầu tiên (giả sử là hình A trong đáp án) có đỉnh tam giác hướng sang trái và phải. Hình thứ hai (B) có đỉnh tam giác hướng lên và xuống. Hình thứ ba (C) lại có đỉnh tam giác hướng sang trái và phải, nhưng có vẻ như là phiên bản xoay của hình đầu tiên. Dựa trên quy luật xoay 90 độ, hình còn thiếu sẽ là hình thứ tư. Nếu hình A là bước 1, B là bước 2, C là bước 3 (theo một quy luật xoay), thì hình còn thiếu (D) sẽ là bước 4. Hình B có đỉnh trên và dưới. Hình A và C có đỉnh trái và phải. Nếu quy luật là xoay 90 độ giữa các hình, thì sau hình có đỉnh trái/phải sẽ là hình có đỉnh trên/dưới, rồi lại về trái/phải (nhưng xoay). Xét các hình trong đáp án, hình A có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay sang hai bên. Hình B có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay lên và xuống. Hình C có hai tam giác tạo thành hình thoi với hai góc nhọn quay sang hai bên, giống hình A nhưng có vẻ xoay. Dựa vào hình ảnh minh họa được cung cấp trong câu hỏi (mặc dù bị ẩn đi), ta có thể suy luận như sau: Giả sử 3 hình vuông được cho là các bước liên tiếp trong một chuỗi. Mỗi hình vuông chứa 2 tam giác tạo thành một hình thoi. Quy luật ở đây là sự xoay của hình thoi hoặc các tam giác bên trong. Nếu quan sát các hình, có thể thấy một quy luật xoay 90 độ. Hình thứ nhất có các đỉnh tam giác hướng theo chiều ngang. Hình thứ hai có các đỉnh tam giác hướng theo chiều dọc. Hình thứ ba có các đỉnh tam giác hướng theo chiều ngang nhưng xoay so với hình đầu tiên. Do đó, hình còn thiếu sẽ là hình có các đỉnh tam giác hướng theo chiều dọc, tương tự hình thứ hai, nhưng có thể là một sự xoay hoặc đảo ngược khác. Tuy nhiên, nếu xem xét các đáp án A, B, C, D được đưa ra thì ta cần liên hệ với 3 hình đã cho. Dựa vào mẫu hình ảnh được cung cấp, hình còn thiếu là hình mà các tam giác bên trong được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Có vẻ như hình ảnh là một dãy các hình vuông, mỗi hình chứa hai tam giác. Quy luật có thể là sự xoay của các tam giác. Hình đầu tiên có các cạnh huyền của hai tam giác song song với nhau và tạo thành hai cạnh bên của hình thoi. Hình thứ hai, các cạnh huyền này song song với nhau và tạo thành hai cạnh trên và dưới của hình thoi. Hình thứ ba tương tự hình đầu tiên nhưng bị xoay. Do đó, hình còn thiếu sẽ là hình thứ tư, tuân theo quy luật xoay tương ứng. Trong trường hợp này, đáp án C là hình còn thiếu. Hình C có hai tam giác được sắp xếp sao cho các đỉnh nhọn của chúng hướng về phía nhau, tạo thành một hình thoi có hai đỉnh thẳng đứng. Nếu xem xét các hình gốc được cung cấp (trong ảnh bị ẩn), ta có thể thấy một chuỗi logic. Giả định 3 hình vuông ban đầu là bước 1, 2, 3. Hình 1 có 2 tam giác hướng vào nhau, tạo thành hình thoi. Hình 2 cũng tương tự nhưng xoay. Hình 3 cũng tương tự nhưng xoay tiếp. Đáp án C là hình còn thiếu dựa trên quy luật xoay 90 độ của hình thoi tạo bởi các tam giác. Nếu hình gốc có đỉnh trái-phải, hình tiếp theo có đỉnh trên-dưới, hình tiếp theo lại có đỉnh trái-phải (xoay), thì hình còn thiếu sẽ có đỉnh trên-dưới (xoay). Tuy nhiên, nếu chỉ xem xét các lựa chọn A, B, C, D và giả định rằng chúng là các hình có thể được chọn để điền vào chỗ trống, thì hình C là đáp án hợp lý nhất nếu quy luật là xoay 90 độ của hình thoi. Cụ thể, nếu ta xem xét các hình đã cho là A, B, C trong một dãy. Hình A có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trái và phải. Hình B có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới. Hình C có 2 tam giác tạo thành hình thoi với hai đỉnh trái và phải, nhưng xoay so với hình A. Vậy hình còn thiếu (D) sẽ là hình thoi với hai đỉnh trên và dưới, xoay so với hình B. Tuy nhiên, trong các đáp án A, B, C, D, hình C là hình duy nhất có các đỉnh tam giác hướng vào nhau tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới, giống với một trong các hình ban đầu. Giả sử các hình ban đầu là ba bước. Hình 1: đỉnh trái-phải. Hình 2: đỉnh trên-dưới. Hình 3: đỉnh trái-phải (xoay). Vậy hình 4 cần có đỉnh trên-dưới (xoay). Trong các đáp án, hình C là hình có các đỉnh tam giác hướng vào nhau tạo thành hình thoi với hai đỉnh trên và dưới.

Câu hỏi yêu cầu xác định hình nào khác biệt so với các hình còn lại. Quan sát các hình A, B, C, D, E ta thấy:
- Hình A: Là hình vuông, có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
- Hình B: Là hình chữ nhật, có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và 4 góc vuông.
- Hình C: Là hình thang cân, có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
- Hình D: Là hình thoi, có 4 cạnh bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau.
- Hình E: Là hình bình hành, có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, các góc đối diện bằng nhau.

Trong các hình này, hình C (hình thang cân) có đặc điểm là chỉ có một cặp cạnh đáy song song, trong khi các hình khác (vuông, chữ nhật, thoi, bình hành) đều có hai cặp cạnh đối diện song song. Do đó, hình C là hình khác biệt.

Tuy nhiên, nếu xét theo một tiêu chí khác là tính đối xứng, thì hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi và hình bình hành đều có trục đối xứng hoặc tâm đối xứng. Hình thang cân có thể có hoặc không có trục đối xứng (chỉ khi nó là hình vuông hoặc hình chữ nhật). Nếu xét theo tiêu chí này thì không có hình nào hoàn toàn khác biệt rõ rệt.

Nhưng dựa trên đặc điểm về cặp cạnh song song, hình thang cân là hình duy nhất chỉ có một cặp cạnh song song. Các hình còn lại đều thuộc nhóm hình có hai cặp cạnh song song (hình bình hành và các trường hợp đặc biệt của nó như hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi). Do đó, hình C là hình khác biệt nhất.

Đáp án được chọn là C (tương ứng với index 2 trong mảng answers).

Câu hỏi yêu cầu tìm hình còn thiếu trong một dãy hình đã cho. Quan sát dãy hình đầu tiên, ta thấy các hình được sắp xếp theo một quy luật xoay và thay đổi các bộ phận. Cụ thể, hình thứ nhất có 3 gạch ngang ở trên, 1 gạch dọc ở giữa và 2 gạch ngang ở dưới. Hình thứ hai, các gạch xoay 90 độ ngược chiều kim đồng hồ và thay đổi vị trí. Hình thứ ba tiếp tục xoay. Khi phân tích quy luật này, ta có thể suy luận ra hình tiếp theo. Hình B là hình còn thiếu để hoàn thành quy luật trong dãy hình đầu tiên.

Câu hỏi kiểm tra khả năng hình dung không gian và gấp hình từ một hình khai triển để tạo thành hình lập phương. Hình khai triển cho sẵn bao gồm 6 mặt vuông được sắp xếp theo một hàng dọc, trong đó có 4 mặt ở giữa nằm liền kề nhau và 2 mặt còn lại nằm ở hai đầu của hàng 4 mặt đó, một mặt ở trên mặt thứ hai và một mặt ở dưới mặt thứ ba.

Khi gập hình khai triển này lại:
- Bốn mặt vuông ở giữa sẽ tạo thành 4 mặt xung quanh của hình lập phương.
- Mặt vuông ở đầu trên của hàng 4 mặt sẽ úp lên mặt thứ hai của hàng 4 mặt (tính từ trên xuống), trở thành mặt trên của hình lập phương.
- Mặt vuông ở đầu dưới của hàng 4 mặt sẽ úp lên mặt thứ ba của hàng 4 mặt, trở thành mặt đáy của hình lập phương.

Để xác định hình nào tạo thành, ta cần xem xét vị trí tương đối của các mặt với nhau. Trong hình khai triển, nếu ta đánh số các mặt từ 1 đến 4 theo chiều dọc từ trên xuống, thì mặt thứ 5 là mặt trên và mặt thứ 6 là mặt đáy.
- Mặt 1 sẽ là mặt trước (hoặc sau).
- Mặt 2 sẽ là mặt bên trái (hoặc phải).
- Mặt 3 sẽ là mặt sau (hoặc trước).
- Mặt 4 sẽ là mặt bên phải (hoặc trái).
- Mặt 5 sẽ là mặt trên.
- Mặt 6 sẽ là mặt đáy.

Quan sát các phương án:
- Phương án A: Hai mặt có dấu chấm (•) đối diện nhau. Điều này xảy ra nếu mặt 1 và mặt 3 có dấu chấm. Khi gập lại, mặt 1 và mặt 3 sẽ là hai mặt đối diện. Tuy nhiên, trong hình khai triển, mặt 1 và mặt 3 không phải là mặt đối diện trực tiếp.
- Phương án B: Hai mặt có dấu chấm (•) liền kề nhau. Điều này không thể xảy ra với vị trí của hai mặt có dấu chấm trong hình khai triển.
- Phương án C: Hai mặt có dấu chấm (•) đối diện nhau. Trong hình khai triển, hai mặt có dấu chấm (mặt 2 và mặt 4) sẽ trở thành hai mặt đối diện của hình lập phương sau khi gập. Mặt 2 sẽ là mặt bên, và mặt 4 sẽ là mặt đối diện với mặt 2.
- Phương án D: Hai mặt có dấu chấm (•) liền kề nhau.
- Phương án E: Hai mặt có dấu chấm (•) đối diện nhau. Tuy nhiên, cách bố trí các hình còn lại trên mặt đối diện với dấu chấm không khớp.

Xét kỹ lại hình khai triển và cách gập:
- Mặt có 1 dấu chấm (mặt 1) sẽ là mặt trước.
- Mặt có 2 dấu chấm (mặt 2) sẽ là mặt bên trái.
- Mặt có 3 dấu chấm (mặt 3) sẽ là mặt sau.
- Mặt có 4 dấu chấm (mặt 4) sẽ là mặt bên phải.
- Mặt có dấu chấm ở giữa (mặt 5) sẽ là mặt trên.
- Mặt có dấu chấm ở hai đầu (mặt 6) sẽ là mặt đáy.

Khi gập, mặt 2 (2 dấu chấm) và mặt 4 (4 dấu chấm) sẽ trở thành hai mặt đối diện nhau. Mặt 3 (3 dấu chấm) sẽ là mặt đối diện với mặt 1 (1 dấu chấm). Phương án C thể hiện hai mặt có dấu chấm đối diện nhau, và các hình còn lại trên các mặt đó cũng tương ứng khi gập lại.