Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

0,0876

0,9923

8/81

80/81

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là biến cố "không bốc được đề trung bình nào", hay "bốc được toàn đề khó". Tổng số đề là 10 + 20 = 30. Số cách bốc 4 đề từ 30 đề là C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405. Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210. Xác suất để bốc được toàn đề khó là P(A̅) = C(10, 4) / C(30, 4) = 210 / 27405 = 14 / 1827. Xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là P(A) = 1 - P(A̅) = 1 - (14 / 1827) = (1827 - 14) / 1827 = 1813 / 1827 ≈ 0.9923. Vậy, đáp án là 0.9923

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0,8
P(B|A) = 0,6
Xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là P(A giao B) = P(A) * P(B|A) = 0,8 * 0,6 = 0,48

Câu 22:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 23:

Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "người đó hút thuốc lá" và B là biến cố "người đó bị viêm họng".
Ta có: P(A) = 0.3 (30% người hút thuốc lá)
P(B|A) = 0.6 (tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%)
P(¬A) = 0.7 (70% người không hút thuốc lá)
P(B|¬A) = 0.3 (tỷ lệ bị viêm họng trong số người không hút thuốc lá là 30%)

Ta cần tính P(A|B), xác suất người đó hút thuốc lá khi biết người đó bị viêm họng. Áp dụng công thức Bayes:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
Trong đó, P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = (0.6 * 0.3) + (0.3 * 0.7) = 0.18 + 0.21 = 0.39

Vậy P(A|B) = (0.6 * 0.3) / 0.39 = 0.18 / 0.39 ≈ 0.4615

Vậy xác suất người đó hút thuốc lá là khoảng 0.4615.

Câu 24:

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo.
Xác suất để một con xúc xắc không xuất hiện mặt 6 chấm là 5/6.
Xác suất để n con xúc xắc đều không xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n.
Xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - (5/6)^n >= 0.9, tương đương (5/6)^n <= 0.1.
Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1).
Vì ln(5/6) < 0, nên n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.629.
Vì n phải là số nguyên, nên n ít nhất phải là 13.
Vậy đáp án là B. 13.

Câu 35:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Xác suất lấy ra 1 phế phẩm là 2/10 = 0.2. Vì lấy có hoàn lại nên xác suất lần thứ hai lấy ra 1 phế phẩm vẫn là 0.2. Vậy xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là 0.2 * 0.2 = 0.04.

Câu 25:

Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện trong đó có ít nhất 1 nữ?

Lời giải: