Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

100

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Người đó có 5 cách chọn món ăn, 5 cách chọn quả tráng miệng và 3 cách chọn nước uống. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là 5 * 5 * 3 = 75 cách.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 37:

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và chỉ một lần?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để đi từ A đến D qua B một lần duy nhất, ta có thể chia thành hai giai đoạn:

1. Từ A đến B: Có 3 con đường trực tiếp từ A đến B.
2. Từ B đến D: Sau khi đến B, ta cần đến D. Có 2 con đường trực tiếp từ B đến C, rồi 4 con đường từ C đến D. Vậy có 2 * 4 = 8 cách đi từ B đến D thông qua C. Ngoài ra, còn có 2 con đường đi trực tiếp từ B đến D.

Vậy, tổng số cách đi từ B đến D là 8 + 2 = 10 cách.

Do đó, số cách đi từ A đến D qua B là 3 * 10 = 30 cách.

*Tuy nhiên, có lẽ hình ảnh hoặc đề bài bị sai sót.* Nếu chỉ có 3 con đường từ A đến B và tổng cộng có 2 * 4 + 2 = 10 con đường đi từ B đến D thì sẽ có 3*10 = 30 con đường chứ không phải là 24. Tuy nhiên, đáp án D=24 nên ta xem như có 2 đường đi A->B (vì 2 * 10 + 20).

Cách làm là: từ A đến B có 2 cách, từ B đến C có 2 cách, từ C đến D có 4 cách, từ B đến D có 2 cách.
Vậy số cách đi từ A đến D là: 2 * (2*4 + 2) = 2*(8+2) = 2 * 10 = 20. Như vậy, đáp án D cũng sai.

Cách làm là: từ A đến B có 3 cách, từ B đến C có 2 cách, từ C đến D có 4 cách, từ B đến D có 1 cách.
Vậy số cách đi từ A đến D là: 3 * (2*4 + 1) = 3*(8+1) = 3 * 9 = 27. Như vậy, đáp án D cũng sai.

Với hình vẽ và các đáp án thì không có đáp án nào đúng. Cần xem lại hình hoặc đề bài.

Câu 38:

Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số ước của một số tự nhiên, ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, sau đó sử dụng công thức tính số ước. Số đã cho là 253125000. Ta có:

253125000 = 253125 * 1000 = 253125 * 10^3 = 253125 * 2^3 * 5^3

Tiếp theo, ta phân tích 253125 ra thừa số nguyên tố. Ta thấy số này chia hết cho 5:
253125 = 5 * 50625 = 5 * 5 * 10125 = 5 * 5 * 5 * 2025 = 5 * 5 * 5 * 5 * 405 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 81 = 5^5 * 3^4

Vậy, 253125000 = 2^3 * 5^3 * 5^5 * 3^4 = 2^3 * 3^4 * 5^8

Số ước của một số có dạng p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an là (a1+1)(a2+1)...(an+1). Trong trường hợp này, số ước của 253125000 là:
(3+1)(4+1)(8+1) = 4 * 5 * 9 = 20 * 9 = 180

Vậy số 253125000 có 180 ước số tự nhiên.

Câu 39:

Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán yêu cầu tìm số cách chọn 2 con bài từ 52 con bài, không quan tâm đến thứ tự. Đây là bài toán tổ hợp.

Số cách chọn 2 con bài từ 52 con bài là tổ hợp chập 2 của 52, ký hiệu là C(52, 2).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, C(52, 2) = 52! / (2! * 50!) = (52 * 51) / (2 * 1) = 1326

Vậy, có 1326 cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con.

Câu 40:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi, biết xác suất trúng đích là 0.7. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số viên đạn đã bắn. X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4.
Ta tính xác suất P(X=k) với k = 1, 2, 3, 4.
- P(X=1) = 0.7 (bắn viên đầu tiên trúng)
- P(X=2) = (1-0.7)*0.7 = 0.3*0.7 = 0.21 (bắn viên đầu trượt, viên thứ hai trúng)
- P(X=3) = (1-0.7)^2 * 0.7 = 0.3^2 * 0.7 = 0.09 * 0.7 = 0.063 (bắn hai viên đầu trượt, viên thứ ba trúng)
- P(X=4) = (1-0.7)^3 = 0.3^3 = 0.027 (bắn 3 viên đầu trượt và viên cuối cùng cũng phải bắn, kể cả khi trượt)
Mốt Mod[X] là giá trị của X có xác suất lớn nhất. Trong trường hợp này, P(X=1) = 0.7 là lớn nhất.
Vậy Mod[X] = 1.

Câu 41:

Một trạm điện thoại trung bình nhận được 900 cuộc gọi trong 1 giờ. Xác suất để trạm nhận được đúng 32 cuộc gọi trong 2 phút là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số cuộc gọi trung bình trong 2 phút là: λ = (900 cuộc gọi/giờ) * (1 giờ/60 phút) * (2 phút) = 30 cuộc gọi.

Ta sử dụng phân phối Poisson để tính xác suất có đúng 32 cuộc gọi trong 2 phút:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Trong đó:
- X là số cuộc gọi trong 2 phút
- k là số cuộc gọi mong muốn (32)
- λ là số cuộc gọi trung bình trong 2 phút (30)
- e là cơ số của logarit tự nhiên (≈ 2.71828)

Vậy, P(X = 32) = (e^(-30) * 30^32) / 32! ≈ 0.0659

Câu 42:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bệnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?

Lời giải: