Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ nhất, thứ hai, thứ ba. Gọi X là biến cố người đó câu được một con cá.
Ta có P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 (vì 3 chỗ ưa thích như nhau)
P(X|A) = C(1,3) * 0.6 * (1-0.6)^2 = 3 * 0.6 * 0.4^2 = 0.288
P(X|B) = C(1,3) * 0.7 * (1-0.7)^2 = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 0.189
P(X|C) = C(1,3) * 0.8 * (1-0.8)^2 = 3 * 0.8 * 0.2^2 = 0.096
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(A|X) = [P(A) * P(X|A)] / [P(A) * P(X|A) + P(B) * P(X|B) + P(C) * P(X|C)]
= [(1/3) * 0.288] / [(1/3) * 0.288 + (1/3) * 0.189 + (1/3) * 0.096]
= 0.288 / (0.288 + 0.189 + 0.096)
= 0.288 / 0.573 ≈ 0.5026
= 96/191
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp.
Nếu đề cho là câu được ít nhất một con cá thì:
P(X|A) = 1 - (1-0.6)^3 = 1 - 0.4^3 = 0.936
P(X|B) = 1 - (1-0.7)^3 = 1 - 0.3^3 = 0.973
P(X|C) = 1 - (1-0.8)^3 = 1 - 0.2^3 = 0.992
P(A|X) = (1/3 * 0.936) / (1/3 * 0.936 + 1/3 * 0.973 + 1/3 * 0.992)
= 0.936/(0.936+0.973+0.992) = 0.936/2.901 = 312/967 ≈ 0.323
Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Có lẽ câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề.
