Một lớp học có 4 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ ánh sáng nếu có ít nhất 3 bóng đèn sáng. Xác suất để lớp học không đủ ánh sáng:

0,25

0,2617

0,7383

0,75

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để lớp học không đủ ánh sáng, có hai trường hợp xảy ra: 1. Có 0 bóng đèn sáng (tức là cả 4 bóng đều cháy). 2. Có 1 bóng đèn sáng (tức là có 3 bóng cháy). 3. Có 2 bóng đèn sáng (tức là có 2 bóng cháy). Gọi X là số bóng đèn sáng. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(4, 0.75) vì xác suất một bóng đèn sáng là 1 - 0.25 = 0.75. Xác suất để một bóng đèn cháy là 0.25. Vậy xác suất để k bóng đèn cháy là C(4, k) * (0.25)^k * (0.75)^(4-k). Vậy, xác suất lớp học không đủ ánh sáng là: P(X=0) + P(X=1) = C(4,4) * (0.25)^4 * (0.75)^0 + C(4,3) * (0.25)^3 * (0.75)^1 + C(4,2) * (0.25)^2 * (0.75)^2 = (1) * (0.25)^4 * (1) + (4) * (0.25)^3 * (0.75) + (6) * (0.25)^2 * (0.75)^2 = (1/256) + (4 * 0.75 / 64) + (6 * 0.5625 / 16) = 0.00390625 + 0.046875 + 0.2109375 = 0.26171875 Vậy xác suất để lớp học không đủ ánh sáng là khoảng 0.2617.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hàm mật độ của BNN X như sau: f(x)={x23,−1

Thì giá trị của p = P(1.25 >X>-0.25) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(1.25 > X > -0.25), ta cần tính tích phân của hàm mật độ f(x) trong khoảng từ -0.25 đến 1.25.

P(1.25 > X > -0.25) = ∫_{-0.25}^{1.25} f(x) dx = ∫_{-0.25}^{1.25} (x^2 / 3) dx

Tính tích phân:
∫ (x^2 / 3) dx = (x^3 / 9) + C

Áp dụng giới hạn tích phân:
[(1.25)^3 / 9] - [(-0.25)^3 / 9] = (1.953125 / 9) - (-0.015625 / 9) = (1.953125 + 0.015625) / 9 = 1.96875 / 9 ≈ 0.21875

Vậy, P(1.25 > X > -0.25) ≈ 0.21875

Câu 19:

Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần tính số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau, và số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 sinh viên nữ.

Tổng số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người là:
C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12! / (4!4!4!)) / 3! = 34650 / 6 = 5775

Số cách chia sao cho mỗi nhóm có đúng 1 sinh viên nữ:
Chọn 3 sinh viên nữ cho 3 nhóm: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6 cách
Sau khi chọn được 3 nữ, còn lại 9 sinh viên nam. Chia 9 sinh viên nam thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3!3!3!)) / 3! = (1680) / 6 = 280
Vậy số cách chia thỏa mãn là: 6 * 280 = 1680

Xác suất cần tìm là: 1680 / 5775 = 0.2909

Câu 20:

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kì. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là biến cố "không bốc được đề trung bình nào", hay "bốc được toàn đề khó".

Tổng số đề là 10 + 20 = 30.
Số cách bốc 4 đề từ 30 đề là C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = (30 * 29 * 28 * 27) / (4 * 3 * 2 * 1) = 27405.

Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Xác suất để bốc được toàn đề khó là P(A̅) = C(10, 4) / C(30, 4) = 210 / 27405 = 14 / 1827.

Xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là P(A) = 1 - P(A̅) = 1 - (14 / 1827) = (1827 - 14) / 1827 = 1813 / 1827 ≈ 0.9923.

Vậy, đáp án là 0.9923

Câu 21:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6. Thì xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0,8
P(B|A) = 0,6
Xác suất để sinh viên A đạt cả 2 môn là P(A giao B) = P(A) * P(B|A) = 0,8 * 0,6 = 0,48

Câu 22:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 23:

Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Thì xác suất Người đó hút thuốc lá là:

Lời giải: