Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Mô tả không gian mẫu

Tổng số bi trong hộp là 2 + 3 + 2 = 7.

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ 7 viên bi, số phần tử của không gian mẫu là số tổ hợp chập 2 của 7, tức là C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Tuy nhiên, không có đáp án nào là 21. Đề bài có thể bị sai sót hoặc thiếu thông tin. Nếu đề bài hỏi số cách lấy 2 bi bất kỳ thì đáp án phải là 21. Có lẽ đề bài muốn hỏi một điều kiện gì đó khác, nhưng không được nêu rõ.

Vì không có đáp án đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất, và có thể đề bài có lỗi.

Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng.

Biến cố M = {(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} được mô tả như sau:
(1,2): Hai bi trắng được đánh số 1 và 2. Hai bi này cùng màu trắng.
(3,4): Hai bi xanh được đánh số 3 và 4. Hai bi này cùng màu xanh.
(3,5): Hai bi xanh được đánh số 3 và 5. Hai bi này cùng màu xanh.
(4,5): Hai bi xanh được đánh số 4 và 5. Hai bi này cùng màu xanh.
(6,7): Hai bi đỏ được đánh số 6 và 7. Hai bi này cùng màu đỏ.
Như vậy, biến cố M mô tả việc lấy ra hai bi cùng màu.

Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất.

Số cách chọn 5 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10*9*8*7*6) / (5*4*3*2*1) = 252

Số cách chọn 1 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2

Số cách chọn 4 sản phẩm tốt từ 8 sản phẩm tốt (10 - 2 = 8) là: C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 70

Số cách chọn 5 sản phẩm sao cho có đúng 1 phế phẩm là: C(2, 1) * C(8, 4) = 2 * 70 = 140

Vậy xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm là: P = 140 / 252 = 5/9

Vậy đáp án đúng là B. 5/9

Phân tích bài toán:

• Không gian mẫu: Chọn 3 người từ 12 người (6 cặp nam nữ).
• Biến cố: Chọn 3 người sao cho có đúng 1 nam.

Lời giải chi tiết:

• Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 220
• Để chọn được 3 người có đúng 1 nam, ta có các trường hợp sau:
  • Chọn 1 nam không phải là vợ của 2 nữ còn lại. Số cách chọn: C(1,6) * C(2,5) = 6 * 10 = 60
  • Chọn 1 nam là chồng của 1 trong 2 nữ còn lại. Trường hợp này không thể xảy ra vì nếu chọn 1 nam và vợ của anh ta, thì người thứ ba phải là nam hoặc nữ. Nếu người thứ ba là nam, ta có 2 nam, nếu người thứ ba là nữ, ta có 1 nam và 2 nữ, nhưng người nam đó phải không là chồng của 1 trong 2 người nữ (trường hợp này đã tính ở trên)
• Vậy số cách chọn 3 người có đúng 1 nam là 60.
• Xác suất cần tìm: P = 60/220 = 3/11

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 3/11. Xem xét lại bài toán:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 12!/(3!9!) = (12*11*10)/(3*2*1) = 220

Chọn 1 nam trong 6 nam: C(1,6) = 6 cách

Chọn 2 nữ trong 6 nữ: C(2,6) = 6!/(2!4!) = (6*5)/2 = 15 cách

Số cách chọn 1 nam và 2 nữ: 6 * 15 = 90 cách

Xác suất: P = 90/220 = 9/22