Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ 1 đến 2, 3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi:

Số phần tử của không gian mẫu là:

Biến cố M = {(1,2),(3,4),(3,5),(4,5),(6,7)} được mô tả như sau:
(1,2): Hai bi trắng được đánh số 1 và 2. Hai bi này cùng màu trắng.
(3,4): Hai bi xanh được đánh số 3 và 4. Hai bi này cùng màu xanh.
(3,5): Hai bi xanh được đánh số 3 và 5. Hai bi này cùng màu xanh.
(4,5): Hai bi xanh được đánh số 4 và 5. Hai bi này cùng màu xanh.
(6,7): Hai bi đỏ được đánh số 6 và 7. Hai bi này cùng màu đỏ.
Như vậy, biến cố M mô tả việc lấy ra hai bi cùng màu.

Để giải bài toán này, ta sử dụng kiến thức về tổ hợp và xác suất.

Số cách chọn 5 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = (10*9*8*7*6) / (5*4*3*2*1) = 252

Số cách chọn 1 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2, 1) = 2! / (1! * 1!) = 2

Số cách chọn 4 sản phẩm tốt từ 8 sản phẩm tốt (10 - 2 = 8) là: C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8*7*6*5) / (4*3*2*1) = 70

Số cách chọn 5 sản phẩm sao cho có đúng 1 phế phẩm là: C(2, 1) * C(8, 4) = 2 * 70 = 140

Vậy xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm là: P = 140 / 252 = 5/9

Vậy đáp án đúng là B. 5/9

Phân tích bài toán:

• Không gian mẫu: Chọn 3 người từ 12 người (6 cặp nam nữ).
• Biến cố: Chọn 3 người sao cho có đúng 1 nam.

Lời giải chi tiết:

• Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 220
• Để chọn được 3 người có đúng 1 nam, ta có các trường hợp sau:
  • Chọn 1 nam không phải là vợ của 2 nữ còn lại. Số cách chọn: C(1,6) * C(2,5) = 6 * 10 = 60
  • Chọn 1 nam là chồng của 1 trong 2 nữ còn lại. Trường hợp này không thể xảy ra vì nếu chọn 1 nam và vợ của anh ta, thì người thứ ba phải là nam hoặc nữ. Nếu người thứ ba là nam, ta có 2 nam, nếu người thứ ba là nữ, ta có 1 nam và 2 nữ, nhưng người nam đó phải không là chồng của 1 trong 2 người nữ (trường hợp này đã tính ở trên)
• Vậy số cách chọn 3 người có đúng 1 nam là 60.
• Xác suất cần tìm: P = 60/220 = 3/11

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 3/11. Xem xét lại bài toán:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 12!/(3!9!) = (12*11*10)/(3*2*1) = 220

Chọn 1 nam trong 6 nam: C(1,6) = 6 cách

Chọn 2 nữ trong 6 nữ: C(2,6) = 6!/(2!4!) = (6*5)/2 = 15 cách

Số cách chọn 1 nam và 2 nữ: 6 * 15 = 90 cách

Xác suất: P = 90/220 = 9/22