Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố chọn được hộp A, hộp B, hộp C. Gọi D là biến cố chọn được bi đỏ.
Vì việc chọn hộp là ngẫu nhiên nên P(A) = P(B) = P(C) = 1/3.
Ta có:
- P(D|A) = 3/8 (xác suất chọn được bi đỏ từ hộp A)
- P(D|B) = 2/4 = 1/2 (xác suất chọn được bi đỏ từ hộp B)
- P(D|C) = 2/5 (xác suất chọn được bi đỏ từ hộp C)
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(D) = P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) + P(C) * P(D|C)
= (1/3) * (3/8) + (1/3) * (1/2) + (1/3) * (2/5)
= 1/8 + 1/6 + 2/15
= (15 + 20 + 16) / 120
= 51/120
= 17/40
Vậy xác suất để được một bi đỏ là 17/40.