Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm

Phân tích bài toán:

• Không gian mẫu: Chọn 3 người từ 12 người (6 cặp nam nữ).
• Biến cố: Chọn 3 người sao cho có đúng 1 nam.

Lời giải chi tiết:

• Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 220
• Để chọn được 3 người có đúng 1 nam, ta có các trường hợp sau:
  • Chọn 1 nam không phải là vợ của 2 nữ còn lại. Số cách chọn: C(1,6) * C(2,5) = 6 * 10 = 60
  • Chọn 1 nam là chồng của 1 trong 2 nữ còn lại. Trường hợp này không thể xảy ra vì nếu chọn 1 nam và vợ của anh ta, thì người thứ ba phải là nam hoặc nữ. Nếu người thứ ba là nam, ta có 2 nam, nếu người thứ ba là nữ, ta có 1 nam và 2 nữ, nhưng người nam đó phải không là chồng của 1 trong 2 người nữ (trường hợp này đã tính ở trên)
• Vậy số cách chọn 3 người có đúng 1 nam là 60.
• Xác suất cần tìm: P = 60/220 = 3/11

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 3/11. Xem xét lại bài toán:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C(3, 12) = 12!/(3!9!) = (12*11*10)/(3*2*1) = 220

Chọn 1 nam trong 6 nam: C(1,6) = 6 cách

Chọn 2 nữ trong 6 nữ: C(2,6) = 6!/(2!4!) = (6*5)/2 = 15 cách

Số cách chọn 1 nam và 2 nữ: 6 * 15 = 90 cách

Xác suất: P = 90/220 = 9/22

Để tính xác suất chọn được 2 bi cùng màu, ta cần tính xác suất chọn được 2 bi xanh và xác suất chọn được 2 bi đỏ, sau đó cộng hai xác suất này lại.

Tổng số bi trong hộp là 6 + 7 = 13 bi.

- Xác suất chọn được 2 bi xanh là: (Số cách chọn 2 bi xanh) / (Tổng số cách chọn 2 bi từ 13 bi).

Số cách chọn 2 bi xanh từ 6 bi xanh là C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Tổng số cách chọn 2 bi từ 13 bi là C(13, 2) = 13! / (2! * 11!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 78.

Vậy, xác suất chọn được 2 bi xanh là 15/78.

- Xác suất chọn được 2 bi đỏ là: (Số cách chọn 2 bi đỏ) / (Tổng số cách chọn 2 bi từ 13 bi).

Số cách chọn 2 bi đỏ từ 7 bi đỏ là C(7, 2) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.

Tổng số cách chọn 2 bi từ 13 bi là 78 (đã tính ở trên).

Vậy, xác suất chọn được 2 bi đỏ là 21/78.

Xác suất để chọn được 2 bi cùng màu là (15/78) + (21/78) = 36/78 = 6/13 ≈ 0.4615.

Vậy đáp án gần nhất là 0.46.