Định thức của ma trận  khác 0, khi m có giá trị:

Để xét cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² − xy, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính các đạo hàm riêng cấp 1:
* fₓ = 2x - y
* fᵧ = 2y - x

2. Tìm điểm dừng: Giải hệ phương trình:
* 2x - y = 0
* 2y - x = 0
Giải hệ này, ta được nghiệm duy nhất x = 0 và y = 0. Vậy điểm dừng là M(0, 0).

3. Tính các đạo hàm riêng cấp 2:
* fₓₓ = 2
* fᵧᵧ = 2
* fₓᵧ = -1

4. Tính định thức Hessian:
* D = fₓₓ * fᵧᵧ - (fₓᵧ)² = 2 * 2 - (-1)² = 4 - 1 = 3

5. Xét dấu của D và fₓₓ tại điểm dừng M(0, 0):
* D(0, 0) = 3 > 0
* fₓₓ(0, 0) = 2 > 0

Vì D > 0 và fₓₓ > 0 tại M(0, 0), hàm số f(x, y) đạt cực tiểu tại điểm M(0, 0).

The limit of the function (x^2 + x - 2) / (x - 1) as x approaches 1 can be found by factoring the numerator and simplifying the expression. x^2 + x - 2 factors to (x - 1)(x + 2). Therefore, the expression becomes ((x - 1)(x + 2)) / (x - 1). We can cancel out the (x - 1) terms, leaving us with x + 2. Plugging in x = 1, we get 1 + 2 = 3.

Để tìm điểm dừng của hàm số f(x, y), ta cần tìm các đạo hàm riêng theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

Ta có:
∂f/∂x = 2x - 2
∂f/∂y = 2y + 4

Giải hệ phương trình:
2x - 2 = 0 => x = 1
2y + 4 = 0 => y = -2

Vậy điểm dừng của hàm số là M(1, -2).

Để tìm ma trận nghịch đảo, ta cần tính định thức của ma trận và ma trận phụ hợp (adjoint). Nếu định thức khác 0, ma trận có nghịch đảo. Ma trận nghịch đảo được tính bằng công thức: A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A). Xem xét các bước tính toán cụ thể cho ma trận đã cho (nếu có) để xác định ma trận nghịch đảo chính xác.

Để tìm phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính, ta cần kiểm tra các điểm cực biên của miền ràng buộc và so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm đó.

1. Vẽ miền ràng buộc:
- Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình ràng buộc.
- Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình (nửa mặt phẳng).
- Giao các miền nghiệm này lại, ta được miền chấp nhận được (miền ràng buộc).

2. Xác định các điểm cực biên: Các điểm cực biên là giao điểm của các đường thẳng biên của miền ràng buộc. Từ hình vẽ, ta có các điểm cực biên sau:
- (0, 0)
- (3, 0)
- (0, 3)
- (1, 1)

3. Tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm cực biên:
- f(x, y) = x + y
- Tại (0, 0): f(0, 0) = 0 + 0 = 0
- Tại (3, 0): f(3, 0) = 3 + 0 = 3
- Tại (0, 3): f(0, 3) = 0 + 3 = 3
- Tại (1, 1): f(1, 1) = 1 + 1 = 2

4. So sánh và kết luận:
- Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là 3, đạt được tại hai điểm (3, 0) và (0, 3).
- Dựa vào hình vẽ và đối chiếu các đáp án, có vẻ như đề bài đã bỏ sót điểm cực biên (1,1). Tuy nhiên ta vẫn phải chọn đáp án đúng nhất theo những gì đề bài cho. Ở đây (3;0) là một trong các đáp án tối ưu, trong khi đáp án (1;0) lại không thuộc miền chấp nhận được. (0;3) cũng là 1 đáp án tối ưu. Tuy nhiên việc chọn (0;3) thì lại loại (3;0) và (1;0). Do đó đáp án chính xác nhất là D. Cả ba câu trên đều sai. Đề bài gốc có lẽ đã bỏ sót một vài đáp án trong quá trình biên soạn.

Vì vậy đáp án đúng nhất là: D. Cả ba câu trên đều sai.