Cho lược đồ quan hệ và tập các F={AB → E, AG → I, BE → I, E → G, GI → H}. Phụ thuộc hàm nào thoả R?

Để xác định phụ thuộc hàm nào thỏa mãn lược đồ quan hệ R với tập phụ thuộc hàm F, chúng ta cần kiểm tra xem có thể suy diễn ra phụ thuộc hàm đó từ F hay không. Chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc suy diễn Armstrong để tìm ra đáp án.

A. GH → AB: Ta cần xem xét liệu có thể suy diễn ra GH → AB từ F hay không. - Chúng ta có GI → H. Nếu có thể suy ra GH từ GI, thì có thể suy ra GH → AB. - Tuy nhiên, không có cách nào trực tiếp suy ra AB từ GH hoặc từ các phụ thuộc hàm khác trong F.

B. AB → GH: Ta cần xem xét liệu có thể suy diễn ra AB → GH từ F hay không. - Từ AB → E, ta có AB → E. - Từ E → G, ta có AB → G. - Vậy AB → G. - Để suy ra AB → H, cần có AB → I, vì GI → H. - AG → I suy ra ABG → I. Vì AB → G, nên AB → I. - Vậy AB → I. - GI → H suy ra ABG,I → H. Vì AB → G và AB → I, nên AB → H. - Vậy AB → H. - Kết hợp AB → G và AB → H, ta có AB → GH.

C. H → A: Không có cách nào suy diễn H → A từ F.

D. I → B: Không có cách nào suy diễn I → B từ F.

Vậy đáp án đúng là B. AB → GH, vì có thể suy diễn ra từ tập phụ thuộc hàm F.

Trong lý thuyết cơ sở dữ liệu, nếu có phụ thuộc hàm X → Y và Y → Z, thì phụ thuộc hàm X → Z được gọi là phụ thuộc hàm gián tiếp (hay còn gọi là phụ thuộc hàm bắc cầu). Điều này có nghĩa là X xác định Y và Y xác định Z, do đó X gián tiếp xác định Z.

Phân tích các phụ thuộc hàm đã cho:

• A → BC, có nghĩa là A xác định cả B và C.
• C → X, có nghĩa là C xác định X.
• B → Z, có nghĩa là B xác định Z.

Từ A → BC, ta có thể suy ra:

• A → B (tách BC thành B)
• A → C (tách BC thành C)

Kết hợp A → B và B → Z, theo luật bắc cầu (Transitivity), ta có A → Z.

Kết hợp A → C và C → X, theo luật bắc cầu (Transitivity), ta có A → X.

Vậy, A → Z và A → X là các phụ thuộc hàm có thể suy ra từ F.