Tìm khoá của R(N,M,P,Q,R,T,U,W) Với F=[MW, MR T, T R, QR T, M U, MT P, NP Q]?

Để tìm khóa của quan hệ R(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J) với tập phụ thuộc hàm F={AB → C, A → DE, B → F, F → GH, D → IJ}, ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất mà bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.

Xét tập thuộc tính ABD:
1. ABD+ = ABD (ban đầu)
2. A → DE => ABD+ = ABDE
3. B → F => ABD+ = ABDEF
4. F → GH => ABD+ = ABDEFGH
5. D → IJ => ABD+ = ABDEFGHIJ
6. AB → C => ABD+ = ABCDEFGHIJ

Vì bao đóng của ABD chứa tất cả các thuộc tính của R, nên ABD là siêu khóa. Để kiểm tra xem ABD có phải là khóa hay không, ta cần kiểm tra các tập con của nó.

* Nếu bỏ A: BD+ = BD. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.
* Nếu bỏ B: AD+ = AD. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.
* Nếu bỏ D: AB+ = AB. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.

Do đó, ABD là khóa của quan hệ R.

Để xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ R(C, I, D, B, K, F, L, M, G) với tập phụ thuộc hàm F={CI -> AKF, D -> B, K -> I}, ta cần phân tích các phụ thuộc hàm đã cho và xem xét chúng có vi phạm các quy tắc của các dạng chuẩn 1NF, 2NF, 3NF hay không.

1. 1NF (First Normal Form): Mọi thuộc tính phải là nguyên tố (atomic). Đề bài không cho thấy vi phạm 1NF.

2. 2NF (Second Normal Form): Một lược đồ ở dạng 2NF nếu nó ở dạng 1NF và mọi thuộc tính không khóa đều phụ thuộc đầy đủ vào khóa chính. Trong R, ta có thể xác định khóa chính là CIDK (từ CI -> AKF và K -> I, D -> B).

- CI -> AKF: A, K, F phụ thuộc vào CI, là một phần của khóa chính CIDK.
- D -> B: B phụ thuộc vào D, mà D là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, B phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.
- K -> I: I phụ thuộc vào K, mà K là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, I phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.

3. 3NF (Third Normal Form): Một lược đồ ở dạng 3NF nếu nó ở dạng 2NF và không có thuộc tính không khóa nào phụ thuộc bắc cầu vào khóa chính. Vì lược đồ đã vi phạm 2NF, nên không cần xét đến 3NF.

Do có sự phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, R không ở dạng chuẩn 2NF hoặc 3NF. Vậy R không ở dạng chuẩn nào cả.

Phân tích các phụ thuộc hàm đã cho:

1. AB -> C
2. AB -> D
3. C -> B

Để xác định dạng chuẩn của R, ta cần kiểm tra các vi phạm đối với các dạng chuẩn 1NF, 2NF, 3NF và BCNF.

- 1NF: Mọi thuộc tính phải là atomic (không chia nhỏ được). Giả sử thuộc tính của R là atomic, R thỏa mãn 1NF.

- 2NF: Một lược đồ quan hệ ở dạng 2NF nếu nó ở dạng 1NF và mọi thuộc tính không khóa đều phụ thuộc hàm đầy đủ vào khóa chính. Trong R, AB là khóa (vì từ AB ta có thể suy ra C và D). Xét phụ thuộc hàm C -> B, C không phải là siêu khóa của R và B là thuộc tính không khóa. Vì vậy, có thuộc tính không khóa (B) phụ thuộc hàm một phần vào khóa (AB thông qua C), R không ở dạng 2NF.

Vì R không ở dạng 2NF nên chắc chắn không ở dạng 3NF hoặc BCNF.

Vậy, R không ở dạng chuẩn nào trong các đáp án đã cho ngoài 1NF. Nhưng vì có một phần của R không ở dạng 2NF, nên ta nói R không ở dạng chuẩn nào cả trong các lựa chọn.

Phân tích các phụ thuộc hàm:

* `Msh -> Makh`: Msh là khóa chính, do đó phụ thuộc hàm này thỏa mãn tất cả các dạng chuẩn.
* `Makh -> Hoten, Dchi`: Makh không phải là khóa chính, Hoten và Dchi là các thuộc tính không khóa. Vì vậy, phụ thuộc hàm này vi phạm dạng chuẩn 2NF (vì Makh không phải là siêu khóa) và 3NF (vì Makh không phải là siêu khóa và Hoten, Dchi không phải là thuộc tính khóa).

Do đó, R chỉ ở dạng chuẩn 1NF.