Cho R(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) Với F={AB C, A DE, B F, F GH, D IJ}. Tìm khoá của quan hệ trên?

Để xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ R(C, I, D, B, K, F, L, M, G) với tập phụ thuộc hàm F={CI -> AKF, D -> B, K -> I}, ta cần phân tích các phụ thuộc hàm đã cho và xem xét chúng có vi phạm các quy tắc của các dạng chuẩn 1NF, 2NF, 3NF hay không.

1. 1NF (First Normal Form): Mọi thuộc tính phải là nguyên tố (atomic). Đề bài không cho thấy vi phạm 1NF.

2. 2NF (Second Normal Form): Một lược đồ ở dạng 2NF nếu nó ở dạng 1NF và mọi thuộc tính không khóa đều phụ thuộc đầy đủ vào khóa chính. Trong R, ta có thể xác định khóa chính là CIDK (từ CI -> AKF và K -> I, D -> B).

- CI -> AKF: A, K, F phụ thuộc vào CI, là một phần của khóa chính CIDK.
- D -> B: B phụ thuộc vào D, mà D là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, B phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.
- K -> I: I phụ thuộc vào K, mà K là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, I phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.

3. 3NF (Third Normal Form): Một lược đồ ở dạng 3NF nếu nó ở dạng 2NF và không có thuộc tính không khóa nào phụ thuộc bắc cầu vào khóa chính. Vì lược đồ đã vi phạm 2NF, nên không cần xét đến 3NF.

Do có sự phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, R không ở dạng chuẩn 2NF hoặc 3NF. Vậy R không ở dạng chuẩn nào cả.

Phân tích các phụ thuộc hàm đã cho:

1. AB -> C
2. AB -> D
3. C -> B

Để xác định dạng chuẩn của R, ta cần kiểm tra các vi phạm đối với các dạng chuẩn 1NF, 2NF, 3NF và BCNF.

- 1NF: Mọi thuộc tính phải là atomic (không chia nhỏ được). Giả sử thuộc tính của R là atomic, R thỏa mãn 1NF.

- 2NF: Một lược đồ quan hệ ở dạng 2NF nếu nó ở dạng 1NF và mọi thuộc tính không khóa đều phụ thuộc hàm đầy đủ vào khóa chính. Trong R, AB là khóa (vì từ AB ta có thể suy ra C và D). Xét phụ thuộc hàm C -> B, C không phải là siêu khóa của R và B là thuộc tính không khóa. Vì vậy, có thuộc tính không khóa (B) phụ thuộc hàm một phần vào khóa (AB thông qua C), R không ở dạng 2NF.

Vì R không ở dạng 2NF nên chắc chắn không ở dạng 3NF hoặc BCNF.

Vậy, R không ở dạng chuẩn nào trong các đáp án đã cho ngoài 1NF. Nhưng vì có một phần của R không ở dạng 2NF, nên ta nói R không ở dạng chuẩn nào cả trong các lựa chọn.

Phân tích các phụ thuộc hàm:

* `Msh -> Makh`: Msh là khóa chính, do đó phụ thuộc hàm này thỏa mãn tất cả các dạng chuẩn.
* `Makh -> Hoten, Dchi`: Makh không phải là khóa chính, Hoten và Dchi là các thuộc tính không khóa. Vì vậy, phụ thuộc hàm này vi phạm dạng chuẩn 2NF (vì Makh không phải là siêu khóa) và 3NF (vì Makh không phải là siêu khóa và Hoten, Dchi không phải là thuộc tính khóa).

Do đó, R chỉ ở dạng chuẩn 1NF.

Phân tích bài toán:

* Quan hệ gốc: SVTHI (Monthi, Msv, Hoten, Tuoi, Diachi, Diem)
* Phụ thuộc hàm (F):
* Monthi, Msv -> Diem
* Msv, Hoten -> Tuoi, Diachi

Mục tiêu: Tách quan hệ SVTHI thành các lược đồ đạt chuẩn 3NF.

Các bước chuẩn hóa 3NF:

1. Xác định khóa chính: Dựa vào các phụ thuộc hàm, ta thấy {Msv, Monthi} là khóa chính của quan hệ SVTHI vì chúng quyết định Diem.
2. Kiểm tra vi phạm 3NF:
* Monthi, Msv -> Diem: Diem phụ thuộc hàm vào khóa chính {Msv, Monthi}, không vi phạm 3NF.
* Msv, Hoten -> Tuoi, Diachi: Tuoi và Diachi phụ thuộc hàm vào {Msv, Hoten}. {Msv, Hoten} không phải là siêu khóa của SVTHI. Như vậy, có vi phạm 3NF.
3. Phân rã quan hệ: Để đạt chuẩn 3NF, ta cần phân rã quan hệ SVTHI thành hai quan hệ:
* SV1(Msv, Monthi, Diem): Quan hệ này chứa khóa chính {Msv, Monthi} và thuộc tính Diem phụ thuộc vào khóa chính.
* SV2(Msv, Hoten, Tuoi, Diachi): Quan hệ này chứa Msv, Hoten và các thuộc tính Tuoi, Diachi phụ thuộc vào {Msv, Hoten}. Msv ở đây đóng vai trò là khóa ngoại (tham chiếu đến một quan hệ khác nếu có).

Kết luận: Phương án C là đáp án đúng vì nó phân rã quan hệ SVTHI thành SV1(Msv, Monthi, Diem) và SV2(Msv, Hoten, Tuoi, Diachi), thỏa mãn chuẩn 3NF.