Cho lược đồ quan hệ có F={A → BC, C → X, B → Z}, áp dụng các hệ tiên đề AMSTRONG ta có phụ thuộc hàm nào?

Để tìm khóa của lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,M,N,P,Q) với tập phụ thuộc hàm F=[AM -> NB, BN -> C, A -> P, PD -> M, PC -> A, D -> Q, P -> N], ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất sao cho bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.

1. Xét tập {A, D}:
- A+ = {A, P, N} (do A -> P và P -> N)
- D+ = {D, Q} (do D -> Q)
- (A, D)+ = {A, D, P, N, Q}

2. Xét tập {A, B}:
- A+ = {A, P, N}
- B+ = {B}
- (A, B)+ = {A, B, P, N}

3. Xét tập {A, M}:
- (A, M)+ = {A, M, N, B, C, P, Q, D} = {A,B,C,D,M,N,P,Q} (do AM -> NB, BN -> C, A -> P, PD -> M, PC -> A, D -> Q, P -> N)
Như vậy, AM là khóa của R.

4. Xét tập {A,D,P}:
- A+ = {A, P, N}
- D+ = {D, Q}
- P+ = {P, N}
- (A, D, P)+ = {A, D, P, N, Q}

5. Xét tập {A,M,P}:
- A+ = {A, P, N}
- M+ = {M}
- P+ = {P, N}
- (A, M, P)+ = {A, M, P, N}

Kiểm tra lại đáp án:
A. AM: Như đã chứng minh ở trên, (AM)+ = {A,B,C,D,M,N,P,Q}. Do đó AM là khóa.
B. AMP: (AMP)+ = {A, M, P, N}. Không phải là khóa.
C. ADP: (ADP)+ = {A, D, P, N, Q}. Không phải là khóa.

Để tìm khóa của lược đồ quan hệ R(N, M, P, Q, R, T, U, W) với tập phụ thuộc hàm F=[MW, MR -> T, T -> R, QR -> T, M -> U, MT -> P, NP -> Q], ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất xác định tất cả các thuộc tính còn lại.

1. Xác định thuộc tính không xuất hiện ở vế phải: N là thuộc tính không xuất hiện ở vế phải của bất kỳ phụ thuộc hàm nào, do đó N chắc chắn phải có mặt trong khóa.
2. Xét tập {M, N}:
- M -> U (từ M suy ra U)
- MW -> (không suy ra được gì thêm, vì W không có trong tập thuộc tính đang xét).
- MR -> T (cần R, mà hiện tại chưa có)
- MT -> P (cần T, mà hiện tại chưa có)
- NP -> Q (cần P, mà hiện tại chưa có)
- QR -> T (cần Q và R)
- T -> R (cần T)
3. Xét tập {M, R, N}:
- M -> U
- MR -> T
- T -> R (suy ra R)
- MT -> P
- NP -> Q
- QR -> T
- MW -> W
Vậy từ MRN ta có thể suy ra U, T, R, P, Q, W. Tất cả các thuộc tính của R đều được suy ra từ MRN.
Do đó, MRN là một khóa.

Vậy đáp án đúng là A. MRN.

Để tìm khóa của quan hệ R(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J) với tập phụ thuộc hàm F={AB → C, A → DE, B → F, F → GH, D → IJ}, ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất mà bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.

Xét tập thuộc tính ABD:
1. ABD+ = ABD (ban đầu)
2. A → DE => ABD+ = ABDE
3. B → F => ABD+ = ABDEF
4. F → GH => ABD+ = ABDEFGH
5. D → IJ => ABD+ = ABDEFGHIJ
6. AB → C => ABD+ = ABCDEFGHIJ

Vì bao đóng của ABD chứa tất cả các thuộc tính của R, nên ABD là siêu khóa. Để kiểm tra xem ABD có phải là khóa hay không, ta cần kiểm tra các tập con của nó.

* Nếu bỏ A: BD+ = BD. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.
* Nếu bỏ B: AD+ = AD. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.
* Nếu bỏ D: AB+ = AB. Áp dụng các phụ thuộc hàm, ta không thể suy ra tất cả các thuộc tính còn lại.

Do đó, ABD là khóa của quan hệ R.

Để xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ R(C, I, D, B, K, F, L, M, G) với tập phụ thuộc hàm F={CI -> AKF, D -> B, K -> I}, ta cần phân tích các phụ thuộc hàm đã cho và xem xét chúng có vi phạm các quy tắc của các dạng chuẩn 1NF, 2NF, 3NF hay không.

1. 1NF (First Normal Form): Mọi thuộc tính phải là nguyên tố (atomic). Đề bài không cho thấy vi phạm 1NF.

2. 2NF (Second Normal Form): Một lược đồ ở dạng 2NF nếu nó ở dạng 1NF và mọi thuộc tính không khóa đều phụ thuộc đầy đủ vào khóa chính. Trong R, ta có thể xác định khóa chính là CIDK (từ CI -> AKF và K -> I, D -> B).

- CI -> AKF: A, K, F phụ thuộc vào CI, là một phần của khóa chính CIDK.
- D -> B: B phụ thuộc vào D, mà D là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, B phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.
- K -> I: I phụ thuộc vào K, mà K là một phần của khóa chính CIDK. Do đó, I phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, vi phạm 2NF.

3. 3NF (Third Normal Form): Một lược đồ ở dạng 3NF nếu nó ở dạng 2NF và không có thuộc tính không khóa nào phụ thuộc bắc cầu vào khóa chính. Vì lược đồ đã vi phạm 2NF, nên không cần xét đến 3NF.

Do có sự phụ thuộc bộ phận vào khóa chính, R không ở dạng chuẩn 2NF hoặc 3NF. Vậy R không ở dạng chuẩn nào cả.