Cho R(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J) Với F={AB → C, A → DE, B → F, F → GH, D → IJ}. Tìm bao đóng của X=AD?

Phụ thuộc hàm sơ cấp là phụ thuộc hàm mà vế phải chỉ có một thuộc tính. Trong trường hợp này, Y chỉ có một thuộc tính, do đó X → Y là một phụ thuộc hàm sơ cấp.

Các phương án khác không phù hợp vì:
- Phụ thuộc hàm trực tiếp và gián tiếp liên quan đến mối quan hệ giữa các thuộc tính thông qua một hoặc nhiều bước trung gian, không chỉ đơn thuần là số lượng thuộc tính ở vế phải.
- Phụ thuộc hàm chính quy không phải là một khái niệm phổ biến hoặc được định nghĩa rõ ràng trong lý thuyết phụ thuộc hàm.

Để tìm khóa của lược đồ quan hệ R(A,B,C,D,M,N,P,Q) với tập phụ thuộc hàm F=[AM -> NB, BN -> C, A -> P, PD -> M, PC -> A, D -> Q, P -> N], ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất sao cho bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.

1. Xét tập {A, D}:
- A+ = {A, P, N} (do A -> P và P -> N)
- D+ = {D, Q} (do D -> Q)
- (A, D)+ = {A, D, P, N, Q}

2. Xét tập {A, B}:
- A+ = {A, P, N}
- B+ = {B}
- (A, B)+ = {A, B, P, N}

3. Xét tập {A, M}:
- (A, M)+ = {A, M, N, B, C, P, Q, D} = {A,B,C,D,M,N,P,Q} (do AM -> NB, BN -> C, A -> P, PD -> M, PC -> A, D -> Q, P -> N)
Như vậy, AM là khóa của R.

4. Xét tập {A,D,P}:
- A+ = {A, P, N}
- D+ = {D, Q}
- P+ = {P, N}
- (A, D, P)+ = {A, D, P, N, Q}

5. Xét tập {A,M,P}:
- A+ = {A, P, N}
- M+ = {M}
- P+ = {P, N}
- (A, M, P)+ = {A, M, P, N}

Kiểm tra lại đáp án:
A. AM: Như đã chứng minh ở trên, (AM)+ = {A,B,C,D,M,N,P,Q}. Do đó AM là khóa.
B. AMP: (AMP)+ = {A, M, P, N}. Không phải là khóa.
C. ADP: (ADP)+ = {A, D, P, N, Q}. Không phải là khóa.

Để tìm khóa của lược đồ quan hệ R(N, M, P, Q, R, T, U, W) với tập phụ thuộc hàm F=[MW, MR -> T, T -> R, QR -> T, M -> U, MT -> P, NP -> Q], ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất xác định tất cả các thuộc tính còn lại.

1. Xác định thuộc tính không xuất hiện ở vế phải: N là thuộc tính không xuất hiện ở vế phải của bất kỳ phụ thuộc hàm nào, do đó N chắc chắn phải có mặt trong khóa.
2. Xét tập {M, N}:
- M -> U (từ M suy ra U)
- MW -> (không suy ra được gì thêm, vì W không có trong tập thuộc tính đang xét).
- MR -> T (cần R, mà hiện tại chưa có)
- MT -> P (cần T, mà hiện tại chưa có)
- NP -> Q (cần P, mà hiện tại chưa có)
- QR -> T (cần Q và R)
- T -> R (cần T)
3. Xét tập {M, R, N}:
- M -> U
- MR -> T
- T -> R (suy ra R)
- MT -> P
- NP -> Q
- QR -> T
- MW -> W
Vậy từ MRN ta có thể suy ra U, T, R, P, Q, W. Tất cả các thuộc tính của R đều được suy ra từ MRN.
Do đó, MRN là một khóa.

Vậy đáp án đúng là A. MRN.