Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Hệ vô nghiệm

Có một nghiệm riêng duy nhất

Có đúng 3 nghiệm riêng

Hệ có vô số nghiệm

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số nghiệm phụ thuộc vào hạng của ma trận hệ số.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho ma trận . Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để biện luận về hạng của ma trận A, ta cần tìm định thức của nó. Ma trận A là:

$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & m
\end{bmatrix}
$$

Tính định thức của A:

$$
det(A) = 1(2m - (-1)(4)) - 1(1m - (-1)(1)) + 1(1(4) - 2(1)) \\
= 2m + 4 - (m + 1) + (4 - 2) \\
= 2m + 4 - m - 1 + 2 \\
= m + 5
$$

Nếu $m \neq -5$, thì $\det(A) \neq 0$, do đó hạng của A là 3.
Nếu $m = -5$, thì $\det(A) = 0$, hạng của A nhỏ hơn 3. Thay $m = -5$ vào A:

$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & -5
\end{bmatrix}
$$

Ta thấy có định thức con cấp 2 khác 0 (ví dụ $\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \neq 0$). Vậy, hạng của A là 2 khi $m = -5$.

Vậy, $r(A) = 3$ khi $m \neq -5$ và $r(A) = 2$ khi $m = -5$. Do đó, đáp án đúng nhất phải là m khác -5 thì hạng của A bằng 3.

Câu 3:

Cho hàm chi phí với Q₁, Q₂ là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi MC_Q1 là chi phí biên tế theo Q₁. Tại (Q₁, Q₂) = (2, 3). Thì:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm chi phí biên tế theo Q1 (MCQ1), ta cần tính đạo hàm riêng của hàm chi phí theo Q1, sau đó thay giá trị Q1 = 2 và Q2 = 3 vào đạo hàm đó.

Hàm chi phí: C = 4Q1^2 + 2Q1Q2 + 3Q2^2

Tính đạo hàm riêng của C theo Q1:
MCQ1 = ∂C/∂Q1 = 8Q1 + 2Q2

Thay Q1 = 2 và Q2 = 3 vào biểu thức trên:
MCQ1 = 8(2) + 2(3) = 16 + 6 = 22

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán là 22. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc các đáp án.
Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất, nhưng cần lưu ý rằng không có đáp án chính xác theo tính toán trên.
Nếu đề bài không sai, có thể người ra đề muốn kiểm tra cách tính đạo hàm riêng và thay số, chứ không nhất thiết là một trong các đáp án phải đúng hoàn toàn.

Câu 4:

Nếu f(x) = 2 + |x – 1| thì đạo hàm của f tại x = 1 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số f(x) = 2 + |x – 1| có thể được viết lại như sau:

f(x) = 2 + (x - 1) khi x ≥ 1

f(x) = 2 - (x - 1) khi x < 1

f(x) = x + 1 khi x ≥ 1

f(x) = 3 - x khi x < 1

Đạo hàm bên phải tại x = 1 là:

f'₊(1) = lim_h→0⁺ (f(1 + h) - f(1))/h = lim_h→0⁺ ((1 + h) + 1 - (1 + 1))/h = lim_h→0⁺ h/h = 1

Đạo hàm bên trái tại x = 1 là:

f'_-(1) = lim_h→0^- (f(1 + h) - f(1))/h = lim_h→0^- (3 - (1 + h) - (1 + 1))/h = lim_h→0^- -h/h = -1

Vì đạo hàm bên phải và đạo hàm bên trái tại x = 1 không bằng nhau (1 ≠ -1), đạo hàm của f(x) tại x = 1 không tồn tại.

Câu 5:

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U (x, y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_x = 2 và P_y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max khi đó x, y sẽ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm Umax, ta sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange hoặc quy tắc tối ưu hóa thông thường. Trong trường hợp này, hàm lợi ích Cobb-Douglas có dạng U(x, y) = lnx + lny, và ràng buộc ngân sách là Px*x + Py*y = I, với Px = 2, Py = 4, và I = 36.

Ta có thể viết lại ràng buộc ngân sách là 2x + 4y = 36, hoặc x + 2y = 18.

Để tối đa hóa hàm lợi ích, ta cần tìm điểm mà tỷ lệ thay thế biên (MRS) bằng với tỷ lệ giá cả:
MRS = (dU/dx) / (dU/dy) = (1/x) / (1/y) = y/x
Tỷ lệ giá cả là Px/Py = 2/4 = 1/2

Vậy, y/x = 1/2 => x = 2y
Thay x = 2y vào ràng buộc ngân sách: 2y + 2y = 18 => 4y = 18 => y = 18/4 = 9/2 = 4.5
Khi đó, x = 2 * (9/2) = 9

Vậy, x = 9 và y = 9/2

Câu 6:

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì :

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có công thức |A*| = |A|^(n-1) với A là ma trận vuông cấp n. Trong trường hợp này, n = 4 và |A| = -3.
Vậy, |A*| = (-3)^(4-1) = (-3)^3 = -27.

Câu 7:

Cho A là ma trận vuông cấp 4, biết rằng |2A|= -48 thì :

Lời giải: