Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ có vô số nghiệm.

m = 1

m = 3

m = 2

Không có m

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là định thức của ma trận hệ số bằng 0 và hệ có nghiệm.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 45:

Cho ma trận hệ số đầu vào , biết rằng đầu ra của 3 ngành đều là 100, kết luận nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi X là ma trận đầu ra. Ta có:
X = (100, 100, 100)^T
Gọi A là ma trận hệ số đầu vào:
A = Ma trận hệ số đã cho

Câu 46:

Biết lượng cầu _{của một mặt hàng A phụ thuộc vào giá bán P}_A của nó, phụ thuộc vào giá bán P_B của một mặt hàng B và được xác định bởi: _{= 50 − 5P}_A− 4P_B. Giả sử giá bán hiện tại của hai mặt hàng lần lượt là P_A = P_B= 5. Phát biểu nào sau đây đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Độ co giãn của cầu theo giá của A được tính bằng công thức: E = (% thay đổi lượng cầu A) / (% thay đổi giá A). Ta có Q_A = 50 - 5P_A - 4P_B. Với P_A = P_B = 5, Q_A = 50 - 5*5 - 4*5 = 5. Khi P_A tăng 1%, lượng cầu giảm khoảng 5 đơn vị (do hệ số -5 trước P_A). % thay đổi lượng cầu = (-5/5) * 100% = -100%. % thay đổi giá = 1%. Vậy độ co giãn = -100%/1% = -5. Do đó, khi P_A tăng 1%, lượng cầu giảm 5%.

Câu 47:

Hàm số f (x, y) = xy – x³ – y³ đạt cực đại địa phương tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu 48:

Cho một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và phân phối loại sản phẩm này trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của loại sản phẩm này trên từng thị trường là: Q_D1 = 300 – P₁; Q_D2 = 400 – P₂; với P₁ và P₂ là giá của hai loại sản phẩm này trên hai thị trường. Hàm chi phí sản xuất của xí nghiệp là C = 100Q + 10 với Q₁ + Q₂ = Q là sản lượng của doanh nghiệp và Q₁, Q₂ là lượng hàng phân phối tương ứng trên từng thị trường. Tìm Q₁, Q₂ để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm sản lượng Q1 và Q2 trên hai thị trường sao cho lợi nhuận của doanh nghiệp là tối đa. Lợi nhuận được tính bằng tổng doanh thu trừ đi tổng chi phí.

Bước 1: Xác định hàm doanh thu trên từng thị trường:
Doanh thu thị trường 1: TR1 = P1 * Q1 = (300 - Q1) * Q1 = 300Q1 - Q1^2
Doanh thu thị trường 2: TR2 = P2 * Q2 = (400 - Q2) * Q2 = 400Q2 - Q2^2
Tổng doanh thu: TR = TR1 + TR2 = 300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2

Bước 2: Xác định hàm chi phí:
Tổng chi phí: TC = 100Q + 10 = 100(Q1 + Q2) + 10

Bước 3: Xác định hàm lợi nhuận:
Lợi nhuận: π = TR - TC = (300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2) - (100Q1 + 100Q2 + 10) = 200Q1 - Q1^2 + 300Q2 - Q2^2 - 10

Bước 4: Tìm Q1 và Q2 để lợi nhuận tối đa:
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta lấy đạo hàm riêng của π theo Q1 và Q2, sau đó giải hệ phương trình bằng 0.
∂π/∂Q1 = 200 - 2Q1 = 0 => Q1 = 100
∂π/∂Q2 = 300 - 2Q2 = 0 => Q2 = 150

Vậy, để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa, Q1 = 100 và Q2 = 150.

Câu 49:

Xét mô hình Input – Output mở Leontief có ma trận hệ số đầu vào , cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong mô hình Input - Output mở Leontief, ma trận hệ số đầu vào cho biết một đơn vị sản phẩm của một ngành cần bao nhiêu đơn vị sản phẩm của các ngành khác.

Cụ thể, hệ số ở dòng i, cột j cho biết để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm của ngành j thì ngành i cần cung cấp bao nhiêu đơn vị.

Trong bài toán này, ta có:

- Sản lượng ngành 3 là 200 (dơn vị tiền)

- Hệ số đầu vào của ngành 1 cho ngành 3 là 0.4.

Vậy số lượng mà ngành 1 phải cung cấp cho ngành 3 là: 0.4 * 200 = 80 (dơn vị tiền).

Câu 50:

Cho biết hàm cầu của một mặt hàng xác định bởi Q_D = (1200 – 2P)^0,5, trong đó Q_D là lượng cầu và P là giá bán. Khi lượng cầu bằng 30 thì hệ số co giãn của nó bằng.

Lời giải: