Cho biết hàm số cầu và hàm số cung của thị trường là: P = 20 - Q và P = 2Q + 2. Nếu giá trên thị trường là 15, người tiêu dùng muốn mua và có khả năng mua tối đa bao nhiêu đơn vị sản lượng?

Để tính thặng dư tiêu dùng, ta cần xác định giá và sản lượng cân bằng trên thị trường, sau đó tính diện tích phần tam giác giới hạn bởi đường cầu, đường giá và trục tung.

Bước 1: Tìm sản lượng cân bằng (Qe) bằng cách giải phương trình cung và cầu:

20 - Q = 2Q + 2

=> 3Q = 18

=> Qe = 6

Bước 2: Tìm giá cân bằng (Pe) bằng cách thay Qe vào một trong hai phương trình (cung hoặc cầu):

P = 20 - 6 = 14

Như vậy, giá cân bằng là 14, trùng với giá thị trường đã cho.

Bước 3: Tính thặng dư tiêu dùng (CS) khi giá thị trường là 14. Thặng dư tiêu dùng là diện tích tam giác giới hạn bởi đường cầu, đường giá P = 14 và trục tung.

Đỉnh của đường cầu nằm trên trục tung tại P = 20 (khi Q = 0).

Vậy, chiều cao của tam giác là 20 - 14 = 6.

Chiều dài đáy của tam giác là sản lượng tại mức giá P = 14, tức là Qe = 6.

Diện tích tam giác (thặng dư tiêu dùng) là: (1/2) * chiều cao * đáy = (1/2) * 6 * 6 = 18.

Vậy, thặng dư tối đa người tiêu dùng nhận được nếu giá trên thị trường là 14 là 18.

Để tìm biên phí (MC), ta cần tính đạo hàm của hàm tổng chi phí (TC) theo sản lượng (Q).
TC = Q^2 + 5Q + 5000
MC = d(TC)/dQ = 2Q + 5
Khi Q = 55, MC = 2(55) + 5 = 110 + 5 = 115.

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm kết hợp K và L sao cho chi phí sản xuất tối thiểu với sản lượng tối đa cho trước (Q_max = 20.000). Hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng Q = 4*K^0,8L^0,6, với giá của L (Pl) là 2 và giá của K (Pk) là 4.

Bước 1: Thiết lập phương trình sản lượng Q = 20.000 = 4*K^0,8L^0,6.

Bước 2: Tìm tỉ lệ K/L tối ưu bằng cách sử dụng điều kiện tối ưu hóa chi phí: MP_L/P_L = MP_K/P_K, trong đó MP_L và MP_K là sản phẩm cận biên của L và K, tương ứng.

MP_L = dQ/dL = 4 * K^0,8 * 0,6 * L^-0,4 = 2.4 * K^0,8 * L^-0,4

MP_K = dQ/dK = 4 * 0,8 * K^-0,2 * L^0,6 = 3.2 * K^-0,2 * L^0,6

Vậy, (2.4 * K^0,8 * L^-0,4) / 2 = (3.2 * K^-0,2 * L^0,6) / 4

=> 1.2 * K^0,8 * L^-0,4 = 0.8 * K^-0,2 * L^0,6

=> 1.2/0.8 = (K^-0,2 * L^0,6) / (K^0,8 * L^-0,4)

=> 1.5 = L/K

=> K = L/1.5

Bước 3: Thay K = L/1.5 vào phương trình sản lượng: 20.000 = 4 * (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^0,8 / 1.5^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^1,4 / 1.395

=> L^1,4 = 6975

=> L = (6975)^1/1.4 ≈ 686.73

Bước 4: Tính K: K = L/1.5 = 686.73 / 1.5 ≈ 457.82

Bước 5: Tính tổng chi phí TC = P_L*L + P_K*K = 2 * 686.73 + 4 * 457.82 = 1373.46 + 1831.28 = 3204.74

Vì không có đáp án nào trùng với kết quả này, nên đáp án đúng nhất là: Cả ba câu đều sai.