Một nhà máy cấp nước độc quyền đối diện với đường cầu là P = 12 - 1/30Q (với Q là m3). Mỗi ngày nhà máy tốn chi phí biến đổi là 4$ và chi phí cố định là 100$. Khi đó giá bán là _____________ và lợi nhuận mỗi ngày là ____________

Câu 6:

Hàm sản xuất có dạng Q = 4*K^0,8 L^0,6; Pl = 2; Pk = 4; Pk = 4; Q_max = 20.000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì chi phí sản xuất tối thiểu TC_min bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm kết hợp K và L sao cho chi phí tối thiểu với sản lượng tối đa Q = 20.000. Hàm sản xuất là Q = 4*K^0,8 L^0,6. Giá của L là Pl = 2 và giá của K là Pk = 4.

Bước 1: Tìm hàm chi phí TC = Pk*K + Pl*L = 4K + 2L.
Bước 2: Sử dụng phương pháp Lagrange để tối thiểu hóa chi phí với ràng buộc sản lượng.
- Hàm Lagrange: L = 4K + 2L + λ(20000 - 4*K^0,8 L^0,6)
Bước 3: Lấy đạo hàm riêng và giải hệ phương trình:
- ∂L/∂K = 4 - λ(4 * 0.8 * K^-0.2 L^0.6) = 0 => 4 = 3.2 * λ * K^-0.2 L^0.6 (1)
- ∂L/∂L = 2 - λ(4 * 0.6 * K^0.8 L^-0.4) = 0 => 2 = 2.4 * λ * K^0.8 L^-0.4 (2)
- ∂L/∂λ = 20000 - 4*K^0.8 L^0.6 = 0 => 4*K^0.8 L^0.6 = 20000 (3)
Bước 4: Chia (1) cho (2) để loại bỏ λ:
- 4/2 = (3.2 * λ * K^-0.2 L^0.6) / (2.4 * λ * K^0.8 L^-0.4) => 2 = (4/3) * (L/K) => L = (3/2) * K
Bước 5: Thay L = (3/2) * K vào (3):
- 4 * K^0.8 * ((3/2) * K)^0.6 = 20000
- 4 * K^0.8 * (1.5)^0.6 * K^0.6 = 20000
- 4 * (1.31037) * K^1.4 = 20000
- K^1.4 = 3815.63
- K = (3815.63)^1/1.4 ≈ 2441.72
Bước 6: Tính L:
- L = (3/2) * 2441.72 ≈ 3662.58
Bước 7: Tính TC:
- TC = 4K + 2L = 4 * 2441.72 + 2 * 3662.58 = 9766.88 + 7325.16 = 17092.04

Vì không có đáp án nào gần với 17092.04, đáp án đúng là: Cả ba câu đều sai.

Câu 7:

Hàm sản xuất có dạng Q = K^0,8*L^0,7; Pl = 2; Pk = 4; TC = 100 (L: đơn vị lao động, K: đơn vị vốn, TC: đơn vị tiền, Pl: giá lao động, Pk: giá vốn). Để kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K =?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kết hợp sản xuất tối ưu, ta cần tuân thủ quy tắc tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng quy tắc phối hợp các yếu tố sản xuất sao cho năng suất biên trên chi phí của mỗi yếu tố là bằng nhau. Tức là: MPPL/PL = MPPK/PK.

Trước hết, ta cần tính năng suất biên của lao động (MPPL) và vốn (MPPK).

MPPL = ∂Q/∂L = 0,7 * K^0,8 * L^(-0,3)
MPPK = ∂Q/∂K = 0,8 * K^(-0,2) * L^0,7

Sau đó, ta lập tỉ lệ và thay giá của lao động (PL = 2) và vốn (PK = 4) vào:

(0,7 * K^0,8 * L^(-0,3)) / 2 = (0,8 * K^(-0,2) * L^0,7) / 4

Đơn giản hóa phương trình:

0,35 * K^0,8 * L^(-0,3) = 0,2 * K^(-0,2) * L^0,7

K^0,8 / K^(-0,2) = (0,2 / 0,35) * (L^0,7 / L^(-0,3))

K = (4/7) * L

Tiếp theo, ta sử dụng ràng buộc về tổng chi phí (TC = 100):

TC = PL * L + PK * K

100 = 2 * L + 4 * K

Thay K = (4/7) * L vào phương trình tổng chi phí:

100 = 2 * L + 4 * (4/7) * L

100 = 2 * L + (16/7) * L

100 = (14/7) * L + (16/7) * L

100 = (30/7) * L

L = (100 * 7) / 30 = 700/30 = 70/3 ≈ 23.33

Bây giờ, ta tìm K:

K = (4/7) * L = (4/7) * (70/3) = 40/3 ≈ 13.33

Vậy, để kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K ≈ 13.33.

Câu 8:

Giả sử hàm số cầu thị trường của một loại nông sản:Qd = - 2P + 80, và lượng cung nông sản trong mùa vụ là 50 sp. Nếu chính phủ trợ cấp cho người sản xuất là 2 đvt/sp thì tổng doanh thu của họ trong mùa vụ này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình cung sau trợ cấp:
- Ban đầu, lượng cung là cố định ở mức 50 sản phẩm (Q = 50).
- Khi chính phủ trợ cấp 2 đvt/sp, điều này không làm thay đổi lượng cung thực tế, vì lượng cung đã được xác định trước trong mùa vụ. Do đó, đường cung vẫn là đường thẳng đứng tại Q = 50.

2. Xác định giá cân bằng sau trợ cấp:
- Ta có phương trình cầu: Qd = -2P + 80.
- Tại trạng thái cân bằng, Qd = Qs, vậy: -2P + 80 = 50
- Giải phương trình này để tìm giá P: 2P = 30 => P = 15.
- Giá cân bằng trên thị trường là 15 đvt/sp.

3. Tính tổng doanh thu của người sản xuất:
- Tổng doanh thu (TR) = P * Q = 15 * 50 = 750.

Vậy, tổng doanh thu của người sản xuất trong mùa vụ này là 750 đvt.

Câu 9:

Phát biểu nào dưới đây không đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phát biểu không đúng là "Trong ngắn hạn, chi phí về bao bì sản phẩm là một khoản chi phí cố định." Chi phí bao bì sản phẩm thường biến đổi theo số lượng sản phẩm được sản xuất. Do đó, nó là chi phí biến đổi, không phải chi phí cố định. Các lựa chọn còn lại đều đúng: Nhà nước có thể đánh thuế hàng nhập khẩu để bảo hộ sản xuất trong nước; hàng cấp thấp có cầu tăng khi thu nhập giảm; và hàng hóa chiếm tỷ trọng lớn trong chi tiêu có cầu co giãn nhiều hơn khi giá thay đổi.

Câu 10:

GDP ròng tính theo giá thị trường là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

GDP ròng (Net Domestic Product - NDP) tính theo giá thị trường là tổng sản phẩm quốc nội (GDP) trừ đi phần giá trị hao mòn tài sản cố định (khấu hao - Depreciation). GDP ròng cũng có thể được tính bằng tổng thu nhập của các yếu tố sản xuất (lương, lãi, lợi nhuận, tiền thuê) cộng với thuế gián thu. Vì vậy, công thức đúng là: Lương (w) + Lãi (i) + Lợi nhuận (π) + Tiền thuê (R) + Thuế gián thu (Ti).

Câu 11:

Chi phí cơ hội của tăng trưởng là:

Lời giải: