Cho biết hàm số cầu và hàm số cung của thị trường là: P = 20 - Q và P = 2Q + 2. Hãy tính thặng dư tối đa người tiêu dùng nhận được nếu giá trên thị trường là 14?

Câu 4:

Cho biết hàm tổng chi phí của doanh nghiệp: TC = Q^2 + 5Q + 5000. Nếu doanh nghiệp sản xuất 55 đơn vị sản lượng thì biên phí (MC) là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm biên phí (MC), ta cần tính đạo hàm của hàm tổng chi phí (TC) theo sản lượng (Q).
TC = Q^2 + 5Q + 5000
MC = d(TC)/dQ = 2Q + 5
Khi Q = 55, MC = 2(55) + 5 = 110 + 5 = 115.

Câu 5:

Một nhà máy cấp nước độc quyền đối diện với đường cầu là P = 12 - 1/30Q (với Q là m³). Mỗi ngày nhà máy tốn chi phí biến đổi là 4$ và chi phí cố định là 100$. Khi đó giá bán là _____________ và lợi nhuận mỗi ngày là _____________.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần tìm mức sản lượng và giá bán tối ưu để nhà máy độc quyền đạt lợi nhuận tối đa.

1. Tìm hàm doanh thu (TR):
- Ta có hàm cầu: P = 12 - (1/30)Q
- Doanh thu (TR) = P * Q = (12 - (1/30)Q) * Q = 12Q - (1/30)Q²

2. Tìm hàm doanh thu biên (MR):
- MR là đạo hàm của TR theo Q: MR = d(TR)/dQ = 12 - (1/15)Q

3. Tìm hàm chi phí biên (MC):
- Chi phí biến đổi là 4$/m³, vậy MC = 4 (vì chi phí cố định không ảnh hưởng đến MC)

4. Tìm mức sản lượng tối ưu:
- Doanh nghiệp độc quyền tối đa hóa lợi nhuận khi MR = MC
- 12 - (1/15)Q = 4
- (1/15)Q = 8
- Q = 120 m³

5. Tìm giá bán:
- Thay Q = 120 vào hàm cầu: P = 12 - (1/30) * 120 = 12 - 4 = 8 $/m³

6. Tính lợi nhuận:
- Tổng doanh thu (TR) = P * Q = 8 * 120 = 960 $
- Tổng chi phí (TC) = Chi phí biến đổi + Chi phí cố định = 4 * 120 + 100 = 480 + 100 = 580 $
- Lợi nhuận = TR - TC = 960 - 580 = 380 $

Vậy, giá bán là 8$/m³ và lợi nhuận mỗi ngày là 380$.

Câu 6:

Hàm sản xuất có dạng Q = 4*K^0,8 L^0,6; Pl = 2; Pk = 4; Pk = 4; Q_max = 20.000. Kết hợp sản xuất tối ưu thì chi phí sản xuất tối thiểu TC_min bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm kết hợp K và L sao cho chi phí sản xuất tối thiểu với sản lượng tối đa cho trước (Q_max = 20.000). Hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng Q = 4*K^0,8L^0,6, với giá của L (Pl) là 2 và giá của K (Pk) là 4.

Bước 1: Thiết lập phương trình sản lượng Q = 20.000 = 4*K^0,8L^0,6.

Bước 2: Tìm tỉ lệ K/L tối ưu bằng cách sử dụng điều kiện tối ưu hóa chi phí: MP_L/P_L = MP_K/P_K, trong đó MP_L và MP_K là sản phẩm cận biên của L và K, tương ứng.

MP_L = dQ/dL = 4 * K^0,8 * 0,6 * L^-0,4 = 2.4 * K^0,8 * L^-0,4

MP_K = dQ/dK = 4 * 0,8 * K^-0,2 * L^0,6 = 3.2 * K^-0,2 * L^0,6

Vậy, (2.4 * K^0,8 * L^-0,4) / 2 = (3.2 * K^-0,2 * L^0,6) / 4

=> 1.2 * K^0,8 * L^-0,4 = 0.8 * K^-0,2 * L^0,6

=> 1.2/0.8 = (K^-0,2 * L^0,6) / (K^0,8 * L^-0,4)

=> 1.5 = L/K

=> K = L/1.5

Bước 3: Thay K = L/1.5 vào phương trình sản lượng: 20.000 = 4 * (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^0,8 / 1.5^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^1,4 / 1.395

=> L^1,4 = 6975

=> L = (6975)^1/1.4 ≈ 686.73

Bước 4: Tính K: K = L/1.5 = 686.73 / 1.5 ≈ 457.82

Bước 5: Tính tổng chi phí TC = P_L*L + P_K*K = 2 * 686.73 + 4 * 457.82 = 1373.46 + 1831.28 = 3204.74

Vì không có đáp án nào trùng với kết quả này, nên đáp án đúng nhất là: Cả ba câu đều sai.

Câu 7:

Hàm sản xuất có dạng Q = K^0,8*L^0,7; Pl = 2; Pk = 4; TC = 100 (L: đơn vị lao động, K: đơn vị vốn, TC: đơn vị tiền, Pl: giá lao động, Pk: giá vốn). Để kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K =?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kết hợp sản xuất tối ưu, ta cần tuân thủ quy tắc tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng quy tắc phối hợp các yếu tố sản xuất sao cho năng suất biên trên chi phí của mỗi yếu tố là bằng nhau. Tức là: MPPL/PL = MPPK/PK.

Trước hết, ta cần tính năng suất biên của lao động (MPPL) và vốn (MPPK).

MPPL = ∂Q/∂L = 0,7 * K^0,8 * L^(-0,3)
MPPK = ∂Q/∂K = 0,8 * K^(-0,2) * L^0,7

Sau đó, ta lập tỉ lệ và thay giá của lao động (PL = 2) và vốn (PK = 4) vào:

(0,7 * K^0,8 * L^(-0,3)) / 2 = (0,8 * K^(-0,2) * L^0,7) / 4

Đơn giản hóa phương trình:

0,35 * K^0,8 * L^(-0,3) = 0,2 * K^(-0,2) * L^0,7

K^0,8 / K^(-0,2) = (0,2 / 0,35) * (L^0,7 / L^(-0,3))

K = (4/7) * L

Tiếp theo, ta sử dụng ràng buộc về tổng chi phí (TC = 100):

TC = PL * L + PK * K

100 = 2 * L + 4 * K

Thay K = (4/7) * L vào phương trình tổng chi phí:

100 = 2 * L + 4 * (4/7) * L

100 = 2 * L + (16/7) * L

100 = (14/7) * L + (16/7) * L

100 = (30/7) * L

L = (100 * 7) / 30 = 700/30 = 70/3 ≈ 23.33

Bây giờ, ta tìm K:

K = (4/7) * L = (4/7) * (70/3) = 40/3 ≈ 13.33

Vậy, để kết hợp sản xuất tối ưu thì vốn K ≈ 13.33.

Câu 8:

Giả sử hàm số cầu thị trường của một loại nông sản:Qd = - 2P + 80, và lượng cung nông sản trong mùa vụ là 50 sp. Nếu chính phủ trợ cấp cho người sản xuất là 2 đvt/sp thì tổng doanh thu của họ trong mùa vụ này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tìm giá cân bằng ban đầu khi chưa có trợ cấp:
Qd = Qs <=> -2P + 80 = 50 <=> 2P = 30 <=> P = 15.
Khi chính phủ trợ cấp 2 đvt/sp, giá mà người tiêu dùng phải trả giảm đi 2 đơn vị. Hàm cầu không đổi, lượng cung không đổi.
Giá người tiêu dùng trả sau trợ cấp là P' = P - 2 = 15 - 2 = 13.
Tuy nhiên, vì lượng cung cố định ở mức 50, người sản xuất vẫn bán được 50 sản phẩm.
Tổng doanh thu của người sản xuất là giá họ nhận được nhân với số lượng bán ra.
Giá người sản xuất nhận được là giá người tiêu dùng trả cộng với trợ cấp: 13 + 2 = 15.
Vậy tổng doanh thu là 15 * 50 = 750.

Câu 9:

Phát biểu nào dưới đây không đúng:

Lời giải: