Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán cụm trường miền Bắc - Đề 1
Câu 1
Trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\), hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm?
A.\(x=0\).
B.\(x=3\).
C.\(x=1\).
D.\(x=2\).
Câu 2
Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), biết \(AB=AC=a,~BC=a\sqrt{3}.\) Số đo góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAC)\) là:
A.\(45{}^\circ \).
B.\(30{}^\circ \).
C.\(60{}^\circ \).
D.\(90{}^\circ \).
Câu 3
Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y=(x-1){{(x-2)}^{2}}\).
B.\(y=(x-1){{(x+2)}^{2}}\).
C.\(y={{(x-1)}^{2}}(x+2)\).
D.\(y={{(x+1)}^{2}}(x+2)\).
Câu 4
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y={{\log }_{3}}x\). Điều kiện của \({{x}_{0}}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y=2\) là:
A.\({{x}_{0}}>9\).
B.\({{x}_{0}}>0\).
C.\({{x}_{0}}<2\).
D.\({{x}_{0}}>2\).
Câu 5
Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?
A.\(146\).
B.\(336\).
C.\(420\).
D.\(210\).
Câu 6
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\left( \frac{1}{e} \right)}^{x}}\) là:
A.\(-{{e}^{x}}+C\).
B.\({{e}^{x}}+C\).
C.\(-\frac{1}{{{e}^{x}}}+C\).
D.\(\frac{1}{{{e}^{x}}}+C\).
Câu 7
Điều kiện của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x-m}\) có tiệm cận đứng là:
A.\(m<2\).
B.\(m=2\).
C.\(m\ne 2\).
D.\(m>2\).
Câu 8
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+6 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9\) có bán kính bằng:
A.\(1\).
B.\(3\).
C.\(9\).
D.\(6\).
Câu 9
Cho khối chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng 6, đáy \(ABC\) có diện tích bằng 10. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(20\).
B.\(60\).
C.\(4\).
D.\(30\).
Câu 10
Cho hàm số \(y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}\) \(\left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là:
A.\(2\).
B.\(0\).
C.\(3\).
D.\(1\).
Câu 11
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\), khi đó tổng của các vectơ \(\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{AC}\) là:
A.\(\overrightarrow{A{B}'}\).
B.\(\overrightarrow{{A}'{C}'}\).
C.\(\overrightarrow{A{D}'}\).
D.\(\overrightarrow{A{C}'}\).
Câu 12
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}\left( 1;3;-2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}\left( 2;1;-1 \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\) là:
A.\(\left( -1;2;-3 \right)\).
B.\(\left( 1;-2;1 \right)\).
C.\(\left( 3;4;-3 \right)\).
D.\(\left( -1;2;-1 \right)\).
Câu 13
Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các đường thẳng \(CA\) và \(D{C}'\) sao cho \(\overrightarrow{MC}=m\overrightarrow{MA};\,\,\overrightarrow{ND}=m\overrightarrow{N{C}'}\) trong đó tham số \(m\ne 1\). Đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a};\,\,\overrightarrow{B{B}'}=\overrightarrow{b};\,\,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\).
a) \(\overrightarrow{B{D}'}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\).
b) \(\overrightarrow{BM}=\frac{\vec{c}-m\vec{a}}{1-m}\).
c) \(\overrightarrow{BN}=\frac{1}{1-m}\overrightarrow{a}-\frac{m}{1-m}\vec{b}+\overrightarrow{c}\).
d) Khi \(m=\frac{1}{2}\) thì \(MN\,\parallel \,B{D}'\).
Câu 14
Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số \(P\left( t \right)=\frac{a}{b+{{e}^{-\frac{3}{4}t}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ và \(a,b\in \mathbb{R}\). Tại thời điểm ban đầu \(t=0\), quần thể có \(20\) tế bào và tăng tốc với tốc độ \(12\) tế bào/giờ.
a) Độ tăng tốc của quần thể nấm men được tính theo hàm số \({P}'\left( t \right)=\frac{\frac{3}{4}a.{{e}^{-\frac{3}{4}t}}}{{{\left( b+{{e}^{-\frac{3}{4}t}} \right)}^{2}}}\).
b) \(P\left( 0 \right)=20\) và \({P}'\left( 0 \right)=12\).
c) Về lâu dài, lượng quần thể nấm men luôn tăng.
d) Về lâu dài, số lượng nấm men của quần thể sẽ vượt quá \(100\) tế bào.
Câu 15
Giả sử chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong \(x\) năm có thể được mô hình hóa theo công thức \(C=5000\left( 25+3\int\limits_{0}^{x}{{{t}^{\frac{1}{4}}}dt} \right)\). Khi ấy:
a) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100.000 đồng.
b) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là 12.000 đồng.
c) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó.
d) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm.
Câu 16
Để thành lập đội tuyển quốc gia môn tin học, người ta tổ chức một cuộc thi tuyển gồm 3 vòng. Vòng thứ nhất lấy 60% thí sinh dự thi, vòng thứ hai lấy 20% thí sinh đã qua vòng thứ nhất và vòng thứ ba lấy 10% thí sinh đã qua vòng thứ hai. Để vào được đội tuyển, thí sinh phải vượt qua được cả ba vòng thi. Xác suất một thí sinh dự thi bất kì:
a) “Bị loại ở vòng thứ nhất” là 40%.
b) “Được vào đội tuyển quốc gia” là 1,2%.
c)”Vượt qua vòng 1 và 2 nhưng bị loại ở vòng thứ 3” là 10,8%.
d) “Bị loại ở vòng thứ 2, biết rằng thí sinh này bị loại” là khoảng 48,58%.
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
