Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán cụm trường miền Bắc - Đề 2

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên dưới.

Công thức tính \(S\) là:

Nếu\(\int\limits_{-1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\) thì \(\int\limits_{5}^{-1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc toạ độ \(O\), điểm \(B\left( 1;0;0 \right)\), \(D\left( 0;1;0 \right)\), \({D}'\left( 0;1;-1 \right)\). Toạ độ vectơ \(\overrightarrow{C{A}'}\) tương ứng là:

Cho mặt phẳng \((P):2x+3y+5z-4=0\) và mặt phẳng \((Q)//(P)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;\,4 \right]\) là:

Điều tra \(42\) học sinh của một lớp \(11\) về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

Số trung vị của mẫu số liệu là:

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1\,;2\,;3 \right),B\left( 5\,;4\,;-1 \right)\) là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)\ge {{\log }_{\frac{1}{3}}}4\)

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ bên?

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=3\). Dãy số nào sau đây là cấp số nhân đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}\) có tiệm cận xiên là đường thẳng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-2x+3}{x-2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\),\(B\left( 3;0;2 \right)\), \(C\left( 0;-2;1 \right)\).

Từ một hộp có \(4\) quả cầu đỏ và \(6\) quả cầu xanh. Ông X bốc ngẫu nhiên ra hai quả cầu thì thấy có quả cầu đỏ. Xét 2 biến cố: 

A: "Ông X bốc được quả cầu xanh",

B: "Ông X bốc được quả cầu đỏ".

Một vật chuyển động trong \(3\) giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc thời gian \(t\) (h). Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó là \(v=-\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4\); trong khoảng thời gian còn lại vật chuyển động đều.

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông có \(BA=BC=1\), cạnh bên \(AA'=\sqrt{2}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng \(80\,cm\), thể tích \(16000\,c{{m}^{3}}\), người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành \(80000\) đồng\(/{{m}^{2}}\) và loại kính để làm mặt đáy có giá thành \(100000\) đồng\(/{{m}^{2}}\). Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (đơn vị: nghìn đồng) (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị).

Quang tổng hợp hay gọi tắt là quang hợp (Tiếng Anh: photosynthesis) là quá trình thu nhận và chuyển hóa năng lượng ánh sáng Mặt trời của thực vật, tảo và một số vi khuẩn để tạo ra hợp chất hữu cơ phục vụ bản thân cũng như làm nguồn thức ăn cho hầu hết các sinh vật trên Trái Đất. Quang hợp trong thực vật thường liên quan đến chất tố diệp lục màu xanh lá cây và tạo ra oxy như một sản phẩm phụ.

Năng lượng hóa học này được lưu trữ trong các phân tử carbohydrate như đường Glucose, và được tổng hợp từ carbon dioxide và nước. Trong hầu hết các trường hợp, oxy cũng được tạo ra như là một sản phẩm phụ. Hầu hết các thực vật, tảo và vi khuẩn cyanobacteria thực hiện quang hợp, và các sinh vật như vậy được gọi là sinh vật quang dưỡng. Quang hợp giúp duy trì nồng độ oxygen trong không khí và cung cấp tất cả các hợp chất hữu cơ và hầu hết các năng lượng cần thiết cho sự sống trên Trái Đất.

Xét phản ứng tổng hợp glucose trong cây xanh cần được cung cấp năng lượng 2813 kJ cho mỗi \(180\left( g \right)\)glucose tạo thành:

\(6\text{C}{{\text{O}}_{2}}+6{{\text{H}}_{2}}\text{O}\xrightarrow{a/s,\text{ clorophin }}{{\text{C}}_{6}}{{\text{H}}_{12}}{{\text{O}}_{6}}+{{\text{O}}_{2}}\)

Với 1 ngày nắng (từ \(6~\text{h}-17~\text{h}\)) Người ta tính toán được trong mỗi giờ mỗi \(\text{c}{{\text{m}}^{2}}\) lá xanh nhận được hàm năng lượng

\(f\left( t \right)=\left\{ \begin{align}  & 124,5\left( t-6 \right)+4,6;\,\,\,\,\,\,\,\,t\in \left[ 6;9 \right] \\  & 20{{\left( t-9 \right)}^{2}}+378,1;\,\,\,\,\,\,\,t\in \left[ 9;15 \right] \\  & 1098,1-86\left( t-15 \right);\,\,\,\,t\in \left[ 15;17 \right] \\ \end{align} \right.\)

đơn vị (J) năng lượng từ mặt trời nhưng chỉ có \(10\%\) được sử dụng vào phản ứng tổng hợp glucose. Một khu rừng nhỏ có diện tích lá xanh là \(50~{{\text{m}}^{2}}\). Khi đó lượng glucose tổng hợp được là bao nhiêu (kg) ? (Làm tròn đến hàng phần chục).

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS=AB=4\text{ m}\), \(O\) là trung điểm của \(AB\). Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/\({{\text{m}}^{2}}\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2\text{ m}\) được tô đậm 150000 đồng/\({{\text{m}}^{2}}\), phần còn lại 160000 đồng/\({{\text{m}}^{2}}\). Tổng chi phí để sơn cả 3 phần bằng bao nhiêu (đơn vị triệu đồng) (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một ngôi nhà được mô tả bằng mô hình với tên của các đỉnh như hình vẽ. Bốn bức tường là các hình chữ nhật vuông góc với mặt sàn có chiều cao là \(4m\). Mặt sàn là hình chữ nhật dài \(10m\), rộng \(6m.\) Nhà có bốn mái với mái trước và mái sau là hai hình thang cân bằng nhau, hai mái bên là các hình tam giác cân bằng nhau. Đỉnh nóc là EF dài \(6m\). Chiều cao của ngôi nhà là \(5m\). Góc nhị diện tạo bởi mái trước và mái bên là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một thí sinh phải thi hai môn. Xác suất để thí sinh đạt môn một là 0,8. Nếu thí sinh đạt môn một thì xác suất để thí sinh đạt môn hai là 0,6. Còn nếu thí sinh không đạt môn một thì xác suất để thí sinh đạt môn hai chí là 0,3. Biết thí sinh đạt một môn, xác suất để môn đó là môn 2 bằng bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng phần trăm).