Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 04 - Đề Số 02
Câu 1
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có các cạnh bằng \(1\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((AB{B}')\) và \((C{C}'{D}')\).
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(\sqrt{2}\).
D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Câu 2
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}\), \({{u}_{8}}=26.\) Tìm công sai \(d\).
A.\(d=\frac{11}{3}\).
B.\(d=\frac{10}{3}\).
C.\(d=\frac{3}{10}\).
D.\(d=\frac{3}{11}\).
Câu 3
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?
A.\(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\).
B.\(\left( SAC \right)\bot \left( SBC \right)\).
C.\(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\).
D.\(\left( SAB \right)\bot \left( SBC \right)\)
Câu 4
Một túi đựng \(6\) bi xanh và \(4\) bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
A.\(\frac{7}{15}\).
B.\(\frac{7}{45}\).
C.\(\frac{8}{15}\).
D.\(\frac{2}{15}\).
Câu 6
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A.\(7,91\).
B.\(8,38\).
C.\(8,37\).
D.\(7,95\).
Câu 7
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) và \(AB=a\sqrt{2}\). Biết \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(SA=a\). Góc nhị diện \(\left[ S,\,BC,\,A \right]\) có số đo bằng:
A.\(30{}^\circ \).
B.\(60{}^\circ \).
C.\(45{}^\circ \).
D.\(90{}^\circ \).
Câu 8
Tổng các nghiệm của phương trình \({{\log }_{4}}{{x}^{2}}-{{\log }_{2}}3=1\) là:
A.\(6\).
B.\(5\).
C.\(4\).
D.\(0\).
Câu 9
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( -\infty -1 \right)\).
B.\(\left( -1;1 \right)\).
C.\(\left( -1;0 \right)\).
D.\(\left( 0;1 \right)\).
Câu 10
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \({{x}_{0}}=6\) và thỏa mãn
\(\underset{x\to 6}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 6 \right)}{x-6}=2\).
Giá trị của \({f}'\left( 6 \right)\) bằng:
B.\(12\).
B.\(2\).
C.\(\frac{1}{3}\).
D.\(\frac{1}{2}\).
Câu 11
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính côsin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
A.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}\).
B.\(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}\).
C.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}\).
D.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}\).
Câu 12
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\).
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).
Câu 13
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là \(0,8\); hoàn thành câu trung bình là \(0,6\) và hoàn thành câu khó là \(0,15\). Làm đúng mỗi một câu dễ An được \(0,1\) điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được \(0,25\) điểm và làm đúng mỗi câu khó An được \(0,5\) điểm.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là \(72\%\).
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là \(0,45\).
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn \(0,2\%\).
Câu 14
Một sinh viên giỏi \(X\) được một công ty trao quỹ học bổng \(60\) triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất \(0,5%\) mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền \(4\) triệu đồng.
a) Quỹ học bổng còn lại sau \(1\) tháng là: \(56,3\) triệu đồng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: \(53,2\) triệu đồng.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
\(60.{{\left( 1,005 \right)}^{n+1}}-4.\frac{1-{{1,005}^{n+1}}}{1-1,005}\) (triệu đồng).
d) Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được \(2,527348056\) triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Câu 15
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB=2a,AD=a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) \(SH\bot (ABCD)\).
b) Góc giữa \(SC\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCA}\).
c) Góc giữa \(SB\) và \(CD\) là \({{90}^{{}^\circ }}\).
d) Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) bằng \({{60}^{{}^\circ }}\).
Câu 16
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\).
a) Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) có duy nhất một nghiệm \(x=2\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -3;0 \right)\).
c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
d) Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\) có ba điểm cực đại.
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
