Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 03 - Đề Số 01

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp\(\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\)?

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz;\) cho điểm \(A\left( 1;3;-2 \right)\) và \(\left( P \right):2x+y-2z-3=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

Cho \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,\,\,\text{lo}{{\text{g}}_{{{a}^{4}}}}b\) bằng:

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) thỏa mãn \(\left| \vec{a}\left| =2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right|\vec{b} \right|=3\) và \(\vec{a}\) tạo với \(\vec{b}\) một góc bằng \({{45}^{\circ }}\). Khi đó \(\vec{a}.\vec{b}\) bằng:

Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm \(L\) không là điểm chung của hai mặt phẳng nào?

Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

43 51 47 62 48 40 50

62 53 56 40 4 56 53

50 42 55 52 48 46 45

54 52 50 47 44 54 55

60 63 58 55 60 58 53

Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( u{}_{n} \right)\) có số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\frac{2}{n}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tổng tất cả số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}}{{{x}^{2}}-3x+2}\) là:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là:

Phương trình \(\tan \left( 2x+30{}^\circ  \right)=\cot \left( 3x-40{}^\circ  \right)\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( 0{}^\circ ;\,180{}^\circ  \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\), \(B\left( 0;2;1 \right)\) và \(C\left( 1;-1;2 \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là:

Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%. Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân. Tuy nhiên bộ “test” được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:

- Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ “test” cho ra kết quả dương tính là 10%.

- Nếu bộ “test” cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.

Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8cm và trục nhỏ là 4cm quanh trục \(Ox\) và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính bằng 2cm quanh trục \(Ox\) như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\), \(B\left( -1\,;\,0\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,-2\,;\,3 \right)\). Cho biết thông số của hai vectơ \(\overrightarrow{EB}=\left( -1\,;-m\,;\,1 \right)\); \(\overrightarrow{EC}=\left( 1\,;\,-2-m\,;\,3 \right)\).

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng \(1\). Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc \(30{}^\circ \) ta thu được khối gỗ hình nêm \(\left( H \right)\) và đặt khối \(\left( H \right)\) vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Hình dưới đây là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng tử thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là \(55,3\left( m \right)\), chiều cao là \(24\left( m \right)\), góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là \(\alpha \). Tính thể tích của phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị nghìn mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) ,biết rằng \(\tan \alpha =\frac{320}{211}\).

Một chiếc xe buýt trường tư sẽ đón học sinh từ một khu vực nhất định. Bản đồ sau đây hiển thị các tuyến đường nối các ngôi nhà của học sinh. Người lái xe buýt muốn tiết kiệm thời gian nhất có thể trên tuyến đường của mình. Nếu anh ấy bắt đầu tuyến đường của mình tại đỉnh D, thì đường đi ngắn nhất để ghé thăm mỗi ngôi nhà một lần duy nhất có độ dài bằng bao nhiêu ?

Một căn nhà bỏ hoang có dạng hình lập phương cạnh bằng 5m có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kỳ ( có thể mép giữa 2 bức tường,giữa tường với trần nhà, hoặc giữa tường với với nền), rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kỳ 2 con nhện nào nằm cùng trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới ấy (các sợi tơ khung căn và không chùm) là \(\frac{m\sqrt{n}}{p}\) (với \(m,n,p\in {{\mathbb{N}}^{*}}\)) và \(\frac{m}{p}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(m+n+p\) ?

Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận \(AB,CD\) làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính \(5\)\(dm\), các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng \(2\)\(dm\), \(AB=CD=4dm\) và chi phí sơn là 100 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Tính chi phí \(x\) (đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm) để sơn hoàn thiện chi tiết máy?

Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy là:\(x=S.2.100000\approx 7948638\((đồng) tức 7,95 (triệu đồng).

Nhằm nâng cao cơ sở vật chất cho trường, anh Hùng đang cần đặt hàng làm một chiếc bảng tương tác thông minh hình chữ nhật \(a\times b\) có chức năng cảm ứng để phục vụ cho việc dạy học, biết rằng nếu cả chiều \(b\) đều tăng thêm một nửa thì bảng sẽ có kích thước là 85 inch (quy ước \(1\text{ }inch=2,54cm\) và kích thước ấy được đo bởi đường chéo của màn hình). Tiếp đến anh Hùng muốn phủ lớp chống lóe với 7500 đồng cho mỗi mét vuông trên màn (xem như độ dày của phần phủ là không đáng kể) và 15000 đồng mỗi mét phần silicon được dán ở viền ngoài cùng của màn hình. Vậy tổng số tiền cao nhất anh Hùng có thể bỏ ra để phủ lớp chống lóe và dán silicon là bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn đến phần nguyên).

Cho hệ đầy đủ ba biến cố \(\left\{ A,B,C \right\}\) với \(P\left( A \right)=0,25\); \(P\left( B \right)=2P\left( C \right)\). Biết rằng biến cố \(F\) thỏa mãn các yếu tố sau:\(P\left( F|A \right)=0,82\); \(P\left( F|B \right)=0,85\) và \(P\left( F|C \right)=0,95\). Hãy tính \(P\left( \bar{A}F/F \right)\). (làm tròn đến số thập phân thứ hai)