Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 - Đề Số 03
Câu 1
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\cos 3x\) là:
A.\(\frac{1}{3}\sin 3x+C\).
B.\(-\frac{1}{3}\sin 3x+C\).
C.\(3\sin 3x+C\).
D.\(-3\sin 3x+C\).
Câu 2
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:
A.\(\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}\text{d}x}.\)
B.\(\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}+3 \right)\text{d}x}\).
C.\(\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}+3 \right)\text{d}x}.\)
D.\(\int\limits_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}\text{d}x}\).
Câu 3
Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh được thống kê ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên là:
A.\({{s}^{2}}\approx 3,87\).
B.\({{s}^{2}}\approx 2,87\).
C.\({{s}^{2}}\approx 4,87\).
D.\({{s}^{2}}\approx 1,87\).
Câu 4
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;-1;4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( -2;4;5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:
A.\(\left\{ \begin{align} & x=-2+3t \\ & y=4-t \\ & z=5+4t \\ \end{align} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=-1+4t \\ & z=4+5t \\ \end{align} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=1+4t \\ & z=4+5t \\ \end{align} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{align} & x=3+2t \\ & y=-1+4t \\ & z=4+5t \\ \end{align} \right.\).
Câu 5
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\text{ }\left( c\ne 0,ad-bc\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là:
A.\(x=-1\) và \(y=2\).
B.\(x=1\) và \(y=2\).
C.\(x=-1\) và \(y=-2\).
D.\(x=1\) và \(y=-2\).
Câu 6
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}\) là:
A.\(S=\left( -\infty ;2 \right)\).
B.\(S=\left( -\infty ;1 \right)\).
C.\(S=\left( 1;+\infty \right)\).
D.\(S=\left( 2;+\infty \right)\).
Câu 7
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right)\) \(B\left( 0;1;0 \right)\) và \(C\left( 0;0;-2 \right)\). Mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) có phương trình là:
A.\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1\).
B.\(\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1\).
C.\(\frac{x}{-3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1\).
D.\(\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1\).
Câu 8
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B\); \(AB=a\); \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
A.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}\).
B.\(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
C.\(\frac{a}{2}\).
D.\(a\).
Câu 10
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{10}}=25\) và công sai \(d=3.\) Khi đó \({{u}_{1}}\) bằng:
A.\({{u}_{1}}=2\).
B.\({{u}_{1}}=3\).
C.\({{u}_{1}}=-3\).
D.\({{u}_{1}}=-2\).
Câu 11
Cho \(\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b};\,\overrightarrow{y}=-6\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\). Chọn mệnh đề đúng nhất?
A.Hai vecto \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) là không cùng phương và không cùng hướng.
B.Hai vecto \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) là không cùng phương.
C.Hai vecto \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) là cùng phương và ngược hướng.
D.Hai vecto \(\overrightarrow{x}\) và \(\overrightarrow{y}\) là cùng phương và cùng hướng.
Câu 12
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:
A.\(3\).
B.\(1\).
C.\(0\).
D.\(2\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\tan \left( x-\frac{2\pi }{3} \right)\).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right)=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x{{\left( 1-\sqrt{3}.\tan x \right)}^{2}}}\).
b) Với \(x=0\) thì \(\frac{\sqrt{3}}{4}.f'\left( x \right)-f\left( x \right)=0\).
c) Phương trình \(f\left( x \right)=0\) có nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{\pi }{3}\).
d) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{f'\left( x \right)}\) thì \(M\in \left( 0;1 \right)\).
Câu 14
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \(v\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+1\) trong đó \(t\) được tính bằng giây, quãng đường \(s\left( t \right)\) được tính bằng mét.
a) Quãng đường đi được của vật sau \(2\) giây là: \(\frac{2}{3}\ \left( m \right)\).
b) Quãng đường vật đi được khi gia tốc bị triệt tiêu là \(\frac{1}{3}\ \left( m \right)\).
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\) giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\ \left( m/s \right)\) là: \(\frac{26}{3}\) \(\left( m \right)\).
d) Quãng đường vật đi được từ \(0\) giây đến thời gian mà gia tốc bằng \(10\left( m/{{s}^{2}} \right)\) là \(44\ \left( m \right)\).
Câu 15
Giả sử \(5%\) email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là \(95%\) và có \(10%\) những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.
a) Xác suất nhận được một email rác là \(0,05\).
b) Xác suất bị lọc của email rác là \(0,93\).
c) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc bất kể có là rác hay không là \(0,1425\).
d) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là \(\frac{7}{19}\).
Câu 16
Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O}'{A}'{B}'{C}'\) với \(O\) là gốc tọa độ, \(A\left( 2;0;0 \right)\); \(C\left( 0;3;0 \right)\); \({O}'\left( 0;0;4 \right)\). Ta có
a) Mặt cầu tâm \(O\) bán kính \(OA\) có phương trình là:
\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2\).
b) Mặt cầu tâm \(A\) đi qua \(C\) có phương trình là:
\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13\).
c) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( AC{O}' \right)\) mặt cầu tâm \(O\) đi qua \(H\) có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{12}{61}\).
d) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp có phương trình là:
\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\frac{29}{4}\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
