Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 - Đề Số 02
Câu 1
Hàm số \(F\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nào sau đây?
A.\(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{4}}}{3}+{{e}^{x}}\).
B.\(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+{{e}^{x}}\).
C.\(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{4}}}{12}+{{e}^{x}}\).
D.\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}\).
Câu 2
Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{2}^{x}}\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(S=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{2}^{x}}\text{d}x}\).
B.\(S=\int\limits_{0}^{2}{{{2}^{x}}\text{d}x}\).
C.\(S=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{2}^{2x}}\text{d}x}\).
D.\(S=\int\limits_{0}^{2}{{{2}^{2x}}\text{d}x}\).
Câu 4
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x+3y+z+2=0\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A.\({{\vec{n}}_{3}}=\left( 2;3;2 \right)\).
B.\({{\vec{n}}_{1}}=\left( 2;3;0 \right)\).
C.\({{\vec{n}}_{2}}=\left( 2;3;1 \right)\).
D.\({{\vec{n}}_{4}}=\left( 2;0;3 \right)\).
Câu 6
Tìm nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x-1}}\ge \frac{1}{4}\).
A.\(x\le 3\).
B.\(x>3\).
C.\(x\ge 3\).
D.\(1<x\le 3\).
Câu 7
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=1+2t \\ y=2-2t \\ z=-3-3t \\\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(Q\left( 2;2;3 \right)\).
B.\(N\left( 2;-2;-3 \right)\).
C.\(M\left( 1;2;-3 \right)\).
D.\(P\left( 1;2;3 \right)\).
Câu 9
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)>1\) là:
A.\(\left( -\infty ;-\frac{3}{2} \right)\).
B.\(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\).
C.\(\left( \frac{3}{2};+\infty \right)\).
D.\(\left[ 1;\frac{3}{2} \right)\).
Câu 10
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{3}}=2\) và \({{u}_{4}}=6.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A.\(-4\).
B.\(4\).
C.\(-2\).
D.\(2\).
Câu 11
Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
B.\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\).
C.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\).
D.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\).
Câu 12
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A.\(3\).
B.\(2\).
C.\(4\).
D.\(5\).
Câu 13
Một sợi dây kim loại dài \(60cm\) được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh \(a\), đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính \(r\)
a) \(\,r=\frac{60-2a}{\pi }.\)
b) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là:
\(\frac{1}{\pi }\left[ \left( \pi +4 \right){{a}^{2}}-120a+900 \right]\).
c) Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng \(\frac{1}{2}.\)
d) Nếu cắt sợi dây thành hai đoạn bằng nhau và vẫn uốn thành một hình vuông và một hình tròn thì hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
Câu 14
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(M\left( 1;-3;4 \right)\), đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-2z+2=0\)
a) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) .
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=2-3t \\ & z=2+4t \\ \end{align} \right.\)
c) Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \({d}':\frac{x}{14}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{8}.\)
Câu 15
Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội \(I\) có 6 vận động viên, đội \(II\) có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội \(I\) và đội \(II\) tương ứng là \(0,8\) và \(0,65\) Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
a) Xác suất để vận động viên này thuộc đội \(I\) là \(0,8\).
b) Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \(\frac{5}{7}\).
c) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội II là \(0,48\).
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương đồng. Xác suất để vận động viên đó thuộc đội I là là \(\frac{12}{25}\).
Câu 16
Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc
\(a\left( t \right)=-\frac{1}{24}{{t}^{3}}+\frac{5}{16}{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)\),
trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát.
a) Phương trình vận tốc của vận động viên điền kinh là:
\(v\left( t \right)=-\frac{1}{96}{{t}^{4}}+\frac{5}{48}{{t}^{3}}\left( m/s \right)\).
b) Phương trình quãng đường của vận động viên điền kinh là:
\(S\left( t \right)=-\frac{1}{480}{{t}^{5}}+\frac{5}{192}{{t}^{4}}\left( m \right)\).
c) Quãng đường vận động viên chạy được trong 5 giây đầu tiên là \(9,57\left( m \right)\).
d) Quãng đường vận động viên chạy được cho đến lúc dừng chuyển động là \(52,08\left( m \right)\).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
