Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 10
Câu 1
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( 0;+\infty \right)\).
B.\(\left( -\infty ;1 \right)\).
C.\(\left( 0;1 \right)\).
D.\(\left( -1;0 \right)\).
Câu 2
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=4\).
Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( -4;2;-6 \right)\).
B.\(\left( -2;1;-3 \right)\).
C.\(\left( 2;-1;3 \right)\).
D.\(\left( 4;-2;6 \right)\).
Câu 3
Nếu \(\text{lo}{{\text{g}}_{8}}p=m\) thì \(\text{lo}{{\text{g}}_{2}}p\) bằng:
A.\(\frac{m}{3}\).
B.\(\frac{3}{m}\).
C.\({{m}^{3}}\).
D.\(3m\).
Câu 4
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A.\(BD\) và \({C}'{D}'\).
B.\(A{A}'\) và \(BD\).
C.\({A}'B\) và \(CD\).
D.\(B{B}'\) và \(D{D}'\).
Câu 5
Hàm số \(F\left( x \right)=\text{sin}2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.\({{f}_{3}}\left( x \right)=\text{cos}2x\).
B.\({{f}_{2}}\left( x \right)=2\text{cos}2x\).
C.\({{f}_{1}}\left( x \right)=\frac{1}{2}\text{cos}2x\).
D.\({{f}_{4}}\left( x \right)=-\frac{1}{2}\text{cos}2x\).
Câu 6
Hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.\(\left( -\infty ;-1 \right)\).
B.\(\left( 0;1 \right)\).
C.\(\left( -1;0 \right)\).
D.\((0;+\infty)\)
Câu 7
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(AB=1\), cạnh bên \(SE\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=1\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) và \(\overrightarrow{SB}\) bằng:
A.1.
B.\(\sqrt{2}\).
C.2.
D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Câu 8
Cho cấp số cộng \(6,17,28,\ldots \), số hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho bằng
A.108.
B.106.
C.107.
D.105.
Câu 11
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;0;1 \right)\). Gọi \(A,B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) và trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\). Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là vectơ nào sau đây?
A.\({{\vec{u}}_{1}}=\left( 2;0;1 \right)\).
B.\({{\vec{u}}_{2}}=\left( -2;0;1 \right)\).
C.\({{\vec{u}}_{3}}=\left( 1;0;-2 \right)\).
D.\({{\vec{u}}_{4}}=\left( 1;0;2 \right)\).
Câu 12
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{{{x}^{2}}}}\le {{25}^{x}}\) chứa bao nhiêu số nguyên?
A.3.
B.1.
C.2.
D.4.
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2x-3\text{cos}x\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn điều kiện \(F\left( \frac{\pi }{2} \right)=3\).
a) \({F}'\left( x \right)=2x-3\text{cos}x\).
b) \(\int{f}\left( x \right)\text{d}x={{x}^{2}}+3\text{sin}x+C\).
c) \(F\left( x \right)={{x}^{2}}-3\text{sin}x+6-\frac{{{\pi }^{2}}}{4}\).
d) \(F\left( 0 \right)=3-\frac{{{\pi }^{2}}}{4}\).
Câu 14
Vào lúc 12 giờ trưa, tàu \(B\) đang nằm ở vị trí \(O\), tàu \(A\) cách tàu B \(12\text{km}\). Tàu A đang di chuyển về phía \(O\) với vận tốc \(12\text{km}/\text{h}\) và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Tàu B có vận tốc \(8\text{km}/\text{h}\) đang di chuyển theo hướng vuông góc với hướng đi của tàu \(A\) và tiếp tục di chuyển như vậy cả ngày. Quãng đường tàu A và tàu B di chuyển được sau \(t\) (giờ) (tính từ lúc 12 giờ trưa) lần lượt là \({{S}_{A}}\) và \({{S}_{B}}\).
a) \({{S}_{A}}=12t\left( \text{km} \right)\) và \({{S}_{B}}=8t\left( \text{km} \right)\).
b) Khoảng cách giữa 2 tàu được xác định bởi công thức \(S=\sqrt{S_{A}^{2}+S_{B}^{2}}\) (km).
c) Lúc 13 giờ, khoảng cách giữa 2 tàu bằng \(8\sqrt{10}\left( \text{km} \right)\).
d) Lúc 13 giờ, tốc độ thay đổi khoảng cách giữa 2 tàu bằng \(\frac{22\sqrt{10}}{5}\left( \text{km}/\text{h} \right)\).
Câu 15
Một tờ tiền giả lần luợt bị hai người A và B kiểm tra. Xác suất để nguời A phát hiện ra tờ này giả là 0,7. Nếu nguời A cho rằng tờ này tiền giá, thì xác suất để nguời B cũng nhận định như thế là 0,8. Ngược lại, nếu nguời A cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để người B cũng nhận định như thế là 0,4.
a) Xác suất để A không phát hiện ra tờ tiền đó giả là 0,2.
b) Xác suất để hai người này đều không phát hiện đây là tờ tiền giả là 0,12.
c) Xác suất để ít nhất một trong hai người này phát hiện ra tờ tiền đó là giả là 0,88.
d) Biết tờ tiền đó đã bị ít nhất một trong hai nguời này phát hiện là giả, xác suất đề A phát hiện ra nó giả là \(79,5\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 16
Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105 m. Máy bay trong phạm vi cách dài kiểm soát 450 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị tri chân tháp, mặt phẳng (\(Ox{y}'\)) trùng với mặt đất sao cho trục \(Ox\) là hướng Tây, trục \(Oy\) là hướng Nam và trục \(Oz\) là trục thẳng đứng (Hình vẽ), đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Một máy bay đang ở vị trí \(A\) cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía Đông, 185 km về phía Nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 82;76;0 \right)\) hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Vị trí \(A\) có toạ độ là (\(268;-185;-8\)).
b) Đài kiểm soát không lưu có phát hiện dược máy bay tại vị trí \(A\).
c) Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-268+82t \\ y=185+76t\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\ z=8 \\ \end{array} \right.\) (t là tham số).
d) Khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đải kiểm soát không lưu là \(217,96\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
