Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 05
Câu 1
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{2}^{x}}\) là:
A.\(\frac{{{2}^{x+1}}}{x+1}+C\).
B.\(\frac{{{2}^{x}}}{\text{ln}2}+C\).
C.\(\frac{{{2}^{x}}}{x}+C\).
D.\(x\cdot {{2}^{x-1}}+C\).
Câu 2
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}\), \(y=0\), \(x=0\) và \(x=1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:
A.\(\pi \int_{0}^{1}{{{x}^{3}}}\text{d}x\).
B.\(\pi \int_{0}^{1}{{{(2x)}^{3}}}\text{d}x\).
C.\(\int_{0}^{1}{{{x}^{6}}}dx\).
D.\(\pi \int_{0}^{1}{{{x}^{6}}}dx\).
Câu 3
Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 100 được cho ở bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?
A.\(\left[ 0;20 \right)\).
B.\(\left[ 20;40 \right)\).
C.\(\left[ 40;60 \right)\).
D.\(\left[ 60;80 \right)\).
Câu 4
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua \(M\left( 1;2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\) là:
A.\(\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{-1}\).
B.\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-3}\).
C.\(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{-1}\).
D.\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-3}\).
Câu 5
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng \(x=1\) làm đường tiệm cận đứng?
A.\(y=\frac{2x-1}{x-1}\).
B.\(y=\frac{{{x}^{2}}+2x-3}{2x-3}\).
C.\(y=x-\sqrt{{{x}^{2}}+2}\).
D.\(S=\left\{ -4;3 \right\}\).
Câu 6
Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}\left( 18-{{x}^{2}} \right)=2\) là:
A.\(S=\left\{ 3 \right\}\).
B.\(S=\left\{ -3 \right\}\).
C.\(S=\left\{ \pm 3 \right\}\).
D.\(S=\left\{ -4;3 \right\}\).
Câu 7
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) ?
A.\(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( 1;-2;1 \right)\).
B.\(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( 1;2;1 \right)\).
C.\(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;-2;-5 \right)\).
D.\({{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;-2;-1 \right)\).
Câu 8
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Đường thẳng \(CD\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.\(\left( SAB \right)\).
B.\(\left( SBC \right)\).
C.\(\left( SAC \right)\).
D.\(\left( SAD \right)\).
Câu 9
Nghiệm phương trình \(\text{lo}{{\text{g}}_{3}}x=2\) là:
A.\(x=3\).
B.\(x=6\).
C.\(x=8\).
D.\(x=9\).
Câu 11
Cho hình lập phương \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A.\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}'}=\overrightarrow{B{D}'}\).
B.\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{{A}'{B}'}+\overrightarrow{{A}'{D}'}+\overrightarrow{A{A}'}\).
C.\(\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{A{D}'}\).
D.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}'}=\overrightarrow{A{B}'}\).
Câu 12
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có điểm cực đại là:
A.\(\left( 0;3 \right)\).
B.\(x=0\).
C.\(y=3\).
D.\(y=1\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\sqrt{2}\).
a) Tính \(f\left( 0 \right)=2\) và \(f\left( \pi \right)=-2+\pi \sqrt{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f}'\left( x \right)=2\text{sin}x+\sqrt{2}\).
c) Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) có đúng 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right]\).
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right]\) là \(\pi \sqrt{2}\).
Câu 14
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-1+t \\ y=-2+2t \\ z=-3+2t \\\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=25\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).
a) Mặt cầu \(\left( \text{S} \right)\) có tâm \(I\left( -3;0;-2 \right)\) và bán kính \(R=5\).
b) Đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua điểm \(M\left( -2;-4;-6 \right)\).
c) Hình chiếu vuông góc của tâm \(I\) lên đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là điểm \(H\left( 1;2;-1 \right)\).
d) Đuờng thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\) và diện tích \(\Delta IAB\) bằng 12.
Câu 15
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 100 ngày. Gọi \(M\left( t \right)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ \(t\) (kể từ khi khởi công công trình). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng \({M}'\left( t \right)=m\left( t \right)\) với \(m\left( t \right)\) là số lượng công nhân được sử dụng tại thời điểm \(t\). Biết rằng \(m\left( t \right)=100+12\sqrt{t}-2t\) (với \(0\le t\le 100\)).
a) Có 116 công nhân được sử dụng vào ngày thứ 4.
b) Số công nhân được sử dụng nhiều nhất vào ngày thứ 10.
c) Trong 16 ngày đầu tiên, công trình đã cần 1856 ngày công.
d) Giả sử số tiền trả cho 1 ngày công là 500.000 đồng. Khi đó tổng số tiền phải trả cho nhân công để hoàn thành công trình xây dựng đó theo thời gian dự kiến là 4 tỉ đồng.
Câu 16
Một căn bệnh \(X\) có \(4\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán bệnh \(X\) có tỉ lệ chính xác là \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính \(99\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) số trường hợp. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng \(98\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một người đi kiểm tra bệnh \(X\) bằng phương pháp trên.
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là 0,04.
b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là 0,01.
c) Xác suất để người đó có kết quả dương tính là 0,0588.
d) Biết rằng đã có kết quả chẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 0,6.
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
