Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 04

Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{4}}\) là:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=2{{x}^{2}}\), \(y=-1\), \(x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

Mốt của bảng số liệu trên thuộc nhóm nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 2;-1;3 \right)\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Nghiệm của phương trình \({{3}^{x+2}}=27\) là:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-1}\)?

Trong không gian cho khối chóp có diện tích đáy \(B=3\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\text{log}x\ge 1\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và công bội \(q=3\). Giá trị của \({{u}_{2}}\) bằng:

Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{\sqrt{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, cạnh \(AB=AC=a,M\) là trung điểm của \(CB,H\) là trung điểm của \(MD\). Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là \(60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là \(50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh.

Cho các hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-3}{x}\) xác định trên tập \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 0 \right\}\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), mặt bên tạo với đáy một góc \({{30}^{\circ }}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(m.a;m\in \mathbb{R}\). Giá trị \(m\) là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Độ pH của một dung dịch là đại lượng đặc trưng cho mức độ acid, base của một dung dịch. pH liên hệ trực tiếp với nồng độ \({{\text{H}}^{+}}\)thông qua biểu thức sau:

\(\text{pH}=-\text{lo}{{\text{g}}_{10}}\left( \left[ {{\text{H}}^{+}} \right] \right).\)

Trong đó: \(\left[ {{\text{H}}^{+}} \right]\left( \text{mol}/\text{L} \right)\): là nồng độ của ion \({{\text{H}}^{+}}\)có trong dung dịch cần xét.

Hơn nữa:

\(\text{pH}=-\text{lo}{{\text{g}}_{10}}\left( \frac{{{10}^{-14}}}{\left[ \text{O}{{\text{H}}^{-}} \right]} \right)\).

Trong đó: \(\left[ \text{O}{{\text{H}}^{-}} \right]\left( \text{mol}/\text{L} \right)\): là nồng độ của ion \(\text{O}{{\text{H}}^{-}}\)có trong dung dịch cần xét.

Xét thí nghiệm hóa học dưới đây:

Người ta muốn xác định độ pH của một dung dịch bằng cách trộn \(0,2\left( L \right)\) dung dịch \({{\text{H}}_{2}}\text{S}{{\text{O}}_{4}}\) có \({{\text{n}}_{{{\text{H}}_{2}}\text{S}{{\text{O}}_{4}}}}=0,02\text{ }\!\!~\!\!\text{ mol}\) với \(0,5\left( L \right)\) dung dịch NaOH có \({{\text{n}}_{\text{NaOH}}}=0,06\text{ }\!\!~\!\!\text{ mol}\). Tính độ pH của dung dịch tạo thành (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một ông chủ nhà muốn làm một cái thang cứu hộ khi có nguy hiểm xảy ra. Ông ta muốn làm cái thang để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà. Với hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang bao nhiêu mét để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)?

Một nhà xuất bản sách muốn đưa ra thị trường một quyển sách Toán. Biết một trang giấy của một quyển sách Toán có dạng hình chữ nhật. Phần in chữ (hình ảnh) trên trang giấy đó cần diện tích là \(337,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\). Biết lề trên, lề dưới của trang giấy là 3 cm ; lề phải, lề trái của trang giấy là 2 cm. Để tiết kiệm chi phí in ấn và giấy nên nhà xuất bản yêu cầu diện tích trang giấy là nhỏ nhất. Khi đó, quyển sách dày 100 tờ bao gồm cả bìa, mỗi tờ (trừ tờ bìa) đều in 2 mặt.

• Giá bìa màu: 2.000 đồng/ trang.

• Giá in ấn: 2.000 đồng \(/{{\text{m}}^{2}}\).

• Giá giấy: 1.300 đồng \(/{{m}^{2}}\).

Với giá gốc (giá sách ban đầu) chỉ chiếm \(20\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) giá bán của sách.

Khi đó giá bán mỗi quyển sách tối thiểu là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến đơn vị hàng nghìn).

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó giá tiền mỗi viên gạch được tính bằng giá tiền in màu lên nền gạch: Giá tiền in màu 4 cánh hoa là 30.000 đồng trên \(1000\text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\), và phần màu trắng (còn lại) là 15.000 đồng trên \(1000\text{ }\!\!~\!\!\text{ c}{{\text{m}}^{2}}\). Một nền nhà diện tích \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{\text{m}}^{2}}\) lát toàn bộ gạch hoa trên thì số tiền mua đủ số gạch là bao nhiêu triệu đồng.

Từ tập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số. Chọn một số bất kì trong tập số trên. Xác suất để số chọn ra thỏa mãn: Trong 4 chữ số của số đó chỉ một chữ số xuất hiện đúng hai lần (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).