Câu hỏi:
Trong một dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại của nó thì tỉ số giữa thế năng và động năng là bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $v$ là vận tốc của vật, $v_{max}$ là vận tốc cực đại.
Ta có: $v = \frac{v_{max}}{2}$.
Ta có công thức liên hệ: $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2) = v_{max}^2 (1 - \frac{x^2}{A^2})$
Khi $v = \frac{v_{max}}{2}$: $(\frac{v_{max}}{2})^2 = v_{max}^2(1 - \frac{x^2}{A^2})$ $\frac{1}{4} = 1 - \frac{x^2}{A^2}$ $\frac{x^2}{A^2} = \frac{3}{4}$
Thế năng: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$ Động năng: $W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$
Tỉ số giữa thế năng và động năng: $\frac{W_t}{W_d} = \frac{\frac{1}{2}kx^2}{\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)} = \frac{x^2}{A^2 - x^2} = \frac{\frac{3}{4}A^2}{A^2 - \frac{3}{4}A^2} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} = 3$
Ta có công thức liên hệ: $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2) = v_{max}^2 (1 - \frac{x^2}{A^2})$
Khi $v = \frac{v_{max}}{2}$: $(\frac{v_{max}}{2})^2 = v_{max}^2(1 - \frac{x^2}{A^2})$ $\frac{1}{4} = 1 - \frac{x^2}{A^2}$ $\frac{x^2}{A^2} = \frac{3}{4}$
Thế năng: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$ Động năng: $W_d = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x^2) = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$
Tỉ số giữa thế năng và động năng: $\frac{W_t}{W_d} = \frac{\frac{1}{2}kx^2}{\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)} = \frac{x^2}{A^2 - x^2} = \frac{\frac{3}{4}A^2}{A^2 - \frac{3}{4}A^2} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} = 3$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trong dao động điều hòa, gia tốc $a$ và li độ $x$ liên hệ với nhau qua công thức: $a = -\omega^2 x$.
Vì có dấu âm (-), gia tốc và li độ biến thiên ngược pha nhau.
Vì có dấu âm (-), gia tốc và li độ biến thiên ngược pha nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
Suy ra:
$\beta + \gamma = \frac{v^2}{A^2} + \frac{a^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2(A^2-x^2)}{A^2} + \frac{\omega^4x^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2A^2 - \omega^2x^2 + \omega^2x^2}{A^2} = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta+\gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
Vậy đáp án là C.
- $a = -\omega^2x$
- $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$
Suy ra:
$\beta + \gamma = \frac{v^2}{A^2} + \frac{a^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2(A^2-x^2)}{A^2} + \frac{\omega^4x^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2A^2 - \omega^2x^2 + \omega^2x^2}{A^2} = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta+\gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
Vậy đáp án là C.
