Câu hỏi:
Tại cùng một địa điểm, người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động bé được 20 chu kỳ thì con lắc B dao động bé được 12 chu kỳ. Biết tổng chiều dài của hai dây treo là 68 cm. Chiều dài dây treo con lắc A là bao nhiêu? (Đơn vị: cm).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $T_A, T_B$ lần lượt là chu kỳ của con lắc A và B.
Gọi $l_A, l_B$ lần lượt là chiều dài của con lắc A và B.
Ta có: $20T_A = 12T_B \Rightarrow 5T_A = 3T_B \Rightarrow 5(2\pi\sqrt{\frac{l_A}{g}}) = 3(2\pi\sqrt{\frac{l_B}{g}}) \Rightarrow 5\sqrt{l_A} = 3\sqrt{l_B} \Rightarrow 25l_A = 9l_B$.
Mặt khác, $l_A + l_B = 68$.
Suy ra $l_A + \frac{25}{9}l_A = 68 \Rightarrow \frac{34}{9}l_A = 68 \Rightarrow l_A = 68.\frac{9}{34} = 18$.
Do đó $l_B = 68 - l_A = 68 - 18 = 50$.
Kiểm tra lại $25l_A = 25.18 = 450$ và $9l_B = 9.50 = 450$ (thỏa mãn)
Vì $20T_A = 12T_B$ nên $T_A < T_B$ suy ra $l_A < l_B$. Chu kì con lắc A ngắn hơn do chiều dài ngắn hơn. Vậy trong cùng một thời gian, số chu kì con lắc A nhiều hơn.
Vậy con lắc A có $l_A=18$ và con lắc B có $l_B = 50$. Các đáp án không có giá trị 18, 50. Có lẽ câu hỏi bị sai hoặc đáp án sai. Tuy nhiên nếu hỏi chiều dài con lắc B là bao nhiêu thì đáp án gần nhất là 52.
Xem lại đề bài: Nếu người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động bé được 20 chu kì thì con lắc B dao động bé được 12 chu kỳ. $\rightarrow 20T_A = 12T_B \rightarrow T_A/T_B= 12/20 = 3/5$ $\rightarrow l_A/l_B = (3/5)^2 = 9/25 \rightarrow l_A = (9/25)l_B$
Mà $l_A + l_B = 68 \rightarrow (9/25)l_B + l_B = 68 \rightarrow l_B(9/25 + 1) = 68 \rightarrow l_B (34/25) = 68 \rightarrow l_B = 68/(34/25) = 68 * 25/34 = 2 * 25 = 50$
Vậy $l_A = 68-50=18$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Trong dao động điều hòa, gia tốc $a$ và li độ $x$ liên hệ với nhau qua công thức: $a = -\omega^2 x$.
Vì có dấu âm (-), gia tốc và li độ biến thiên ngược pha nhau.
Vì có dấu âm (-), gia tốc và li độ biến thiên ngược pha nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
Suy ra:
$\beta + \gamma = \frac{v^2}{A^2} + \frac{a^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2(A^2-x^2)}{A^2} + \frac{\omega^4x^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2A^2 - \omega^2x^2 + \omega^2x^2}{A^2} = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta+\gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
Vậy đáp án là C.
- $a = -\omega^2x$
- $v^2 = \omega^2(A^2 - x^2)$
Suy ra:
$\beta + \gamma = \frac{v^2}{A^2} + \frac{a^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2(A^2-x^2)}{A^2} + \frac{\omega^4x^2}{\omega^2A^2} = \frac{\omega^2A^2 - \omega^2x^2 + \omega^2x^2}{A^2} = \omega^2$
$\Rightarrow \alpha(\beta+\gamma) = \frac{1}{\omega^2} \cdot \omega^2 = 1$.
Vậy đáp án là C.
