Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(11; –2), B(4; 10); C(-2; 2); D(7; 6); Hỏi G(3; 6) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta kiểm tra xem G có phải là trọng tâm của các tam giác đã cho hay không.

Tam giác ABD: Trọng tâm $G_{ABD}$ có tọa độ là $(\frac{11+4+7}{3}; \frac{-2+10+6}{3}) = (\frac{22}{3}; \frac{14}{3}) \neq (3; 6)$.
Tam giác ABC: Trọng tâm $G_{ABC}$ có tọa độ là $(\frac{11+4-2}{3}; \frac{-2+10+2}{3}) = (\frac{13}{3}; \frac{10}{3}) \neq (3; 6)$.
Tam giác ACD: Trọng tâm $G_{ACD}$ có tọa độ là $(\frac{11-2+7}{3}; \frac{-2+2+6}{3}) = (\frac{16}{3}; 2) \neq (3; 6)$.
Tam giác BCD: Trọng tâm $G_{BCD}$ có tọa độ là $(\frac{4-2+7}{3}; \frac{10+2+6}{3}) = (3; 6)$.

Vậy G là trọng tâm của tam giác BCD.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j $
$\overrightarrow {ON} = -2\overrightarrow i + \frac{5}{2} \overrightarrow j $

Câu 12:

Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương?

$\overrightarrow x $(-1; 3); $\overrightarrow y \left( {2; - \frac{1}{3}} \right)$ ; $\overrightarrow z \left( { - \frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)$; $\overrightarrow {\rm{w}} $(4; -2).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hai vectơ $\overrightarrow{a}(x_1; y_1)$ và $\overrightarrow{b}(x_2; y_2)$ cùng phương khi và chỉ khi $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$ (nếu $x_2, y_2$ khác 0).

Ta có:

$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$: $\frac{-1}{2} \neq \frac{3}{-\frac{1}{3}} = -9$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$: $\frac{-1}{-\frac{2}{5}} = \frac{5}{2}$ và $\frac{3}{\frac{1}{5}} = 15$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{x}(-1; 3)$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{-1}{4} \neq \frac{3}{-2}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$ và $\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$: $\frac{2}{-\frac{2}{5}} = -5$ và $\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}} = -\frac{5}{3}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{y}(2; -\frac{1}{3})$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ và $\frac{-\frac{1}{3}}{-2} = \frac{1}{6}$. Không cùng phương.
$\overrightarrow{z}(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5})$ và $\overrightarrow{w}(4; -2)$: $\frac{-\frac{2}{5}}{4} = -\frac{1}{10}$ và $\frac{\frac{1}{5}}{-2} = -\frac{1}{10}$. Cùng phương.

Nhận thấy $\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w}$ cùng phương. Kiểm tra lại $\overrightarrow{z}=k\overrightarrow{w}$ suy ra $(-\frac{2}{5}; \frac{1}{5}) = k(4; -2)$ suy ra $k = -\frac{1}{10}$. Vậy $\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w}$ cùng phương.

Vậy chỉ có 1 cặp vectơ cùng phương.

Câu 13:

Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C bao gồm:

$\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{BA}$
$\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{CB}$

Vậy có tổng cộng 6 vectơ.

Câu 14:

Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. “Hai vectơ ngược hướng thì …”:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hai vectơ được gọi là ngược hướng nếu chúng cùng phương và hướng về hai phía khác nhau.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 15:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vectơ $\vec{0}$ cùng phương với mọi vectơ. Vì có vô số vectơ $\vec{k0}$ nên có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 16:

Cho hình vẽ:

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

Lời giải: