Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j .$ Khi đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $là:

A. $\overrightarrow u $(5; 6);

B. $\overrightarrow u $(-5; -6);

C. $\overrightarrow u $(6; -5);

D. $\overrightarrow u $(-5; 6).

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j = -5(1;0) + 6(0;1) = (-5; 6)$.
Vậy tọa độ của $\overrightarrow u$ là (-5; 6).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BC} = (3-1; -1-2) = (2; -3)$.
Độ dài của vector $\overrightarrow{BC}$ là $|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để OABM là hình bình hành thì $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{BM}$.

Ta có $\overrightarrow{OA} = (2; 1)$ và $\overrightarrow{BM} = (x-3; y-3)$.

Suy ra $x - 3 = 2$ và $y - 3 = 1$.

Vậy $x = -1$ và $y = 2$.

Vậy tọa độ điểm M là (-1; 2).

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
$ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
$MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

Vì $OM^2 + MN^2 = 10 + 10 = 20 = ON^2$ nên tam giác OMN vuông tại M.

Mặt khác, $OM = MN = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN vuông cân tại M. Vậy không có đáp án nào đúng.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.
Tính lại $OM, ON, MN$:

$OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
$ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
$MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

Ta thấy $OM = MN$, vậy tam giác $OMN$ cân tại $M$.
Xét tích vô hướng $\vec{OM} \cdot \vec{ON} = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \neq 0$ nên tam giác $OMN$ không vuông tại $O$.
Xét tích vô hướng $\vec{MO} \cdot \vec{MN} = (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-1) = -3 + 3 = 0$ nên tam giác $OMN$ vuông tại $M$. Vậy tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.

Xét $\vec{NO} \cdot \vec{NM} = (-4) \cdot (-3) + (-2) \cdot 1 = 12 - 2 = 10 \neq 0$ nên tam giác không vuông tại $N$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $C(x;y)$. Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$ và $y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

Thay số: $-3 = \frac{1 + 2 + x}{3}$ và $2 = \frac{3 + 4 + y}{3}$

Giải ra ta được:

$x = -3*3 - 1 - 2 = -12$ và $y = 2*3 - 3 - 4 = -1$

Vậy $C(-12; -1)$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b $

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{MN} = (0 - (-3x); -2 + y - (-1)) = (3x; y - 1)$.
Theo đề bài, $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{b}$, suy ra:
$3x = 4$ và $y - 1 = -1$
$x = \frac{4}{3}$ và $y = 0$.
Vậy đáp án là D.

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)$, B(-2; 12) và

C$\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)$. Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng

Lời giải: