Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho ba điểm 
, 
, 
. Tích vô hướng của hai vectơ 
và 
là
, cho ba điểm , , . Tích vô hướng của hai vectơ và là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có:
$\overrightarrow{AB} = (-1; 1; 0)$
$\overrightarrow{AC} = (-1; 0; 1)$
Do đó, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = (-1).(-1) + 1.0 + 0.1 = 1 + 0 + 0 = 1$.
$\overrightarrow{AB} = (-1; 1; 0)$
$\overrightarrow{AC} = (-1; 0; 1)$
Do đó, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = (-1).(-1) + 1.0 + 0.1 = 1 + 0 + 0 = 1$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hình vuông.
$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là hai vector cùng hướng vì $\overrightarrow{AC} \parallel \overrightarrow{A'C'}$.
Vậy góc giữa hai vector $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là $0$ hay $\frac{\pi}{6}$.
$\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là hai vector cùng hướng vì $\overrightarrow{AC} \parallel \overrightarrow{A'C'}$.
Vậy góc giữa hai vector $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A'C'}$ là $0$ hay $\frac{\pi}{6}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow{IA} = -3\overrightarrow{IB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OI})$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3\overrightarrow{OB} + 3\overrightarrow{OI}$
$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{4}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OI})$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OI} = -3\overrightarrow{OB} + 3\overrightarrow{OI}$
$\Leftrightarrow 4\overrightarrow{OI} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OI} = \frac{\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}}{4}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} = (2-(-1); -1-1; 1-0) = (3;-2;1)$.
Vậy $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14}$.
Vậy $|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14}$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 1.7.
- Tính giá trị đại diện $x_i$ cho mỗi nhóm. Trong trường hợp này, ta có các giá trị đại diện là 2, 4, 7, 6.
- Tính tần số $f_i$ tương ứng với mỗi nhóm. Ta có $f_1 = 2, f_2 = 4, f_3 = 7, f_4 = 6$.
- Tính trung bình cộng $\bar{x}$ của mẫu số liệu:
$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} = \frac{2 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 7 \cdot 7 + 6 \cdot 6}{2 + 4 + 7 + 6} = \frac{4 + 16 + 49 + 36}{19} = \frac{105}{19} \approx 5.53$ - Tính độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu:
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i - 1}}$
$= \sqrt{\frac{2(2-5.53)^2 + 4(4-5.53)^2 + 7(7-5.53)^2 + 6(6-5.53)^2}{19-1}}$
$= \sqrt{\frac{2(-3.53)^2 + 4(-1.53)^2 + 7(1.47)^2 + 6(0.47)^2}{18}}$
$= \sqrt{\frac{2(12.46) + 4(2.34) + 7(2.16) + 6(0.22)}{18}}$
$= \sqrt{\frac{24.92 + 9.36 + 15.12 + 1.32}{18}}$
$= \sqrt{\frac{50.72}{18}} \approx \sqrt{2.82} \approx 1.68$
Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 1.7.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). IQR càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung và đồng đều.
Ta tính IQR cho từng bạn:
Vì Dũng có IQR nhỏ nhất nên tốc độ giải rubik của Dũng là đồng đều nhất.
Ta tính IQR cho từng bạn:
- Ánh: $IQR = 34 - 26 = 8$
- Ba: $IQR = 32 - 25 = 7$
- Châu: $IQR = 35 - 24 = 11$
- Dũng: $IQR = 33 - 27 = 6$
Vì Dũng có IQR nhỏ nhất nên tốc độ giải rubik của Dũng là đồng đều nhất.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
