Câu hỏi:
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực 
và 
về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
|
Tuổi kết hôn |
|
|
|
|
|
|
Số phụ nữ khu vực |
10 |
27 |
31 |
25 |
7 |
|
Số phụ nữ khu vực |
47 |
40 |
11 |
2 |
0 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 
(tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 
(tuổi).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 
(tuổi).
d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $31 - 7 = 24$ (tuổi).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $47 - 0 = 47$ (tuổi).
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực A là: $10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $10 < 25 \le 10 + 27 = 37$.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[25; 27)$ vì $10 + 27 + 31 + 25 = 93 > 75$ và $10+27+31 = 68 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 10}{27} * 2 = 19 + \frac{15}{27} * 2 \approx 20.11$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 25 + \frac{75 - 68}{25} * 2 = 25 + \frac{7}{25} * 2 = 25 + 0.56 = 25.56$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A là: $25.56 - 20.11 = 5.45 \approx 5.5$ (tuổi).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $Q_3 - Q_1$. Để tính $Q_1$ và $Q_3$, ta cần xác định các nhóm chứa $Q_1$ và $Q_3$.
* Tổng số phụ nữ khu vực B là: $47 + 40 + 11 + 2 + 0 = 100$.
$Q_1$ là giá trị tại vị trí $25\%$, tức là vị trí $25$. Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $[19; 21)$ vì $25 < 47 $.
$Q_3$ là giá trị tại vị trí $75\%$, tức là vị trí $75$. Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $[21; 23)$ vì $47 + 40 = 87 > 75$ và $47 < 75$.
Giá trị $Q_1$ được tính bằng công thức: $Q_1 = 19 + \frac{25 - 0}{47} * 2 = 19 + \frac{25}{47} * 2 \approx 20.06$.
Giá trị $Q_3$ được tính bằng công thức: $Q_3 = 21 + \frac{75 - 47}{40} * 2 = 21 + \frac{28}{40} * 2 = 21 + 1.4 = 22.4$.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B là: $22.4 - 20.06 \approx 2.34$.
Vì khoảng tứ phân vị của khu vực B nhỏ hơn khu vực A, nên phụ nữ khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Vậy, đáp án đúng là: a) 24; b) 47; c) 5.5; d) Đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $h = 3 + 2\sin(\frac{\pi}{6}t)$.\nĐộ sâu của mực nước tăng dần khi $\sin(\frac{\pi}{6}t)$ tăng.\n$\sin(x)$ tăng trên khoảng $(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi)$, $k \in \mathbb{Z}$.\nVậy, $\frac{\pi}{6}t$ thuộc khoảng $(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi)$.\nTức là $-\frac{\pi}{2} + k2\pi < \frac{\pi}{6}t < \frac{\pi}{2} + k2\pi$.\nChia cả ba vế cho $\frac{\pi}{6}$, ta được $-3 + 12k < t < 3 + 12k$.\nXét $k = 0$, ta có $-3 < t < 3$. Vì $t$ là thời gian trong ngày nên $0 \leq t \leq 24$.\nVậy $0 < t < 3$.\nXét $k = 1$, ta có $9 < t < 15$.\nVậy thời gian mực nước tăng là $(3 - 0) + (15 - 9) = 3 + 6 = 9$. \nTuy nhiên, hàm sin tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{6}} = 12$. Do đó thời gian mực nước tăng trong nửa chu kỳ là $T/2 = 12/2 = 6$. Trong một chu kỳ, nước sẽ tăng trong nửa chu kỳ và giảm trong nửa chu kỳ còn lại. \nDo đó T là khoảng thời gian nước tăng, tức là $\frac{1}{2} \cdot 12 = 6$.\nVậy giá trị của $T$ là 6.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $x$ và $y$ (m), với $x$ là chiều dài của cạnh song song với bờ sông.
Ta có $x + 2y = 300$, suy ra $x = 300 - 2y$.
Diện tích của cánh đồng là $S = xy = (300 - 2y)y = 300y - 2y^2$.
Để tìm diện tích lớn nhất, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số $S(y) = 300y - 2y^2$.
Đạo hàm của $S(y)$ là $S'(y) = 300 - 4y$.
Giải phương trình $S'(y) = 0$, ta được $300 - 4y = 0 \Rightarrow y = 75$.
Khi đó $x = 300 - 2(75) = 300 - 150 = 150$.
Vậy diện tích lớn nhất là $S = 150 \times 75 = 11250$ m$^2$.
Ta có $x + 2y = 300$, suy ra $x = 300 - 2y$.
Diện tích của cánh đồng là $S = xy = (300 - 2y)y = 300y - 2y^2$.
Để tìm diện tích lớn nhất, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số $S(y) = 300y - 2y^2$.
Đạo hàm của $S(y)$ là $S'(y) = 300 - 4y$.
Giải phương trình $S'(y) = 0$, ta được $300 - 4y = 0 \Rightarrow y = 75$.
Khi đó $x = 300 - 2(75) = 300 - 150 = 150$.
Vậy diện tích lớn nhất là $S = 150 \times 75 = 11250$ m$^2$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số ngày máy $X$ làm việc, $y$ là số ngày máy $Y$ làm việc.\nTa có $x + y = 10$ và $0 \le y \le 6$, suy ra $4 \le x \le 10$.\nSố tiền lãi thu được là $L = 4x + 5y = 4x + 5(10 - x) = 50 - x$.\nĐể $L$ lớn nhất thì $x$ phải nhỏ nhất. Vì $4 \le x \le 10$ nên $x = 4$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $H(x;y;z)$. Ta có $A'(x;0;0), B'(0;y;0), C'(0;0;z)$.
Khi đó, mặt phẳng $(A'B'C')$ có phương trình $\dfrac{x}{x} + \dfrac{y}{y} + \dfrac{z}{z} = 1$.
Vì $H$ là trực tâm tam giác $A'B'C'$ nên $H$ là hình chiếu của $O$ lên $(A'B'C')$.
Đường thẳng $OH$ vuông góc với $(A'B'C')$ có phương trình tham số:
$\begin{cases}x = t \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases}$
Tọa độ hình chiếu $H$ thỏa mãn:
$\dfrac{t}{2} + \dfrac{2t}{3} + \dfrac{3t}{6} = 1 \Rightarrow t = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7}$
$\Rightarrow H(\dfrac{3}{7}; \dfrac{6}{7}; \dfrac{9}{7})$
Vậy $OH = \sqrt{(\dfrac{3}{7})^2 + (\dfrac{6}{7})^2 + (\dfrac{9}{7})^2} = \sqrt{\dfrac{9+36+81}{49}} = \sqrt{\dfrac{126}{49}} = \sqrt{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{3\sqrt{14}}{7}$. Vậy đáp án không có trong các đáp án trên.
Khi đó, mặt phẳng $(A'B'C')$ có phương trình $\dfrac{x}{x} + \dfrac{y}{y} + \dfrac{z}{z} = 1$.
Vì $H$ là trực tâm tam giác $A'B'C'$ nên $H$ là hình chiếu của $O$ lên $(A'B'C')$.
Đường thẳng $OH$ vuông góc với $(A'B'C')$ có phương trình tham số:
$\begin{cases}x = t \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases}$
Tọa độ hình chiếu $H$ thỏa mãn:
$\dfrac{t}{2} + \dfrac{2t}{3} + \dfrac{3t}{6} = 1 \Rightarrow t = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7}$
$\Rightarrow H(\dfrac{3}{7}; \dfrac{6}{7}; \dfrac{9}{7})$
Vậy $OH = \sqrt{(\dfrac{3}{7})^2 + (\dfrac{6}{7})^2 + (\dfrac{9}{7})^2} = \sqrt{\dfrac{9+36+81}{49}} = \sqrt{\dfrac{126}{49}} = \sqrt{\dfrac{18}{7}} = \dfrac{3\sqrt{14}}{7}$. Vậy đáp án không có trong các đáp án trên.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$, $\vec{c} = \overrightarrow{AD}$. Ta có:
Vì $BC=3BM$ nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{3}(\vec{b} - \vec{a})$.
Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \vec{a} + \frac{1}{3}(\vec{b} - \vec{a}) = \frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$.
Vì $G$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$.
Suy ra $\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c}) - (\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}) = -\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$.
Vậy $MG^2 = \overrightarrow{MG}^2 = (-\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c})^2 = \frac{4}{9}a^2 + \frac{1}{36}a^2 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{2}{9}a^2 + 0 - \frac{1}{3}a^2 = \frac{17}{36}a^2$.
Do đó $MG = \sqrt{\frac{17}{36}a^2} = \frac{a\sqrt{17}}{6}$.
- $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = a$
- $\vec{a}.\vec{b} = a.a.cos60^o = \frac{a^2}{2}$
- $\vec{a}.\vec{c} = a.a.cos60^o = \frac{a^2}{2}$
- $\vec{b}.\vec{c} = a.a.cos90^o = 0$
Vì $BC=3BM$ nên $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{3}(\vec{b} - \vec{a})$.
Ta có $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \vec{a} + \frac{1}{3}(\vec{b} - \vec{a}) = \frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}$.
Vì $G$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{AG} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c})$.
Suy ra $\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{AG} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\vec{b} + \vec{c}) - (\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{3}\vec{b}) = -\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$.
Vậy $MG^2 = \overrightarrow{MG}^2 = (-\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{1}{6}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c})^2 = \frac{4}{9}a^2 + \frac{1}{36}a^2 + \frac{1}{4}a^2 - \frac{2}{9}a^2 + 0 - \frac{1}{3}a^2 = \frac{17}{36}a^2$.
Do đó $MG = \sqrt{\frac{17}{36}a^2} = \frac{a\sqrt{17}}{6}$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
